湖北省金太陽百校聯(lián)考高三上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷

高三上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷一、單選題1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

2.如圖所示的復(fù)古時鐘顯示的時刻為10:10，將時針與分針視為兩條線段，則該時刻的時針與分針?biāo)鶌A的鈍角為（

）A.

B.

C.

D.

3.若函數(shù)的定義域為，且，，，，則的解析式可能為（

）A.

B.

C.

D.

4.將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（

）A.

5

B.

C.

4

D.

5.已知命題：，，，則為（

）A.

，，

B.

，，

C.

，，

D.

，，6.函數(shù)在上的部分圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

7.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.

8.已知點為角終邊上一點，，且，則（

）A.

2

B.

2±

C.

1

D.

±1二、多選題9.關(guān)于充分必要條件，下列判斷正確的有（

）A.

“”是“”的充分不必要條件

B.

“”是“，，成等比數(shù)列”的充分不必要條件

C.

“的圖象經(jīng)過點”是“是冪函數(shù)”的必要不充分條件

D.

“直線與平行”是“直線與的傾斜角相等”的充要條件10.血壓（bloodpressure，BP）是指血液在血管內(nèi)流動時作用于單位面積血管壁的側(cè)壓力，它是推動血液在血管內(nèi)流動的動力，血壓的最大值?最小值分別稱為收縮壓和舒張壓.未使用抗高血壓藥的前提下，18歲以上成人收縮壓或舒張壓，則說明這位成人有高血壓，設(shè)從未使用抗高血壓藥的李華今年40歲，從某天早晨6點開始計算（即早晨6點時，），他的血壓（）與經(jīng)過的時間（）滿足關(guān)系式，則（

）A.

函數(shù)的最小正周期為6

B.

當(dāng)天早晨7點時李華的血壓為

C.

當(dāng)天李華有高血壓

D.

當(dāng)天李華的收縮壓與舒張壓之差為11.已知函數(shù)的定義域為，，，當(dāng)時，，則（

）A.

B.

的圖象關(guān)于直線對稱

C.

當(dāng)時，

D.

函數(shù)有4個零點12.若存在，則稱為二元函數(shù)在點處對的偏導(dǎo)數(shù)，記為；若存在，則稱為一元函數(shù)在點處對的偏導(dǎo)數(shù)，記為，已知二元函數(shù)（，），則（

）A.

B.

C.

的最小值為

D.

的最小值為三、填空題13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

.14.設(shè)集合，或，若，則的取值范圍是

.15.設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程有四個實根，，，，則的最小值為

.16.已知函數(shù)，則的最小值為

，圖象的一條對稱軸方程可以是

.四、解答題17.已知.（1）.求的值；（2）.求值.18.如圖，在三棱錐中，平面，，與的長度之和為6米，，現(xiàn)要給三棱錐的側(cè)面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆價格為60元/升.（1）.設(shè)米，三棱錐的側(cè)面共需要油漆升，試寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）.刷油漆需要請油漆工來完成，工費按照每平方米10元計算，若油漆工工費及油漆費用的總預(yù)算為400元，試問最后油漆工工費及油漆費用是否有可能會超預(yù)算？說明你的理由.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）.求的解析式；（2）.把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，證明：在上有最大值的充要條件是.20.已知函數(shù).（1）.討論在上的單調(diào)性；（2）.若曲線的一條切線的斜率為，證明：這條切線與曲線只有一個公共點.21.已知函數(shù)（且）經(jīng)過定點，函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點.（1）.求函數(shù)的定義域與值域；（2）.若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍.22.已知函數(shù).（1）.若，求的取值范圍；（2）.若，證明：.

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】，，.故答案為：D.

【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合M，再由并集的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得出答案。2.【答案】B【解析】【解答】表有12個刻度，相鄰兩個刻度所對的圓心角為；當(dāng)時針指向10，分針指向2時，時針與分針夾角為；但當(dāng)分針指向2時，時針由10向11移動了；該時刻的時針與分針?biāo)鶌A鈍角為.故答案為：B.

【分析】利用圓心角公式結(jié)合時鐘旋轉(zhuǎn)的特點，計算出結(jié)果即可。3.【答案】D【解析】【解答】由題意可知：為定義在上的增函數(shù)，對于A，的定義域為，A不符合題意；對于B，在上單調(diào)遞減，B不符合題意；對于C，與均為上的增函數(shù)，則為上的減函數(shù)，C不符合題意；對于D，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則為上的增函數(shù)，D符合題意.故答案為：D.

【分析】首先由已知條件即可得出函數(shù)的單調(diào)性，再由對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一判斷即可得出答案。4.【答案】C【解析】【解答】由題意可知，因為為偶函數(shù)，所以（），則（），因為，所以.故答案為：C.

【分析】首先由函數(shù)平移的性質(zhì)即可得出函數(shù)g(x)的解析式，再由偶函數(shù)的定義即可求出，結(jié)合計算出結(jié)果即可。5.【答案】A【解析】【解答】根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定可知：：，，.故答案為：A.

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題結(jié)合不等式的性質(zhì)，由題意即可得出答案。6.【答案】D【解析】【解答】設(shè)，則，且，則為奇函數(shù)，故排除A與B，因為，所以在區(qū)間上有4個零點，故排除C，從而選D.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點對稱由此排除A、B，再由特殊點法代入數(shù)值驗證即可排除選項C，由此得到答案。7.【答案】A【解析】【解答】因為，，故，故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由對數(shù)的運算性質(zhì)整理化簡，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出答案。8.【答案】C【解析】【解答】因為點在角的終邊上，所以.因為，所以，所以，則，解得.故答案為：C.

【分析】首先由任意角的三角函數(shù)的定義代入數(shù)值計算出，然后由二倍角的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，整理即可得出，計算出m的值。二、多選題9.【答案】B,C【解析】【解答】因為“”是“”的必要不充分條件，所以A不符合題意；因為（，，均大于0），所以“”是“，，成等比數(shù)列”的充分不必要條件，所以B符合題意；冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，反之不成立，比如：，所以C符合題意；若直線與平行，則直線與的傾斜角相等；若直線與的傾斜角相等，則直線與平行或重合，所以D不符合題意.故答案為：BC.

【分析】由不等式的簡單性質(zhì)結(jié)合充分和必要條件的定義即可判斷出選項A錯誤；由對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合等比數(shù)列的項的性質(zhì)，由充分和必要的定義即可判斷出選項B正確；由圖象點的坐標(biāo)代入求出冪函數(shù)的解析式，再由充分和必要條件的定義即可判斷出選項C正確；再由兩條直線平行的斜率之間的關(guān)系即可推出傾斜角的大小，然后由充要條件的定義即可判斷出選項D錯誤，由此即可得出答案。10.【答案】B,C,D【解析】【解答】因為，所以；當(dāng)時，，所以當(dāng)天早晨7點時李華的血壓為；因為的最大值為，最小值為，所以李華的收縮壓為，舒張壓為，因此李華有高血壓，且他的收縮壓與舒張壓之差為.故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)題意由正弦函數(shù)的周期公式計算出結(jié)果，再由周期公式計算出，再由特殊點法代入計算出，由此得出當(dāng)天早晨7點時李華的血壓，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性計算出函數(shù)的最值，由此得出當(dāng)天李華的收縮壓與舒張壓之差，從而得出答案。11.【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，，，，即，，即是以4為周期的周期函數(shù)，，A符合題意；對于B，，圖象關(guān)于點對稱，B不符合題意；對于C，當(dāng)時，，.的圖象關(guān)于點對稱，的定義域為，.，滿足，當(dāng)時，，C符合題意；對于D，由得：，的值域為，則由得：，作出，的部分圖象，如圖所示，由圖可知，它們有4個交點，故函數(shù)有4個零點，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】首先由已知條件整理函數(shù)的解析式，由此得出函數(shù)的周期值，再由二次函數(shù)的圖象即可判斷出選項B錯誤；由圖象的對稱性結(jié)合已知條件即可得出選項C正確；由已知條件即可得出函數(shù)的圖象，路數(shù)形結(jié)合法以及零點與方程根的情況，由此即可得出選項D正確，由此即可得出答案。12.【答案】A,B,D【解析】【解答】因為（，），所以，則，又，所以，因為，所以當(dāng)時，取得最小值，且最小值為，，令（），，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，從而當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.故答案為：ABD.

【分析】首先對函數(shù)求導(dǎo)由一頭扎進(jìn)結(jié)合偏導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)整理化簡即可得出的最小值，再由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)g(x)的最小值，由此對選項逐一判斷即可得出答案。三、填空題13.【答案】3x-y+1=0【解析】【解答】由題意得：，，又，所求切線方程為：，即3x-y+1=0.故答案為：3x-y+1=0.

【分析】根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)，再把點的坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式，計算出切線的斜率，再由點斜式求出直線的方程。14.【答案】[-2,-1]【解析】【解答】或，因為或，所以，若，則，解得.所以的取值范圍是[-2,-1]，故答案為：[-2,-1].

【分析】根據(jù)題意由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合A再由已知條件，即可得出關(guān)于a的不等式組，求解出a的取值范圍即可。15.【答案】10【解析】【解答】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：當(dāng)時，對稱軸為，所以，若關(guān)于的方程有四個實根，，，，則，由，得或，則，又因為，所以，所以，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為10.故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象作出函數(shù)f(x)的分段函數(shù)的圖象，然后由數(shù)形結(jié)合法結(jié)合方程根的情況即可得出，再由對數(shù)的運算性質(zhì)整理即可得到，整理化簡原式再由基本不等式即可求出最小值。16.【答案】；（答案不唯一，滿足即可）【解析】【解答】，當(dāng)時，取得最小值，最小值為；令，解得：.當(dāng)時，圖象的一條對稱軸方程是.故答案為：；（答案不唯一，滿足即可）.

【分析】首先由二倍角的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和的正弦公式，整理化簡即可得出函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，然后由正弦公式的圖象對k賦值計算出結(jié)果即可。四、解答題17.【答案】（1）解：因為，所以，因為，，所以

（2）解：因為，所以【解析】【分析】(1)首先由誘導(dǎo)公式整理化簡即可得出，再由二倍角的正切公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(2)由二倍角的正、余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡整理，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

18.【答案】（1）解：因為平面，所以，，由題意得，，，，，，則（）

（2）解：設(shè)油漆工工費及油漆的費用之和為元，則，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為405.因為，所以最后有可能會超預(yù)算.【解析】【分析】(1)首先由線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，結(jié)合題意設(shè)出，由三角形的面積公式整理即可得到關(guān)于x的方程，由此即可得出函數(shù)的解析式。(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合題意即可得出油漆工工費及油漆的費用的函數(shù)的解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值，從而得出答案。

19.【答案】（1）解：由圖象可知：，則，解得：.將點代入得：，，.的解析式為

（2）證明：依題意可得.先證充分性：當(dāng)時，，，，必有解，從而在上有最大值.，即充分性成立.再證必要性：在上有最大值，且當(dāng)時，，所以，又，，必要性成立.綜上所述：在上有最大值的充要條件是.【解析】【分析】(1)由已知的圖象即可求出函數(shù)的周期，然后由周期公式計算出，再由特殊點代入法計算出，由此得出函數(shù)的解析式。

(2)根據(jù)題意由函數(shù)平移的性質(zhì)整理即可得出函數(shù)g(x)的解析式，再由角的取值范圍結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，由已知條件即可得出關(guān)于m的不等式，求解出m的取值范圍即可。

20.【答案】（1）解：.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得：；令，解得：.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）證明：由得：，這條切線與曲線的切點為，這條切線的方程為，即.聯(lián)立得：.，，解得：.這條切線與曲線只有一個公共點.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合a的取值范圍即可得出導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，由此即可得出函數(shù)的單調(diào)性。

(2)根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)，再把點的坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式計算出切線的斜率，由點斜式求出直線的方程，再聯(lián)立直線與曲線的方程，整理化簡計算出x的值，由此即可得出結(jié)論。

21.【答案