河北省保定市重點高中高三上學期理數(shù)第一次月考試卷

高三上學期理數(shù)第一次月考試卷一、單選題1.全集，則A.

B.

C.

D.2.已知集合，且中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（

）A.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個3.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件4.已知，是兩個命題，若是假命題，那么（

）A.是真命題且是假命題

B.真命題且是真命題

C.是假命題且是真命題

D.是假命題且是假命題5.已知函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3

D.46.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

7.定義在R上的函數(shù)，則f（x）是（）A.既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)

B.既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)

C.既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)

D.既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)8.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.9.已知函數(shù)，則A.的圖象關(guān)于點對稱

B.的圖象關(guān)于直線對稱

C.在上單調(diào)遞減

D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增10.已知，當時，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.11.已知實數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.12.已知定義在上的函數(shù)，，其中函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，設(shè)函數(shù)，則對任意，均有（

）A.

B.

C.

D.二、填空題13.設(shè)集合，，則的一個充分而不必要條件是

．14.若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.15.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

．16.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：①函數(shù)是圓O：的一個太極函數(shù)；②函數(shù)是圓O：的一個太極函數(shù)；③函數(shù)是圓O：的一個太極函數(shù)；④函數(shù)是圓O：的一個太極函數(shù)．所有正確的是

．三、解答題17.已知集合，集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.20.設(shè)函數(shù)，已知的解集為．（1）求，的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-4，求實數(shù)的值．21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇．（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）．22.若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實數(shù)：，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】，，故，所以，故答案為：D．

【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)全集R及N求出N的補集，找出M與N補集的交集即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：∵，且M中至多有一個偶數(shù)，∴M可能為，故答案為：D．

【分析】由題意，M是集合{4,

7,

8}的子集,

M中無偶數(shù)或一個偶數(shù)，直接列出即可.3.【答案】A【解析】【解答】當，則在上為增函數(shù)，故充分性成立；當函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故必要性不成立.故答案為：A

【分析】由已知條件結(jié)合函數(shù)f（x）=|x-a|的圖象是關(guān)于x=a對稱的折線，在[a，+∞）上為增函數(shù)，由題意?可求a的范圍，由充要條件的定義可得結(jié)論。4.【答案】A【解析】【解答】解：∵是假命題，所以與都是假命題，則是真命題且是假命題.故答案為：A.

【分析】結(jié)合復合命題的真假關(guān)系，由是假命題可知與都是假命題，可得答案。5.【答案】B【解析】【解答】因為-3<0，所以，所以.故答案為：B

【分析】依題意得f(-3)=1,從而f(f(-3)

)=f(1)

,由此能求出結(jié)果.6.【答案】D【解析】【解答】因為，，，所以.故答案為：D.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.7.【答案】A【解析】【解答】∵函數(shù)定義域為R，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又∵當時為增函數(shù)，所以f（x）在R上為增函數(shù)故答案為：A．

【分析】利用奇函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)。8.【答案】A【解析】【解答】函數(shù)的定義域為，恒成立，排除C，D，當時，，當時，，排除B.故答案為：A

【分析】函數(shù)的定義域為，恒成立，排除C，D；當時，，當時，，排除B，可得答案。9.【答案】A【解析】【解答】由題意，函數(shù)，可得，解得，令，故在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，可排除C、B、D項，又由，滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故答案為：A.

【分析】觀察函數(shù)的特點，求出定義域，在定義域內(nèi)根據(jù)選項代入特殊值判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)區(qū)間，可得答案。10.【答案】B【解析】【解答】當時，，∵時，，即需成立；時，，恒成立；時，，即需成立；∴對于函數(shù)，在上，在上，∴解得，故答案為：B

【分析】討論，，確定的函數(shù)值符號，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求a的取值范圍即可。11.【答案】A【解析】【解答】作出圖象，如圖所示，令，當時，與圖象有1個交點，即有1個根，當時，與圖象有2個交點，即有2個根，則關(guān)于的方程轉(zhuǎn)化為，由題意得，解得，方程的兩根為，因為關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)，則，解得，滿足題意.故答案為：A

【分析】利用換元法設(shè)m=f(x)

,將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，利用根的分布建立不等式關(guān)系進行求即可.12.【答案】C【解析】【解答】

為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增

關(guān)于對稱又在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增當時，當時，①若恒成立，則，可知關(guān)于對稱又與關(guān)于對稱；與關(guān)于對稱，②若恒成立，則，可知關(guān)于軸對稱當時，；當時，可排除當，即時，

當，即時，若，則，可排除③若與均存在，則可得示意圖如下：與關(guān)于對稱且

綜上所述：故答案為：C

【分析】根據(jù)題意畫出的圖像，逐項進行分析，可得答案。二、填空題13.【答案】或或【解析】【解答】集合，若，則或或，當時，，當時，有，解得，當時，有，解得，故的一個充分而不必要條件是或或故答案為：或或

【分析】根據(jù)真子集的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行求解即可.14.【答案】【解析】【解答】函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得，又，則，解得，即令，解得，則的單調(diào)增區(qū)間為故答案為：

【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì),先求出函數(shù)的解析式，可得結(jié)論.15.【答案】【解析】【解答】解：因為是上的減函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為，故答案為：

【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì),若是上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值，由此求出a的取值范圍.16.【答案】①②③④【解析】【解答】①兩曲線的對稱中心均為點，且兩曲線交于兩點，所以能把圓一分為二，如圖，故正確；②函數(shù)關(guān)于點對稱，經(jīng)過圓的圓心，且兩曲線交于兩點，如圖：所以函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)，故正確；③函數(shù)為奇函數(shù)，如圖：所以函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)，故正確；④函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，如圖，所以函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)，故正確．故答案為：①②③④.

【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過圓心且圓心為函數(shù)圖象的對稱中心是函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”的必要條件,結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷.三、解答題17.【答案】（1），或，∴，.于是，，解得，.

（2）∵，∴．若,則，即，若,則或,解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是或.【解析】【分析】(1)由，解得

或

，可得A，可得CRA，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得

的值域，即可得出B；

(2)

AUC=A,可得，當m+1≥2m-1,

即m≤2時，

,滿足條件；當m+1<2m-1,

即m>2時，,可得2m-1<，或4≤m+1,解得m.18.【答案】（1）解：命題p是真命題,則ax2-x+16a＞0恒成立,得到a＞0,△=1-64a2＜0,即a＞,或a（舍去）,所以a的取值范圍為．

（2）命題q是真命題,不等式3x-9x＜a對一切x∈R均成立,設(shè)y=3x-9x，令t=3x＞0，則y=t-t2,t＞0，當時,,所以．命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則p,q一真一假．即有或,綜上，實數(shù)a的取值范圍．【解析】【分析】(1)利用命題是真命題,函數(shù)恒成立，列出不等式組求解a的范圍即可；

(2)求出q是真命題時,a的范圍,利用復合命題的真假求解a的范圍即可.19.【答案】（1）由題意，當時，，則，由是定義在上的奇函數(shù)，得，且，綜上：

（2）（i）當時，，解得，所以；（ii）當時，顯然成立，所以成立；（iii）當時，，解得；綜上：不等式的解集為.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可；

(2)利用分段函數(shù)的表達式分別進行求解即可.20.【答案】（1）由的解集為區(qū)間可得的解為，3，則，，則，，此時即為，滿足題意；，

（2），二次函數(shù)在遞減，遞增，當，即時，在遞減，最小值為，則，解得，不滿足；當，即時，在先遞減后遞增，最小值為，則，解得或，由，可得；當，即時，在遞增，最小值為，不滿足最小值為-4；綜上可知，.【解析】【分析】(1)由f

(x)

<

0的解集為區(qū)間(-1,

3)可知x=-1，x=3是的解，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；

(2)，開口向上，二次函數(shù)

在

遞減，

遞增，然后結(jié)合對稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論可求.21.【答案】（1）由題設(shè)可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；

（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份.【解析】【分析】（1）函數(shù)

、

）在

上均為增函數(shù)，

隨著x的增加，函數(shù)的值增加的越來越快，而函數(shù)

的值增加得越來越慢，由題意可得

，可得該模型的解析式；

（2）當

時，

，故元旦放入鳳眼蓮的面積為

，

得，解得即可求出鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份。22.【答案】（1）對于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，則無解，故不是“依賴函數(shù)”.

（2）因為在上遞增，故，即，