第5章-頻率特性法課件

主要內(nèi)容頻率特性及頻率特性法的基本概念基本環(huán)節(jié)的頻率特性分析頻率特性指標開環(huán)頻率特性的系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)的頻率法校正系列設(shè)計舉例5.1頻率特性及頻率特性法對線性系統(tǒng)輸入正弦信號，其輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。設(shè)施加的正弦輸入信號為則頻率響應(yīng)為5.1.1頻率響應(yīng)拉氏反變換后為5.1.2基本概念頻率特性法是通過系統(tǒng)開環(huán)的頻率特性圖像來對系統(tǒng)性能指標進行分析以及對系統(tǒng)加以綜合、校正的方法。它避免求解閉環(huán)極點，其圖形化方式具有極強的直觀性。頻率特性法使得可以通過實驗所確定的系統(tǒng)頻率響應(yīng)來推斷未知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。而且設(shè)計者可以控制系統(tǒng)的帶寬，以及控制系統(tǒng)對不期望噪聲和擾動響應(yīng)的某些指標。頻率特性法的不足在于頻域和時域之間缺乏直接聯(lián)系，需要靠各種設(shè)計準則來調(diào)整頻率響應(yīng)特性以達到滿意的暫態(tài)響應(yīng)。伯德圖伯德圖(又稱為頻率特性的對數(shù)坐標圖):伯德圖將幅頻特性和相頻特性分別繪制。幅頻特性坐標橫軸取信號角頻率的對數(shù)lg標定，但標寫的數(shù)值為值?？v軸以分貝為單位等分標定，其值為20lgA()dB。相頻特性橫軸和幅頻特性相對應(yīng)，縱軸為φ()的度數(shù)。常采用折線方式來近似繪制。伯德圖研究系統(tǒng)頻率響應(yīng)的優(yōu)點動態(tài)補償器的設(shè)計可以完全以伯德圖為依據(jù)。伯德圖可以由實驗的方法獲得。串聯(lián)系統(tǒng)的伯德圖可簡單相加而得，這非常方便。對數(shù)尺度允許伯德圖表示相當廣的頻率范圍，而線性尺度很難做到。5.2基本環(huán)節(jié)的頻率特性分析5.2.1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的增益為G(s)=K

頻率特性函數(shù)為G(jw)=K

比例環(huán)節(jié)伯德圖

5.2.2慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性：當時，即當時，即慣性環(huán)節(jié)增益為

慣性環(huán)節(jié)的伯德圖（續(xù)1）5.2.3積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)增益為頻率特性函數(shù)為積分環(huán)節(jié)伯德圖5.2.4二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)增益為頻率特性函數(shù)為二階振蕩環(huán)節(jié)伯德圖當時，即當時，即5.2.5由對稱性獲得特性曲線基本環(huán)節(jié)中的微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)分別與積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)具有關(guān)于橫軸對稱的特性。微分環(huán)節(jié)伯德圖一階微分環(huán)節(jié)伯德圖二階微分環(huán)節(jié)伯德圖5.2.6時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)增益為頻率特性函數(shù)為時滯環(huán)節(jié)伯德圖5.2.7開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖的繪制繪制幅值曲線圖步驟：將所有轉(zhuǎn)折頻率點求出，并按從小到大排序（即將G(s)寫成典型環(huán)節(jié)乘積形式）。確定20lgK及首段斜率：看sn項，斜率為n×20db/dec。依據(jù)轉(zhuǎn)折頻率位置及環(huán)節(jié)斜率依次畫出幅頻特性圖。注意：典型形式要寫成時間常數(shù)形式。伯德圖的繪制（續(xù)）繪制相位曲線圖步驟：畫相位曲線在低頻段的漸近線，為n×90°。畫近似相位曲線，在每個轉(zhuǎn)折頻率處改變±90°（一階）或±180°（二階）。確定各單個相位曲線的漸進線，使得相位的改變與上步驟一致，畫每個相位曲線草圖。在圖上把每個相位曲線相加。伯德圖的繪制舉例例5.1已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制伯德圖。解：將G(s)變換成典型環(huán)節(jié)之積形式有比例一階微分積分慣性二階振蕩20lgK=29.5db，存在積分環(huán)節(jié)，故在w=1處做29.5db點，過該點做-20dB/dec斜率直線L1

伯德圖的繪制舉例（續(xù)1）列寫其余環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率二階振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率相頻特性則分別繪出各環(huán)節(jié)相頻曲線逐點疊加即可。一階微分慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)二階振蕩從伯德圖求開環(huán)傳遞函數(shù)步驟：由首段確定積分環(huán)節(jié)個數(shù)，對應(yīng)每個轉(zhuǎn)折頻率點斜率變化值確定基本環(huán)節(jié)，最后確定K值。例5.2已知某最小相位系統(tǒng)的伯德圖，求其開環(huán)傳遞函數(shù)。5.3頻率特性指標開環(huán)頻率特性指標閉環(huán)頻率特性指標wM稱為復(fù)現(xiàn)頻率wb稱為截止頻率

Mr稱為相對諧振峰值

5.4開環(huán)頻率特性的系統(tǒng)分析低頻段：在開環(huán)對數(shù)幅頻特性中使閉環(huán)取得復(fù)現(xiàn)帶的頻率區(qū)間稱為低頻段，即0→wM區(qū)間的幅頻曲線。

低頻段主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，即誤差，因此由低頻段可以確定系統(tǒng)的無差度，可以確定誤差系數(shù)Kp、Kv、Ka。無差度的確定若首段斜率為－20×vdb/dec，則其中v為開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)或型數(shù)。

誤差系數(shù)的計算系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性不論其形狀如何，其首段(或延長線)與w=1交點所對應(yīng)的分貝值一定為20lgK，兩種常用計算方法1.首段延長線法

當首段為0dB/dec時，其首段所對應(yīng)的分貝值即為20lgKp。

當首段為-20db/dec時，將其延長與橫軸相交，交點所對應(yīng)的頻率值即為Kv。

首段-40db/dec其延長交點頻率值為

首段延長線法（續(xù)）ωaω=1正增益斜率計算法曲線A為0型系統(tǒng)

曲線B為Ⅰ型系統(tǒng)曲線C為Ⅱ型系統(tǒng)5.4.2高頻段高頻段是能使|H(jω)|≈|G(jω)|的頻率區(qū)域。在開環(huán)幅頻特性中對應(yīng)的信號頻率很高。高頻段對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能影響不大，但它對高頻信號的抑制作用，對于系統(tǒng)的抗干擾能力具有重要意義。高頻段斜率越大系統(tǒng)抗干擾能力越好。5.4.3中頻段中頻段從概念上講指低、高頻中間的信號頻率范圍，從閉環(huán)幅頻角度看可以認為低頻段和中頻段的界限為wM

，中頻段和高頻段的界限為wb。中頻段在閉環(huán)幅頻特性中為wM→wb之間范圍，而從開環(huán)幅頻特性看，其標志為wc，故開環(huán)幅頻特性中wc兩側(cè)一定頻率范圍內(nèi)為中頻段。

中頻段的斜率如果開環(huán)幅頻特性是以-20dB/dec通過wc的，而且wc兩側(cè)足夠?qū)挘吹?、高頻對中頻影響可忽略不計，則開/閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似表示為

相當于一階系統(tǒng)，系統(tǒng)是完全穩(wěn)定的

中頻段的斜率（續(xù)1）如果以-40dB/dec穿越wc且有足夠?qū)挾龋瑒t系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此中頻段不宜過寬，否則超調(diào)量與過渡時間都會明顯增大。實際系統(tǒng)最好以-20dB/dec斜率通過wc，這樣可使系統(tǒng)有足夠的相位裕度。ωc的計算1.精確計算例5.3已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為確定其wc

解：由G(s)令解得wc=1.23ωc的計算（續(xù)）2.由伯德圖計算例5.4對例5.3采用幅頻特性曲線方法求取wc

解：做G(s)的幅頻特性曲線5.4.4系統(tǒng)性能分析一般步驟：獲取系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性若系統(tǒng)穩(wěn)定確定系統(tǒng)所適用的公式由低頻段確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能由中頻段確定動態(tài)性能由高頻段確定抗干擾能力系統(tǒng)性能分析舉例例5.5某單位負反饋系統(tǒng)測得開環(huán)幅頻特性圖如圖所示，試分析其性能。解：求ωc有系統(tǒng)性能分析舉例（續(xù)）得相位裕度為該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。為Ⅰ型系統(tǒng)，有Kv=100具有閉環(huán)主導(dǎo)極點的三階系統(tǒng)，應(yīng)用二階近似公式可求取時域指標為：5.5控制系統(tǒng)的頻率法校正對已有的系統(tǒng)通過增加一些裝置的方式改善其性能，提高其指標的過程稱為對原有系統(tǒng)進行校正，所增加的裝置稱為校正裝置。串聯(lián)校正校正方案（續(xù)1）2.并聯(lián)校正3.反饋校正校正方案（續(xù)2）4.前饋校正校正方案（續(xù)3）5.前置校正6.干擾補償校正方法確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的過程稱為選擇校正方法。目前主要有分析法和綜合法兩類。分析法：將校正裝置歸結(jié)為幾種類型，這些校正裝置結(jié)構(gòu)是已知的而參數(shù)可調(diào)。根據(jù)經(jīng)驗確定校正方案，根據(jù)系統(tǒng)性能指標要求合理地選擇某種類型的校正裝置并確定其參數(shù)。綜合法又稱期望特性法。它是按照設(shè)計任務(wù)的性能指標來構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實際系統(tǒng)模型與期望模型的差異，合理地選擇校正裝置并確定參數(shù)，使校正后的系統(tǒng)達到期望特性。5.5.2基本控制規(guī)律和校正裝置控制規(guī)律是指標正裝置所能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)特性。比例控制規(guī)律(P)

積分控制規(guī)律(I)微分控制規(guī)律(D)以及由它們組合構(gòu)成的控制規(guī)律。最基本的控制規(guī)律是：比例控制規(guī)律P該校正裝置增益對于串聯(lián)校正而言，串入比例放大器將可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高控制精度。對于一階系統(tǒng)，提高Kp還可降低系統(tǒng)的慣性。例5.6在單位負反饋系統(tǒng)中進行串聯(lián)校正，如圖所示。試研究Kp對系統(tǒng)慣性的影響。其中比例控制舉例（續(xù)）解：固有系統(tǒng)（Gc(s)=1）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

引入串聯(lián)校正裝置后比例加微分控制規(guī)律(PD)PD控制中D控制作用是使系統(tǒng)的反應(yīng)速度得到提高，改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。積分控制規(guī)律(I)采用串聯(lián)校正方案，積分環(huán)節(jié)的加入可以提高系統(tǒng)的類型，改善穩(wěn)態(tài)性能。比例加積分控制規(guī)律(PI)積分控制可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而采用比例加積分控制既提高了系統(tǒng)的類型，同時保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。比例加積分加微分控制規(guī)律(PID)PID可以由比例、積分、二階微分環(huán)節(jié)串接而實現(xiàn)。PID控制集中了P、I、D的優(yōu)點使控制效果更好，因此在控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。校正裝置校正裝置結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，使用時只要合理地選擇參數(shù)即可。它可以實現(xiàn)或近似實現(xiàn)相應(yīng)的控制規(guī)律。常用的校正裝置有超前校正、滯后校正、滯后—超前校正，它們實現(xiàn)起來都很簡單，應(yīng)用很廣泛。超前校正超前校正的傳遞函數(shù)頻率范圍之內(nèi)該裝置總是提供正相角，故稱為超前。利用超前相角來提高原有系統(tǒng)的相位裕度，達到提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性或改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。超前校正參數(shù)選擇超前校正的相頻特性為求導(dǎo)，可求得相移角的最大值及其所出現(xiàn)的頻率位置

超前校正的實際實現(xiàn)實際的超前校正裝置的傳遞函數(shù)超前校正的引入將使原有開環(huán)放大倍數(shù)衰減α倍，若不需要改變原有系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，則應(yīng)額外增加一個α倍比例放大器超前RC網(wǎng)絡(luò)運算放大器實現(xiàn)的有源超前校正滯后校正滯后校正的傳遞函數(shù)它與超前校正結(jié)構(gòu)相同而參數(shù)不同，它與超前校正是對稱的。滯后校正將使高于的頻率范圍的幅值衰減程度加大，即對系統(tǒng)高頻段具有衰減特性，這就降低了系統(tǒng)的截止頻率，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和改善動態(tài)性能。

滯后校正僅提高穩(wěn)態(tài)性能舉例滯后校正裝置的實際實現(xiàn)運算放大器構(gòu)成的滯后校正裝置滯后—超前校正滯后—超前校正是上述二種校正的結(jié)合產(chǎn)物，它可以集二者優(yōu)點，近似地實現(xiàn)了PID若統(tǒng)一起來一種滯后—超前校正裝置5.5.3分析法的串聯(lián)校正伯德圖法實現(xiàn)超前校正的設(shè)計步驟：根據(jù)給定的指標將其轉(zhuǎn)換為頻域指標；對固有系統(tǒng)進行分析，確定需要調(diào)節(jié)的指標；確定校正方法并確定參數(shù)；當確定使用超前校正時，確定達到相位裕度要求的補償角，ε常取為5°~15°，定α取，使超前校正裝置的最大補償量正好出現(xiàn)在校正后的ωc處，即ωm=ωc，求取T，列出校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s)。檢驗。繪制伯德圖，不滿足要求就重復(fù)此過程。頻率特性法實現(xiàn)超前校正舉例例5.7單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下誤差ess≤0.1，開環(huán)剪切頻率ωc≥4.4，γ≥45°，-20lgKg

<-10dB，試用超前校正加以實現(xiàn)。解：由essv≤0.1得Kv≥10，取K=10繪制G0(s)的伯德圖

超前校正舉例（續(xù)1）超前校正舉例（續(xù)2）原系統(tǒng)相位裕度小，用串聯(lián)超前校正改善。令，則作

db線與G0(s)交點所對應(yīng)的ω值即為ωc位置，則超前校正舉例（續(xù)3）超前校正裝置傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為檢查指標，完全滿足要求，校正成功。頻率特性法實現(xiàn)滯后校正一般設(shè)計步驟:將系統(tǒng)要求達到的指標變換為頻域指標；繪制未校正系統(tǒng)伯德圖并確定其頻域指標?？疾槭欠窨蛇x擇滯后校正。確定滯后校正參數(shù)。通過求出。ε是補償校正裝置引入所附加的相角，一般取5~10°。由確定α。由近似公式求得T。確定滯后校正Gc(s)檢查、修改。滯后校正舉例例5.8已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，要求γ≥40°，試用滯后校正實現(xiàn)。解：做G0(s)伯德圖滯后校正舉例（續(xù)1）0.0060.07-90°-180°wc0=2.15

滯后校正舉例（續(xù)2）原系統(tǒng)不穩(wěn)定，取γ=45°，ε=10°wc=0.42

滯后校正舉例（續(xù)3）則滯后校正裝置為校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為代入wc=0.42得達到指標要求5.5.4期望特性法實現(xiàn)串聯(lián)校正根據(jù)設(shè)計任務(wù)所要求的技術(shù)指標，確定一種期望的結(jié)構(gòu)G(s)，再根據(jù)固有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)G0(s)與G(s)的差異來決定所需的校正裝置Gc(s)。對于串聯(lián)校正，有系統(tǒng)期望特性的模型按二階最佳系統(tǒng)校正二階期望特性的傳遞函數(shù)為當ξ=0.707時，σp％=4.3％，γ=65.5°，這時兼顧了快速性和相對穩(wěn)定性，通常稱為“最佳二階系統(tǒng)”。其傳遞函數(shù)為：校正到最佳二階系統(tǒng)舉例1.將一階慣性環(huán)節(jié)校為最佳二階系統(tǒng)被控系統(tǒng)固有特性為則，校正裝置為2.將兩慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)校為最佳二階系統(tǒng)被控系統(tǒng)固有特性為則，校正裝置為5.5.5反饋校正1.比例負反饋可以減小環(huán)節(jié)的時間常數(shù)不加比例負反饋時加入比例負反饋時比例負反饋使為其包圍的環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和放大倍數(shù)減小。負反饋降低系統(tǒng)靈敏度設(shè)因參數(shù)變化引起的傳遞函數(shù)G(s)的變化是△G(s)，相應(yīng)的輸出C1(s)的變化是△C1(s)。這時該環(huán)節(jié)的輸出為C1(s)+△C1(s)=[G(s)+△G(s)]R(s)故△C1(s)=△G(s)R(s)若單位負反饋發(fā)生參數(shù)變化，則

負反饋降低系統(tǒng)靈敏度（續(xù)）通常|G(s)|>>△G(s)，于是近似有則△C(s)比△C1(s)小1+G(s)倍。所以負反饋能明顯減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。串聯(lián)補償不具備這個特點。代替固有部分中不希望的環(huán)節(jié)希望用另一個環(huán)節(jié)Gel(s)代替G2(s)，用反饋補償。反饋補償設(shè)計的任務(wù)就是使G2(s)、Fc(s)組成的副回路的特性滿足要求，從而代替原有的環(huán)節(jié)G2(s)代替不希望的環(huán)節(jié)（續(xù)）當|G2(jω)Fc(jω)|>>1，有在該頻段內(nèi)，原有的環(huán)節(jié)G2(s)被1/Fc(s)代替當|G2(jω)Fc(jω)|<<1，有此頻帶內(nèi)，反饋補償不起作用。反饋補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計系統(tǒng)如圖，設(shè)計后希望的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為當|G2(jω)Fc(jω)|>>1，有20lg|G2(jω)Fc(jω)|=20lg|G0(jω)|－20lg|G(jω)|可求出G2(s)Fc(s)以及Fc(s)當|G2(jω)Fc(jω)|<<1

，有反饋補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計步驟繪出系統(tǒng)固有部分的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。根據(jù)性能指標要求繪制系統(tǒng)期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性。求反饋補償網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性。校核設(shè)計的系統(tǒng)是否滿足性能指標。