2023屆陜西省榆林市高三下學(xué)期文數(shù)第四次模擬考試試卷及答案

高三下學(xué)期文數(shù)第四次模擬考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)函數(shù)的最小正周期為，那么〔

〕A.

1

B.

±1

C.

2

D.

±23.在中，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.假設(shè)、滿足約束條件，那么的最大值為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.某盒子里有假設(shè)干個(gè)藍(lán)色球、紫色球和黑色球，從盒中一次性取出3個(gè)球都是藍(lán)色球的概率是，取出3個(gè)球都是紫色球的概率是，取出3個(gè)球都是黑色球的概率是，假設(shè)從盒中任意取出3個(gè)球，那么這3個(gè)球的顏色不全相同的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，假設(shè)帶寬W增大到原來的1.1倍，信噪比從1000提升到16000，那么C大約增加了(附：)〔

〕A.

21%

B.

32%

C.

43%

D.

54%8.執(zhí)行如以下圖的程序框圖，那么輸出的〔

〕A.

10

B.

15

C.

20

D.

259.在三棱柱中，為該棱柱的九條棱中某條棱的中點(diǎn)，假設(shè)平面，那么為〔

〕．A.

棱的中點(diǎn)

B.

棱的中點(diǎn)

C.

棱的中點(diǎn)

D.

棱的中點(diǎn)10.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù).比方，他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)；類似地，圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)；圖3中的1，5，15，30，…，這樣的數(shù)稱為正五邊形數(shù).那么正五邊形數(shù)的第2021項(xiàng)小石子數(shù)是〔〕A.

5×1010×2021

B.

5×1010×1011

C.

5×1011×2021

D.

5×1011×202111.設(shè)函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，，那么〔

〕A.

3

B.

2

C.

4

D.

6二、填空題13.復(fù)數(shù)的實(shí)部為________.14.雙曲線的離心率為________.15.在數(shù)列中，，，那么________.16.如圖，一個(gè)有蓋圓柱形鐵桶的底面直徑為，高為8，鐵桶蓋的最大張角為，往鐵桶內(nèi)塞入一個(gè)木球，那么該木球的最大外表積為________.三、解答題17.為了解小學(xué)生的體能情況，現(xiàn)抽取某小學(xué)六年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，觀察記錄學(xué)生們一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出如以下圖的頻率分布直方圖，跳繩個(gè)數(shù)落在區(qū)間，，內(nèi)的頻數(shù)之比為.假設(shè)規(guī)定某學(xué)生一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)大于或等于105個(gè)，那么成績(jī)優(yōu)秀；否那么，成績(jī)?yōu)榉莾?yōu)秀.附：，.〔1〕求這些學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；〔2〕這名小學(xué)生中女生占，且成績(jī)優(yōu)秀的女生有10人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)“優(yōu)秀〞與性別有關(guān).成績(jī)“優(yōu)秀〞成績(jī)“非優(yōu)秀〞總計(jì)男生女生總計(jì)18.的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c..〔1〕假設(shè)，求；〔2〕當(dāng)A取得最大值時(shí)，求的面積.19.如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，以為直徑的圓〔為圓心〕過點(diǎn)，且，底面，為的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面平面；〔2〕求四棱錐的側(cè)面積．20.函數(shù)的定義域?yàn)椋?〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)21.橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，，.〔1〕求橢圓的方程.〔2〕過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)〔均不與，重合〕，直線與直線交于點(diǎn)，證明：，，三點(diǎn)共線.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．〔1〕寫出曲線的一個(gè)參數(shù)方程；〔2〕假設(shè)，，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．23.函數(shù).〔1〕假設(shè)，證明：.〔2〕假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的一組值，并說明你的理由.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)?，，所?故答案為：A.

【分析】分別求出集合A，B，然后結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解.2.【解析】【解答】∵的最小正周期為，∴，得.故答案為：D.

【分析】直接利用正弦型函數(shù)的周期的運(yùn)算公式求出結(jié)果．3.【解析】【解答】如以下圖：因?yàn)?，所以，?故答案為：C

【分析】利用三角形法那么即可求解.4.【解析】【解答】作出不等式組所表示的可行域如以下圖所示：聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.故答案為：B.

【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)平移，找出最優(yōu)解，計(jì)算z的最大值.5.【解析】【解答】解：當(dāng)時(shí)，由，得.又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以不等式的解集為.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f〔x〕在區(qū)間[0，+∞〕上為增函數(shù)，由，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可解可得x的取值范圍，即可得答案．6.【解析】【解答】∵“3個(gè)球的顏色不全相同〞的對(duì)立事件為“3個(gè)球恰好是同一顏色〞，而任意取出3個(gè)球恰好是同一顏色的概率，∴所求概率為.故答案為：B.

【分析】由所求事件的對(duì)立事件為“3個(gè)球恰好是同一顏色〞，利用對(duì)立事件概率公式求概率即可。7.【解析】【解答】解：由題意，所以C大約增加了54%.故答案為：D.

【分析】利用香農(nóng)公式分別計(jì)算出信噪比為1000和16000時(shí)的C的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出C的比值即可得到結(jié)果．8.【解析】【解答】第一次執(zhí)行程序，；第二次執(zhí)行程序，；第三次執(zhí)行程序，；第四次執(zhí)行程序，，跳出循環(huán)輸出，故輸出的.故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)，代入數(shù)值驗(yàn)證即可得出滿足題意的輸出值.9.【解析】【解答】如圖，當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，取的中點(diǎn)，,平面平面，又平面那么平面.故答案為：B

【分析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，即可得出答案。10.【解析】【解答】設(shè)正五邊形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，那么，，且當(dāng)時(shí)，，于是，故.故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖中的結(jié)構(gòu)特征得出，，即可求出正五邊形數(shù)的第2021項(xiàng)小石子數(shù)。11.【解析】【解答】由，得，所以，故.故答案為：B.

【分析】由，得，，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得出答案。12.【解析】【解答】解：如圖，設(shè)準(zhǔn)線為，與軸交點(diǎn)為H，過作于，過作于.，是的中點(diǎn)，所以.在中，，，即.在中，，，，且，，即，解得.故答案為：A.

【分析】畫出圖形，利用條件，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，通過比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解p即可.二、填空題13.【解析】【解答】，因此，復(fù)數(shù)的實(shí)部為-9.故答案為：-9.

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念即可得出答案。14.【解析】【解答】由雙曲線可得，，所以，所以離心率.故答案為：6

【分析】根據(jù)求出雙曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到a，c的值，代入可得雙曲線的離心率15.【解析】【解答】依題意可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，那么，所以.故答案為：.

【分析】依題意可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即可得出an16.【解析】【解答】如圖，球與鐵桶蓋的切點(diǎn)為鐵桶蓋所在圓的圓心，設(shè)球與鐵桶上底面圓的切點(diǎn)為，連接，那么為球的一條直徑，且，點(diǎn)到鐵蓋中心的距離恰好是球最大的直徑，因?yàn)?，，那么，即球最大的半徑為，此時(shí)木球的外表積為.故答案為：36π.

【分析】點(diǎn)B到鐵蓋中心O1的距離恰好是最大球的直徑，求出最大球的半徑，由此能求出該木球的外表積。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕設(shè)區(qū)間

內(nèi)的頻率為

，根據(jù)頻率和為1可構(gòu)造方程求得x，由此確定區(qū)間

和

內(nèi)的頻率，由此計(jì)算得到成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；

〔2〕計(jì)算可得男女生的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算可得，由此可得結(jié)論。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理整理得出sinB的值，再由二倍角的余弦公式計(jì)算出答案即可。

(2)根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于c的等式，再由根本不等式求出cosA的最大值，從而求出三角形的面積值即可。19.【解析】【分析】〔1〕由題意知點(diǎn)

為圓

上一點(diǎn)，那么

，由

底面

得，進(jìn)而得

平面

，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；

〔2〕由〔1〕知

平面

，所以

，設(shè)

邊的高為

，那么

，

根據(jù)等體積法即可得出四棱錐

的側(cè)面積

。20.【解析】【分析】〔1〕對(duì)函數(shù)求導(dǎo)即可得出

的單調(diào)區(qū)間；

〔2〕由〔1〕知，

在

上的極大值為

，極小值為

，由

，得

，分

或

，

或

，

，

或

，

，五種情況討論

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。21.【解析】【分析】〔1〕據(jù)條件可得a，c的值，再根據(jù)，即可求出橢圓C的方程；

〔2〕可設(shè)直線

的方程為

，

，

，直線與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

，

，可得直線

的方程為

，