部編湘教版七年級數(shù)學下冊優(yōu)質(zhì)課件-第2課時-多項式與多項式相乘-2

湘教版七年級下冊2.1.4多項式的乘法第2課時多項式與多項式相乘動腦筋下圖是廚房的平面布局,你能用幾種方法表示此廚房的總面積?b

m窗口矮柜右側(cè)矮柜an新課導入探究bnammnabnbmaab+am+nb+nma(b+m)n(b+m)b+mana(b+m)+n(b+m)(a+n)(b+m)b+ma+n(a+n)(b+m)==推進新課做一做（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm分配律分配律多項式×多項式單項式×多項式單項式×單項式11223344=a(b+m)+n(b+m)這個運算過程還可表示為：(a+n)(b+m)=

ab+am+nbn+m用上述式子可以討論下列的計算：多項式乘多項式，展開后項數(shù)有什么規(guī)律？結(jié)論多項式乘法法則:

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.思考

從同一面積的不同表達式入手，借助分配律得到多項式的乘法法則.

由法則可知：

（1）多項式與多項式相乘的結(jié)果仍是多項式；

（2）結(jié)果的項數(shù)應(yīng)該是原兩個多項式項數(shù)的積（沒有合并同類項之前），檢驗項數(shù)常常作為檢驗解題過程是否的有效方法.（3）多項式與多項式相乘的結(jié)果中,要把同類項合并.小知識（1）(2x+y)(x-3y)解

(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y

·

x+y

·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2舉例例1計算：（2）(2x+1)(3x2-x-5)；解

(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2–10x+3x2

-x-5=6x3+x2-11x

-5．（3）(x+a)(x+b)解

(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab第（3）小題的直觀意義如圖解（1）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2解：

(a+b)2=a2+2ab+b2例2計算：（1）(a+b)(a-b)；

（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.解：

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2

(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3

1.計算：（1）(x-2)(x+3)；

（2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.=x2+x-6=x2+6x+5=x2-x-20=x2-6x+9.（5）(x+2y)2；

（6）(m-2n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)；（8）(3a-2b)2.

=x2+4xy+4y2=2m2-3mn-2n2=9a2-4b2=9a2-12ab+4b2.隨堂演練

2.計算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).解析原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.

3.當x＝-7時，代數(shù)式

(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為_________．-6解析：

化簡原式，得x2＋9x+8，

當x=-7時，原式=

(-7)2＋9(-7)+8=-6.

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式中的每一項，再把所得的積相加．

注意：（1）多項式與多項式相乘的結(jié)果仍是多項式；多項式乘法法則課堂小結(jié)（2）結(jié)果的項數(shù)應(yīng)該是原兩個多項式