2023屆山東省聊城市高三數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、單項選擇題1.集合，，假設(shè)，那么實數(shù)的值為〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.，為虛數(shù)單位，假設(shè)為實數(shù)，那么的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.直線，圓．那么“〞是“與相切〞的〔

〕A.

必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.聲強(qiáng)級〔單位：dB〕由公式給出，其中為聲強(qiáng)〔單位：W/m2〕一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)級為120dB，平時常人交談時聲強(qiáng)級約為60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強(qiáng)是平時常人交談時聲強(qiáng)的〔

〕A.

104倍

B.

105倍

C.

106倍

D.

107倍6.在某次脫貧攻堅表彰會上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，現(xiàn)從中隨機(jī)選出2人作為代表上臺領(lǐng)獎，假設(shè)選出的兩人性別相同的概率為，那么受表彰人員中男性人數(shù)為〔

〕A.

15

B.

18

C.

21

D.

15或217.在中，，，，M為BC中點(diǎn)，O為的內(nèi)心，且，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

1A，B，C是雙曲線上的三點(diǎn)，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，AC經(jīng)過右焦點(diǎn)F，假設(shè)，且，那么該雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題x和y進(jìn)行回歸分折時，經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得成對的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A.

假設(shè)兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，那么回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點(diǎn)

B.

假設(shè)兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，那么回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心

C.

假設(shè)以模型擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，那么a，b的估計值分別是3和6．

D.

用來刻畫回歸模型的擬合效果時，假設(shè)所有樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非零實數(shù)的直線上，那么的值為110.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，那么下面對函數(shù)的表達(dá)中正確的選項是〔

〕A.

函效的最小正周期為

B.

函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C.

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

D.

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱a、b，以下說法一定正確的選項是〔

〕A.

假設(shè)，那么

B.

假設(shè)，那么

C.

假設(shè)，，，那么的最小值為8

D.

假設(shè)，那么ABC的邊長為6，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，將沿MN折起至，在四棱錐中，以下說法正確的選項是〔

〕A.

直線MN∥平面

B.

當(dāng)四棱錐體積最大時，二面角為直二面角

C.

在折起過程中存在某位置使BN⊥平面

D.

當(dāng)四棱體積最大時，它的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，那么球O的外表積為三、填空題13.數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…稱為斐波那契數(shù)列，是意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在他寫的?算盤全書?提出的，該數(shù)列的特點(diǎn)是：從第三起，每一項都等于它前面兩項的和．在該數(shù)列的前2021項中，奇數(shù)的個數(shù)為________．14.曲線在處的切線的傾斜角為，那么________．15.點(diǎn)，過拋物線．上一點(diǎn)P作的垂線，垂足為B，假設(shè)，那么________．16.函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，，，其中，那么的值為________．四、解答題17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，〔1〕求角B的大?。弧?〕點(diǎn)D滿足，且，假設(shè)，，求AC．18.在①，，成等比數(shù)列②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并做出解答．是公差不為零的等差數(shù)列，為其n前項和，，_______，是等比數(shù)列，，，公比．〔1〕求數(shù)列，的通項公式；〔2〕數(shù)列和的所有項分別構(gòu)成集合A，B，將的元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，求．19.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，以BD為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且．〔1〕證明：；〔2〕假設(shè)M為PB的中點(diǎn)，二面角的大小為60°，求直線PC與平面MCD所成角的正弦值．20.2021年3月5日李克強(qiáng)總即在政府作報告中特別指出：扎實做好碳達(dá)峰，碳中和各項工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)．某環(huán)保機(jī)器制造商為響應(yīng)號召，對一次購置2臺機(jī)器的客戶推出了兩種超過機(jī)器保修期后5年內(nèi)的延保維修方案：方案一；交納延保金5000元，在延保的5年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)1000元；方案二：交納延保金6230元，在延保的5和內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)t元；制造商為制定的收取標(biāo)準(zhǔn)，為此搜集并整理了200臺這種機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得到下表維修次數(shù)0123機(jī)器臺數(shù)20408060以這200臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)．〔1〕求X的分布列；〔2〕以所需延保金與維修費(fèi)用之和的均值為決策依據(jù)，為使選擇方案二對客戶更合算，應(yīng)把t定在什么范圍？21.圓，圓，．當(dāng)r變化時，圓與圓的交點(diǎn)P的軌跡為曲線C，〔1〕求曲線C的方程；〔2〕點(diǎn)，過曲線C右焦點(diǎn)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，是否存在實數(shù)m，，使得成立，假設(shè)存在，求出m，；假設(shè)不存在，請說明理由．22.．〔1〕當(dāng)時求的極值點(diǎn)個數(shù)；〔2〕當(dāng)時，，求a的取值范圍；〔3〕求證：，其中．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由，而，故，故答案為：B.

【分析】根據(jù)集合交集運(yùn)算即可求得。2.【解析】【解答】，假設(shè)其為實數(shù)，那么，即故答案為：D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)概念即可求得。3.【解析】【解答】由，定義域為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD；當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)的增長速度比的增產(chǎn)速度快，所以，故排除C；故答案為：A

【分析】根據(jù)奇函數(shù)及其圖像特征可判斷B錯誤，D錯誤，再由時得C錯誤應(yīng)選A。4.【解析】【解答】圓的圓心為，半徑，由直線和相切可得：圓心到直線的距離，解得，解得或，故是或的充分不必要條件，故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)解得或，再由充分必要條件即可判斷B正確。5.【解析】【解答】設(shè)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為，平時常人交談時聲強(qiáng)為，由題意得解得∴故答案為：C

【分析】設(shè)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為，平時常人交談時聲強(qiáng)為

把數(shù)據(jù)代入

聯(lián)立，解得I1，I2，二者相除即可求得。6.【解析】【解答】設(shè)男性有人，那么女性有人∵男性多于女性，∴，即∵選出的兩人性別相同的概率為∴，即∴或〔舍〕所以男性有21人故答案為：C.

【分析】根據(jù)古典概率可得，再由組合數(shù)公式化簡得，解一元二次方程即可求得。7.【解析】【解答】由題知，，根據(jù)三角形面積與周長和內(nèi)心的關(guān)系求得，內(nèi)切圓半徑，四邊形AEOF為矩形，那么，又那么那么，那么故答案為：A

【分析】根據(jù)勾股定理可知

為直角三角形結(jié)合O為內(nèi)心，可得四邊形AEOF為正方形內(nèi)切圓半徑OE=OF=1，再過根據(jù)向量線性運(yùn)算即可求得。8.【解析】【解答】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接由題意知∴四邊形為矩形，令∵，∴在中，將帶入可得∴∴在中，即可得故答案為：D

【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)矩形判定可得四邊形為矩形令，根據(jù)雙曲線定義和勾股定理結(jié)合可求得，再在中由勾股定理得

進(jìn)而可得。二、多項選擇題9.【解析】【解答】假設(shè)兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，即滿足，那么一定滿足，樣本點(diǎn)不一定在擬合直線上，A不符合題意，B符合題意；假設(shè)以模型擬合該組數(shù)據(jù)，，故，C符合題意；用來刻畫回歸模型的擬合效果時，假設(shè)所有樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非零實數(shù)的直線上，那么，即，D符合題意；故答案為：BCD

【分析】根據(jù)線性相關(guān)關(guān)系可判斷A錯誤，B正確。根據(jù)擬合曲線關(guān)系可判斷C正確，D正確。10.【解析】【解答】由題意可得：函數(shù)，將其向右平移個單位可得，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，可得，故可得函數(shù)的周期,A符合題意；令，可得，故不是函數(shù)的一個對稱中心，B不符合題意；當(dāng)，可得，由正弦函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)在不單調(diào)，C不正確；由，可得是函數(shù)的對稱軸，D符合題意；故答案為：AD

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像變換可得由周期公式可得A正確。

B有正弦函數(shù)對稱性可得B錯誤。

C由正弦函數(shù)周期性得C錯誤。

D由正弦函數(shù)對稱性得D正確。11.【解析】【解答】對于A，當(dāng)時，，A不符合題意；對于B，假設(shè)，那么，兩邊取對數(shù)得，B符合題意；對于C，假設(shè)，，，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，C符合題意；對于D，取，，D不符合題意；故答案為：BC

【分析】A由特值可判A錯誤。

B由得，兩面取對數(shù)可推得B正確。

C由根本不等式可推得C正確。

D由特值可判斷D錯誤。12.【解析】【解答】因為,平面，平面，所以直線MN∥平面，A符合題意；因為四棱錐底面積為定值，所以當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時體積最大，故當(dāng)二面角為直二面角時，滿足題意，B符合題意；對于C，如圖，假設(shè)BN⊥平面，那么，又，，可知平面,所以,又,所以平面,這顯然不可能，C不符合題意；當(dāng)四棱體積最大時，二面角為直二面角，如圖，由，取BC的中點(diǎn)E，那么E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作平面MNCB，OF上平面MN，那么是四棱錐-MNCB的外接球的球心，且OF=DE=，AF=.設(shè)四棱錐-MNCB的外接球半徑R，那么，所以球外表積是．

【分析】A由線面平行判定可推得A正確。

B根據(jù)四棱錐底面積為定值，所以當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時體積最大，進(jìn)而可判B正確。

C由反證法可得C錯誤。

D取BC的中點(diǎn)E，那么E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心得是四棱錐-MNCB的外接球的球心，結(jié)合B的結(jié)論求得外接球半徑R，進(jìn)而求出球外表積，可判D正確。三、填空題13.【解析】【解答】由斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)知：從第一項起，每3個數(shù)中前兩個為奇數(shù)后一個偶數(shù)，∵的整數(shù)局部為673，余數(shù)為2，∴該數(shù)列的前2021項中共有673個偶數(shù)，奇數(shù)的個數(shù)為.故答案為：1348

【分析】由斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)經(jīng)過推理即可求得。14.【解析】【解答】由題得，所以，所以，所以.故答案為：

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求得切線傾斜角正切值，再由三角函數(shù)公式即可求得。15.【解析】【解答】設(shè)，，可得，，由，帶入可得：，所以，故答案為：7.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線距離結(jié)合可得，和拋物線方程聯(lián)立可解得P縱坐標(biāo)進(jìn)而得。16.【解析】【解答】設(shè)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，；時，，∴，作出的圖象，如圖要使有三個不同的零點(diǎn)，，其中令，那么需要有兩個不同的實數(shù)根〔其中〕那么，即或，且假設(shè)，那么，∵，∴，那么∴，那么，且∴=假設(shè)，那么，因為，且，∴，故不符合題意，舍去綜上故答案為：1

【分析】設(shè)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)性最值得到g(x〕圖像，令那么原函數(shù)式有三個不同的零點(diǎn)那么需

有兩不同實根數(shù)形結(jié)合得假設(shè)時不符合題意，假設(shè)時那么，且，進(jìn)而可求得

值。

四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式可化為

解該方程可求得B。

〔2〕由三角形面積公式得

，再由余弦定理即可求得。18.【解析】【分析】〔1

〕選①，∵

是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由等比數(shù)列通項和性質(zhì)得

，

，可得an通項。選②根據(jù)等差數(shù)列前n項和即可求得an通項。選③由

，可得

結(jié)合即可求得an通項。再根據(jù)等比數(shù)列通項可求得

。

〔2〕

由

，

可知

的前80項中，數(shù)列

的項最多有5項

進(jìn)