2023屆福建省寧德市高三數(shù)學(xué)三模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)三模試卷一、單項選擇題1.復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

-25

D.

252.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.不等式成立的一個充分不必要條件是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.如圖，拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射，通過聚光獲取熱量進(jìn)行炊事烹飪食物的一種裝置.由于太陽光根本上屬于平行光線，所以當(dāng)太陽灶(旋轉(zhuǎn)拋物面)的主光軸指向太陽的時候，平行的太陽光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面外表，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點處通過，在這里形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點就在它的主光軸上.現(xiàn)有一拋物線型太陽灶，灶口直徑為，灶深為，那么焦點到灶底(拋物線的頂點)的距離為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風(fēng)的概率為0.2.那么在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為〔

〕A.

0.8

B.

0.625

C.

0.5

6.如圖，在直四棱柱中，，，，，點，，分別在棱，，上，假設(shè)，，，四點共面，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔

〕A.

任意點P，都有

B.

任意點P，四邊形不可能為平行四邊形

C.

存在點P，使得為等腰直角三角形

D.

存在點P，使得平面7.?周髀算經(jīng)?是中國最古老的天文學(xué)?數(shù)學(xué)著作，公元3世紀(jì)初中國數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖〞(如圖)，用以證明其中記載的勾股定理.現(xiàn)提供4種不同顏色給如圖中5個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，那么不同涂色的方法種數(shù)為〔

〕A.

36

B.

48

C.

72

D.

968.函數(shù)，實數(shù)，滿足不等式，那么以下不等式成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.向量，，滿足，，，設(shè)，的夾角為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.某校研究性學(xué)習(xí)小組根據(jù)某市居民人均消費支出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作2021年人均消費支出條形圖〔單位：元〕和2021年人均消費支出餅圖〔如圖〕.2021年居民人均消費總支出比2021年居民人均消費總支出提高8.5%，那么以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A.

2021年的人均衣食支出金額比2021年的人均衣食支出金額高

B.

2021年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額等于2021年的人均消費總支出金額

C.

2021年的人均文教支出比例比2021年的人均文教支出比例有提高

D.

2021年人均各項消費支出中，“其他〞消費支出的年增長率最低11.函數(shù)的最小正周期為，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔

〕A.

對一切恒成立

B.

在區(qū)間上不單調(diào)

C.

在區(qū)間上恰有1個零點

D.

將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于原點對稱12.正四棱錐的側(cè)面積為，當(dāng)該棱錐的體積最大時，以下結(jié)論正確的選項是〔

〕A.

棱錐的高與底面邊長的比為

B.

側(cè)棱與底面所成的角為

C.

棱錐的每一個側(cè)面都是等邊三角形

D.

棱錐的內(nèi)切球的外表積為三、填空題13.函數(shù)，假設(shè)，那么________.14.能夠說明“假設(shè)，，那么〞是假命題的一組整數(shù)，的值依次為________.15.動點在圓上，雙曲線：的右焦點為，假設(shè)的漸近線上存在點滿足，那么的離心率的取值范圍是________.16.展開式中的所有項的系數(shù)和為64，那么實數(shù)a=________；展開式中常數(shù)項為________.四、解答題17.在①，②，，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.數(shù)列的前項和為，

▲

，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.在中，，，.〔1〕求的面積；〔2〕在邊上取一點，使得，求.19.如圖，在平面四邊形中，且，分別將?沿直線翻轉(zhuǎn)為?(，不重合)，連結(jié)，，.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，，點在平面內(nèi)的正投影為的重心，求二面角的余弦值.20.某同學(xué)利用假期到一超市參加社會實踐活動，發(fā)現(xiàn)該超市出售種水果禮盒，每天進(jìn)貨一次，每銷售1個水果盒可獲利50元，賣不完的水果禮盒那么需當(dāng)天降價處理，每盒虧損10元.假設(shè)每天該禮盒的需求量在(單位：個)范圍內(nèi)等可能取值.〔1〕求該禮盒的日需求量不低于15盒的概率；〔2〕假設(shè)某日超市進(jìn)貨13個水果禮盒，請寫出該水果禮盒日銷售利潤(元)的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望；〔3〕這位同學(xué)想讓水果禮盒的日銷售利潤最大，他應(yīng)該建議超市日進(jìn)貨多少個水果禮盒？請說明理由.21.、為橢圓的左、右頂點，點在上，且直線、的斜率之積為.〔1〕求的方程；〔2〕直線交于、兩點，直線、與直線分別交于、，線段的中點為，求證：直線的斜率為定值.22.函數(shù).〔1〕當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：〔2〕假設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點，且，求的最大值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：∵復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，，∴，∴，故答案為：D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算求解.2.【解析】【解答】解：因為集合，集合，所以，那么.故答案為：B

【分析】化簡集合M,N，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，最后再根據(jù)交集的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】∵，∴，∵ü∴不等式成立的一個充分不必要條件是，故答案為：D.

【分析】由

解得，然后根據(jù)充分不必要條件的定義，即可得出答案。4.【解析】【解答】解：由題意建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系，與重合：設(shè)拋物線的方程為，由題意可得，將A點坐標(biāo)代入拋物線的方程可得：，解得，所以拋物線的方程為：，焦點的坐標(biāo)為，即，所以焦點到灶底(拋物線的頂點)的距離為.故答案為：B.

【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線的方程，由題意可得A的坐標(biāo)，將A點的坐標(biāo)代入求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出所求的結(jié)果.5.【解析】【解答】設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件，刮四級以上大風(fēng)為事件，由題意知：，，，那么在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為.故答案為：A.

【分析】利用條件概率的概率公式求解即可。6.【解析】【解答】解：對于A：由直四棱柱，，所以平面平面，又因為平面平面，平面平面，所以，A符合題意；對于B：假設(shè)四邊形為平行四邊形，那么，而與不平行，即平面與平面不平行，所以平面平面，平面平面，直線與直線不平行，與矛盾，所以四邊形不可能是平行四邊形，B符合題意；對于C：假設(shè)存在點，使得為等腰直角三角形，令，過點作，那么，在線段上取一點使得，連接，那么四邊形為矩形，所以，那么，，顯然，假設(shè)由，那么且四邊形為平行四邊，所以，無解，C不符合題意；對于D：當(dāng)時，為時，滿足平面，D符合題意.故答案為：C.

【分析】根據(jù)線線、面面的性質(zhì)判斷A、B是否正確；使用假設(shè)法判斷C、D是否正確。7.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①對于區(qū)域，三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法，②對于區(qū)域，假設(shè)區(qū)域與顏色相同，區(qū)域有2種選法，假設(shè)區(qū)域與顏色不同，那么區(qū)域有1種選法，區(qū)域也只有1種選法，那么區(qū)域有種涂色的方法，那么有種涂色的方法，故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，分2步依次分析區(qū)域ABE和區(qū)域CD的涂色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案。8.【解析】【解答】解：∵，∴，∴函數(shù)關(guān)于對稱，又，∵，∴，∴恒成立，那么是增函數(shù)，∵，∴，∴，得，故答案為：A.

【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f

(x)關(guān)于(1,

0)對稱，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.二、多項選擇題9.【解析】【解答】解：∵，，∴，，得，，A不符合題意；又，那么，那么，B符合題意；，又，∴，C符合題意；∵，∴與不垂直，D不符合題意.故答案為：BC．

【分析】由求解方程組可得

，

，求模判斷A

;由判斷B；由數(shù)量積求夾角判斷C；由數(shù)量積不為0判斷D.10.【解析】【解答】∵2021年居民人均消費總支出比2021年居民人均消費總支出提高8.5%，∴2021年居民人均消費總支出為〔元〕，對于A，2021年的人均衣食支出金額為元，∴2021年的人均衣食支出金額比2021年的人均衣食支出金額高，A符合題意；對于B，2021年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額為，2021年的人均消費總支出金額為元，2021年除醫(yī)療以外的人均消費支出金額不等于2021年的人均消費總支出金額，B不符合題意；對于C，2021年的人均文教支出比例為12.0%，2021年的人均文教支出比例為，∴2021年的人均文教支出比例比2021年的人均文教支出比例有提高，C符合題意；對于D，2021其他支出4400元，2021年其他支出〔元〕，“其他〞消費支出的年增長率為，衣食支出的年增長率為：，住支出的年增長率為：，文教支出的年增長率為：，醫(yī)療支出的年增長率為：，∴2021年人均各項消費支出中，“其他〞消費支出的年增長率最低，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】利用條形圖和餅狀圖的性質(zhì)直接求解，即可得出答案。11.【解析】【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為，∴，.令，求得為最大值，故有對一切恒成立，A符合題意；在區(qū)間上，，函數(shù)沒有單調(diào)性，B符合題意；在區(qū)間上，，函數(shù)有2個零點，C不符合題意；將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，所得的圖像關(guān)于不原點對稱，D不符合題意，故答案為：AB.

【分析】由題意利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.12.【解析】【解答】設(shè)底面邊長為，側(cè)棱長為，那么，即，而，又，故，設(shè)，那么，易知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取得最大值，此時棱錐的體積最大，且，∴底面邊長為2，側(cè)棱長為2，，，∴棱錐的高與底面邊長的比為，A符合題意；側(cè)棱與底面所成的角為，而，那么，B不符合題意；由于底面邊長與側(cè)棱長均為2，故側(cè)面為等邊三角形，C符合題意；設(shè)內(nèi)切球的半徑為，由于，，∴，∴，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】設(shè)底面邊長為2a，側(cè)棱長為b，求出棱錐體積，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可知當(dāng)a=

1及b

=

2時棱錐體積最大，然后再逐項判斷即可.三、填空題13.【解析】【解答】根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，解可得，符合題意，故，故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分與兩種情況討論，求出的值，即可得答案.14.【解析】【解答】解：當(dāng)，，可得，①當(dāng)，同號時，可得，②當(dāng)，異號時，.故取整數(shù)，滿足即可．故答案為:-1，1．

【分析】由題意，分別討論當(dāng)，同號時，當(dāng)，異號時，即可求出滿足條件的整數(shù)

，

的值。15.【解析】【解答】解：設(shè)，，滿足，所以，所以，，又因為在圓上滿足，所以，整理得，所以點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，如下列圖：當(dāng)漸近線與圓有交點時，說明漸近線上存在點，使得，當(dāng)兩條漸近線與圓恰好相切時為臨界點，那么：圓心到漸近線的距離，因為，即，所以，此時，，當(dāng)時，漸近線與圓有交點，那么，故答案為：.

【分析】設(shè)，，代入，得P點坐標(biāo)，再代入圓的方程可得點Q'的軌跡是以(0,

2)為圓心，1為半徑的圓，推出當(dāng)漸近線與圓有交點時，說明漸近線上存在點Q,使得，求出當(dāng)兩條漸近線與圓恰好相切時，即可得出答案。16.【解析】【解答】令，可得展開式中的所有項的系數(shù)和為，那么實數(shù).展開式中常數(shù)項為，故答案為：1；6.

【分析】由題意令x

=

1,可得二項式的各項系數(shù)和，求出a的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式的常數(shù)項.四、解答題17.【解析】【分析】選①，運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式和求和公式，計算可得所求和；

選②，解法一、運(yùn)用數(shù)列恒等式和數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和；解法二、由數(shù)列

是常數(shù)列，可得an，bn,

再由數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和；

選③，由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的求和公式，可得所求和.18.【解析】【分析】(1)

由利用余弦定理可得