2023屆山東省淄博市高三數(shù)學(xué)二模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕．A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么〔

〕．A.

B.

2

C.

D.

13.為等比數(shù)列，為其前項和，假設(shè)，那么公比〔

〕．A.

B.

C.

1

D.

24.假設(shè)圓臺的上、下底面面積分別為4，16，那么圓臺中截面的面積為〔

〕．A.

10

B.

8

C.

9

D.

5.函數(shù)的局部圖像大致為〔

〕．A.

B.

C.

D.

6.假設(shè)，那么〔

〕．A.

B.

C.

D.

7.，為正實數(shù)，那么“〞是“〞的〔

〕．A.

充要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分不必要條件

D.

既不充分也不必要條件8.碳70是一種碳原子族，可高效殺滅癌細(xì)胞，它是由70個碳原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)〔正五邊形面〕和六元環(huán)〔正六邊形面〕組成的封閉的凸多面體，共37個面，那么其六元環(huán)的個數(shù)為〔

〕．A.

12

B.

25

C.

30

D.

36二、多項選擇題9.，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，，給出以下四個論斷：①；②；③；④．以其中三個論斷為條件，剩余論斷為結(jié)論組成四個命題．其中正確的命題是〔

〕．A.

①②③?④

B.

①③④?②

C.

①②④?③

D.

②③④?①10.設(shè)橢圓的的焦點為，，是上的動點，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕．A.

離心率

B.

的最大值為3

C.

面積的最大值為

D.

的最小值為211.是自然對數(shù)的底數(shù)，那么以下不等關(guān)系中不正確的選項是〔

〕．A.

B.

C.

D.

12.記表示與實數(shù)最接近的整數(shù)，數(shù)列通項公式為，其前項和為，設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕．A.

B.

C.

D.

三、填空題13.向量，滿足，，，那么向量和的夾角為________．14.某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計所得平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有損，甲實得80分錯記為60分，乙實得70分錯記為90分，那么更正后的方差為________．15.展開式中的系數(shù)為11，當(dāng)?shù)南禂?shù)取最小值時，的系數(shù)是________．16.，分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線的半焦距，點是圓上一點，線段交雙曲線的右支于點，且有，，那么雙曲線的離心率是________．四、解答題17.在①，②，，成等比數(shù)列，③．這三個條件中任選兩個，補(bǔ)充到下面問題中，并解答此題．問題：等差數(shù)列的公差為，前項和為，且滿足______．〔1〕求；〔2〕假設(shè)，且，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多種情況分別解答，按第一種解答計分．18.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，設(shè)，且．〔1〕求角的大??；〔2〕延長至，使，假設(shè)的面積，求的長．19.如下列圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，側(cè)棱，，過點的平面與側(cè)棱，，相交于點，，，且滿足，．〔1〕求證：直線平面；〔2〕求平面與平面所成二面角的正弦值．20.某市在司法知識宣傳周活動中，舉辦了一場司法知識網(wǎng)上答題考試，要求本市所有機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題總分值為100分，考試成績大于等于90分的為優(yōu)秀．考試結(jié)束后，組織部門從所有參加考試的人員中隨機(jī)抽取了200人的成績作為統(tǒng)計樣本，得到樣本平均數(shù)為82、方差為64．假設(shè)該市機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員有20萬人，考試成績服從正態(tài)分布．〔1〕估計該市此次司法考試成績優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬人？〔2〕該市組織部門為調(diào)動機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員學(xué)習(xí)司法知識的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加考試者，均可參與網(wǎng)上“抽獎贏流量〞活動，并且成績優(yōu)秀者可有兩次抽獎時機(jī)，其余參加者抽獎一次．抽獎?wù)唿c擊抽獎按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個兩位數(shù)，假設(shè)產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，那么可獲贈流量5G，否那么獲贈流量1G．假設(shè)參加考試的所有人均參加了抽獎活動，試估計此次抽獎活動贈予的流量總共有多少G？參考數(shù)據(jù)：假設(shè)，那么21.函數(shù)．〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)函數(shù)恰好有一個零點，求的取值范圍．22.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，過點的直線與拋物線相交于，兩點，且滿足．〔1〕求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；〔2〕設(shè)垂直于的直線和拋物線有兩個不同的公共點，，當(dāng)，均在以為直徑的圓上時，求直線的斜率．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，∴∵，∴.故答案為：C

【分析】先求出集合B，再求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)并集的定義進(jìn)行運算即可得出答案。2.【解析】【解答】.或者故答案為：A

【分析】法一：根據(jù)復(fù)數(shù)的根本運算法那么進(jìn)行化簡即可．

法二：利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．3.【解析】【解答】因為，所以，即，因為，所以，即，因為，所以2.故答案為：D

【分析】利用等比數(shù)列通項公式即可得出答案。4.【解析】【解答】如圖，將圓臺補(bǔ)成圓錐設(shè)圓臺上底面中心到圓錐頂點的距離為，圓臺的高為，中截面面積為那么，整理得，又，所以，解得.故答案為：C

【分析】將圓臺補(bǔ)成圓錐，圓錐底面面積比等于對應(yīng)椎體高的平方比。5.【解析】【解答】因為,，定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C選項，當(dāng)時，，故排除B選項；當(dāng)時，，故排除A，故答案為：D

【分析】通過函數(shù)的奇偶性，排除局部選項，然后代入特殊函數(shù)值，判斷即可得出答案．6.【解析】【解答】由，可得，因為，可得，且，可得，所以，又由，可得，因為，可得，所以，即，解得.故答案為：C.

【分析】先根據(jù)，整理求得，，，判斷出α的范圍，進(jìn)而根據(jù)轉(zhuǎn)化成，可推斷進(jìn)出而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得α的范圍，最后綜合答案可得．7.【解析】【解答】由題意，正實數(shù)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，假設(shè)，可得，即必要性成立；反之，例如，此時，而，此時，即充分性不成立，所以“〞是“〞的必要不充分條件.故答案為：B.

【分析】根據(jù)根本不等式以及充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案。8.【解析】【解答】根據(jù)題意，頂點數(shù)就是碳原子數(shù)即為70，每個碳原子被3條棱長共用，故棱長數(shù)，由歐拉公式可得面數(shù)=2+棱長數(shù)-頂點數(shù)，設(shè)正五邊形x個，正六邊形y個，那么，，解得，，故正六邊形個數(shù)為25個，即六元環(huán)的個數(shù)為25個，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知頂點數(shù)為70，可求的棱長數(shù)為105，結(jié)合歐拉公式得到面數(shù)為37，列出方程組即可求解。二、多項選擇題9.【解析】【解答】對A選項，假設(shè)①，②，③，且，所以有④成立，那么A符合題意；對B選項，假設(shè)①，③，④，那么可能相交、平行或異面，那么B不符合題意；對C選項，假設(shè)①，②，④，且，所以有③成立，那么C符合題意；對D選項，假設(shè)②，③，④，那么平面，可能相交、平行．故答案為：AC

【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解。10.【解析】【解答】解：因為橢圓，所以，，所以，，，所以，，，A符合題意；設(shè)，所以，所以，因為，所以當(dāng)時，即，B不符合題意；因為，又，所以當(dāng)時，即在短軸的頂點時面積的取得最大值，，C不符合題意；對于D：，因為，所以，所以，D符合題意；故答案為：AD

【分析】由橢圓的方程求出a，b，c，即可求出橢圓的離心率，再設(shè)出點P的坐標(biāo)，即可求出，，可求出

的最大值，根據(jù)，進(jìn)而可以求出三角形PF1F2的面積的最值，

最后再由，進(jìn)而得出，可以判定D是否正確．11.【解析】【解答】令，那么，當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故那么得，A不符合題意；得，B符合題意；得，C不符合題意；對D項，令，那么，當(dāng)時，當(dāng)時所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，那么，得，化為，D不符合題意故答案為：ACD

【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．12.【解析】【解答】由題意，記表示與實數(shù)最接近的整數(shù)，且，當(dāng)時，可得，所以A不正確；由，即，可得，可得成立，所以B符合題意；由，可得，平方可得，因為，且不是整數(shù)，其中是右側(cè)的最接近的整數(shù)，所以成立，所以C符合題意；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；

歸納可得數(shù)列中，有2個1，4個，6個，8個，又由構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列，可得，令，解得，所以，所以D不正確.故答案為：BC.

【分析】當(dāng)時，可得，所以A不正確；由，即，可得，可得成立，所以B符合題意；由，可得，其中是右側(cè)的最接近的整數(shù)，所以成立，所以C符合題意；歸納可得數(shù)列中，有2個1，4個，6個，8個，利用等差數(shù)列的求和公式求得n，進(jìn)而求出，所以D不正確.三、填空題13.【解析】【解答】由得由所以向量和的夾角為故答案為：

【分析】由題意先求出，再根據(jù)向量的夾角公式計算即可。14.【解析】【解答】因為甲實得80分，記為60分，少記20分，乙實得70分，記為90分，多記20分，所以總分沒有變化，因此更正前后的平均分沒有變化，都是80分，設(shè)甲乙以外的其他同學(xué)的成績分別為，因為更正前的方差為70，所以，所以，更正后的方差為：，所以更正后的方差為60，故答案為：60.

【分析】先判斷更正前后平均分沒有變化都是80分，再根據(jù)方差的概念先表示出更正前的方差和更正后的方差，比較其異同，然后整體代入即可求解。15.【解析】【解答】展開式中的系數(shù)為11，即，即，所以，的系數(shù)為，當(dāng)時，系數(shù)的最小值為19，那么，即中的系數(shù)為，故答案為：5.

【分析】由得，即，的系數(shù)為，由于n∈N*，可得

時，系數(shù)的最小值為19，此時，即可得出的系數(shù)．16.【解析】【解答】如以下列圖所示：因為，，所以，，又，所以，又，所以，即，化簡得，所以，故答案為：．

【分析】畫出圖形，為，，所以，，又，所以，由，可得，即可得出雙曲線

的離心率。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由條件，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得；

〔2〕利用遞推關(guān)系式，由

即可求出數(shù)列的通項公式，再結(jié)合，得到，利用裂項法可得數(shù)列

的前

項和

.18.【解析】【分析】〔1〕利用兩角和的余弦公式可得，由

可得

，再根據(jù)正弦定理可得，進(jìn)而求出角B的大小；

〔2〕由

可得

為等邊三角形

，由，可得