2023屆廣東省深圳市六校高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷及答案

高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷一、單項選擇題〔共8題，每一題5分，共40分?！?.集合，那么〔

〕A.{x|0<x<l}

B.{x|x>0}

C.{x|1<x<3}

D.{x|0<x<3}2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為〔

〕A.

B.

C.

D.3.假設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，那么以下命題正確的選項是〔

)A.

B.

C.

D.4.拋物線的焦點坐標(biāo)是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.數(shù)列{an}的通項公式，那么數(shù)列前n項和S，取最小值時，n的值是〔)

6.兩條不同的直線l，m和兩個不同的平面α，β，那么：⑴假設(shè)m∥β，β⊥α，那么m⊥α；

⑵空間中，三點確定一個平面；⑶假設(shè)l，m?β，l∥a，m∥a，那么a∥β；

⑷假設(shè)α∩B=m，l∥a且l∥β，那么l∥m.以上假命題的個數(shù)為〔

〕

7.一座圓拱橋，當(dāng)水面在如下列圖位置時，拱頂離水面3米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度最接近(

)

1是ln.x+x=5的根，x2是ln(4一x)-x=l的根，那么(

)1+x2=4

1+x2(5，6)

1+x2∈(4，5)

1+x2=5二、多項選擇題〔共4題，每題5分。不選、錯選得0分；少選得2分；全對得5分，共20分?！?.設(shè)a，b∈R且ab>0，那么以下不等式正確的選項是(

)A.

B.

C.

D.10.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項古老創(chuàng)造，也是人類利用自然和改造自然的象征。如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(1，-)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒。經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足，那么以下結(jié)論正確的選項是〔)A.

B.當(dāng)t∈[0，2]時，函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞增.

C.當(dāng)t∈[3，5]時，函數(shù)最小值為-2.

D.當(dāng)t=9時，|PA|=411.在△ABC中，以下說法正確的選項是(

)A.假設(shè)A>B，那么|cosB|>|cosA|

2+b2>c2，那么△ABC為銳角三角形

C.等式a=bcosC+ccosB恒成立.

D.假設(shè)A：B：C=1：1：4，那么a：b：c=1：1：12.△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別是(-5，0)，(5，0)，且AC，BC所在直線的斜率之積等于m(m≠0)且斜率之差等于n，那么正確的選項是〔

〕A.當(dāng)m>0時，點C的軌跡是雙曲線.

B.當(dāng)m=-1時，點C在圓x2+y2=25上運(yùn)動

C.當(dāng)m<-1時，點C所在的橢圓的離心率隨著m的增大而增大

D.無論n如何變化，點C的運(yùn)動軌跡是軸對稱圖形三、填空題〔共4題，每題5分，共20分〕13.一部紀(jì)錄片在4個不同的場地輪映，每個場地放映一次，那么有________種輪映次序.14.某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的0.20，0.25，0.3，0.25這四條流水線的合格率依次為0.95，0.96，0.97，0.98，現(xiàn)在從出廠產(chǎn)品中任取一件，那么恰好抽到不合格的概率是________.15.向量滿足=6，，且，那么的值為________.16.三棱錐P-ABC的頂點P在底面的射影O為△ABC的垂心，著S△AEC·S△OBC=S2△PEC，且三棱錐P-ABC的外接球半徑為4，那么S△PAB+S△PEC+S△PAC的最大值為________.四、解答題〔共6題，17題10分，18-22題每題12分，共70分。〕17.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an-an-1(n≥2).〔1〕求{an}的通項公式;〔2〕設(shè)，求{bn}的前n項和Tn.18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，∠BAC=，AD平分∠BAC交BC于D，AD=1.〔1〕求△ABC面積S的最小值；〔2〕a=，求△ABC面積S.19.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，平面PAB與平面PCD的交線記為m，P-ABCD體積為16且，，.〔1〕證明：CD∥m；〔2〕求三棱錐A-EFG的體積.20.甲乙兩隊進(jìn)行籃球比賽，約定賽制如下：誰先贏四場那么最終獲勝，每場比賽甲贏的概率為，輸?shù)母怕蕿?〔1〕求甲最終獲勝的概率;〔2〕記最終比賽場次為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.拋物線，點F是C的焦點，O為坐標(biāo)原點，過點F的直線與C相交于A，B兩點.〔1〕求向量的數(shù)量積；〔2〕設(shè)，求在y軸上截距的取值范圍.22.設(shè)函數(shù).〔1〕求f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕如果當(dāng)x>0，且x≠1時，，求k的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題〔共8題，每一題5分，共40分?！?.【解析】【解答】解：∵A={x|x2-3x<0}={x|0<x<3}，B={x|lgx>0}={x|x>1}

∴A∩B={x|1<x<3}

故答案為：C

【分析】根據(jù)一元二次不等式及對數(shù)不等式的解法，結(jié)合交集的定義求解即可.2.【解析】【解答】解：，表示的點為

故答案為：B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.3.【解析】【解答】解：因為偶函數(shù)滿足對任意x，滿足f(-x)=f(x)成立，

又因為逆否命題與原命題同為真命題，

所以假設(shè)f(x)不是偶函數(shù)，所以不能使得所有的x滿足f(-x)=f(x)成立，

即存在x0∈R，使得f(-x0)≠f(x0)

故答案為：C

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的概念，結(jié)合原命題與逆否命題的關(guān)系求解即可.4.【解析】【解答】即,故拋物線焦點在軸上,,焦點縱坐標(biāo)為.故焦點坐標(biāo)為故答案為：D【分析】將拋物線化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式再分析即可.5.【解析】【解答】解：令an=3n(2n-13)≤0，得

又∵n∈N+

∴當(dāng)n≤6時，an≤0，當(dāng)n≥7時，an≥0；

那么數(shù)列前n項和S取最小值時，n=6

故答案為：A

【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，結(jié)合遞增數(shù)列的性質(zhì)求解即可.6.【解析】【解答】解：對于(1)

，假設(shè)m∥β，β⊥α，那么m⊥α或m在α內(nèi)，故錯誤；

對于(2)，空間中，不共線的三點確定一個平面，故錯誤；

對于(3)，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，易知條件中缺l,m是相交直線，故錯誤；

對于(4)，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，易知(4)正確

故答案為：C

【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可判斷(1)，根據(jù)平面的根本性質(zhì)可判斷(2)，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷(3)，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可判斷(4).7.【解析】【解答】解：如下列圖，以圓弧形拱橋的頂點為原點，以過圓弧形拱橋的頂點的水平切線為x軸，以過圓弧形拱橋的頂點的豎直直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，那么由可得A(6，-3)，

設(shè)圓的半徑長為r，那么C(0,-r)，即圓的方程為x2+(y+r)2=r2

將點A的坐標(biāo)代入上述方程可得，

所以圓的方程為

當(dāng)水面下降1米后，水面弦的端點為A'，B'，

可設(shè)A(x0,-4)(x0>0)，代入，解得，

那么此時水面寬度為

故答案為：C

【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.8.【解析】【解答】解：由題意得lnx1+x1=5，那么lnx1=5-x1，

同理得ln(4-x2)-x2=1，那么ln(4-x2)=1+x2=5-(4-x2)，

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x-5，那么>0在(0,+∞)上恒成立，那么f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

那么由f(x1)=f(4-x2)=0，得x1=4-x2

那么x1+x2=4

故A正確，BCD錯誤

故答案為：A

【分析】利用構(gòu)造函數(shù)思想，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點求解即可.二、多項選擇題〔共4題，每題5分。不選、錯選得0分；少選得2分；全對得5分，共20分?！?.【解析】【解答】解：對于A，根據(jù)根本不等式的性質(zhì)，易知a2+b2≥2ab，a,b∈R，故A正確；

對于B，當(dāng)a<0,b<0時，顯然不成立，故B錯誤；

對于C，當(dāng)a<0,b<0時，顯然不成立，故C錯誤；

對于D，∵a，b∈R且ab>0

∴，

那么根據(jù)根本不等式的性質(zhì)，易知，故D正確.

故答案為：AD

【分析】根據(jù)根本不等式逐項判斷即可.10.【解析】【解答】解：由題意得R=2，，又當(dāng)t=0時，y=f(0)=2sinφ=，解得

那么，故A錯誤；當(dāng)t∈[0,2]時，，函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)t∈[3,5]時，，當(dāng)時，函數(shù)y=f(t)取得最小值為，故C錯誤；當(dāng)t=9時，，此時點P為，那么點A與點P關(guān)于原點對稱，那么|PA|=2+2=4，故D錯誤.

故答案為：BD

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可.11.【解析】【解答】解：對于A，因為A>B，所以a>b，由正弦定理得，sinA>sinB，那么，即|cosB|>|cosA|，故A正確；

對于B，因為a2+b2>c2，所以，所以C是銳角，但角A,B無法判斷，故B錯誤；

對于C，在三角形中，B+C=π-A，再由正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)，上式顯然成立，故C正確；

對于D，∵A:B:C=1:1:4

∴A=30°，B=30°，C=120°，

那么由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=

故D正確

故答案為：ACD

【分析】根據(jù)正弦定理與余弦定理，結(jié)合兩角和的正弦定理以及三角形的幾何性質(zhì)逐項判斷即可12.【解析】【解答】解：設(shè)C(x，y)，那么由題意得，即為點C的軌跡方

程

對于A，當(dāng)m>0時，點C的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線，故A正確；

對于B，當(dāng)m=-1時，點C的軌跡為圓心為(0，0)，半徑為5的圓，即點C在圓x2+y2=25上運(yùn)動，故B正確；

對于C，當(dāng)m<-1時，點C的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中a2=-25m，b2=25，c2=-25m-25

那么離心率為隨著m的增大而減小，故C錯誤；

對于D，當(dāng)-1<m<0時，點C的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，綜上可知，無論n如何變化，點C的運(yùn)動軌跡都是軸對稱圖形，故D正確.

故答案為：ABD

【分析】根據(jù)雙曲線定義可判斷A，根據(jù)圓的定義可判斷B，根據(jù)橢圓的定義可判斷C，根據(jù)圓錐曲線的對稱性可判斷D三、填空題〔共4題，每題5分，共20分〕13.【解析】【解答】解：由題意得，不同的輪映次序是

故答案為：24

【分析】根據(jù)排列及排列數(shù)的解法求解即可.14.【解析】【解答】解：根據(jù)互斥事件的概率得，所求概率為

【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式直接求解即可.15.【解析】【解答】解：∵

，

∴共線，

又

∴

∴

故答案為：

【分析】根據(jù)共線向量的判定定理，結(jié)合向量的求模公式求解即可.16.【解析】【解答】解：如圖，連AO，并延長交BC于D，頂點P在底面的射影O為ABC的垂心，∴AD⊥BC，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥BC，∵AD∩PO=O，∴BC⊥平面ADP，可得BC⊥PA，BC⊥PD同理AC⊥PB，AB⊥PC由S△AEC·S△OBC=S2△PEC，可得AD·OD=PD2，且∠PDO=∠PDA.∴△POD∽AAPD，∴∠APD=∠POD=90°，∴PA⊥PD，又PA⊥BC，BC∩PD=D，∴AP⊥面PBC，得PA⊥PB，又PB⊥AC，且AP∩AC=A，∴PB⊥面APC，即可得PB⊥PC，故PA，PB，PC兩兩互相垂直∴三棱錐P-ABC的外接球為以PA，PB，PC為棱的長方體的外接球，又三棱錐P-ABC的外接球半徑為4，PA2+PB2+PC2=64S△PAB+S△PEC+S△PAC的最大值為32，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．

【分析】先根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可判斷得PA，PB，PC兩兩互相垂直，從而易知三棱錐P-ABC的外接球為以PA，PB，PC為棱的長方體的外接球，再根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合根本不等式求解即可四、解答題〔共6題，17題10分，18-22題每題12分，共70分。〕17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)等差中項法可判斷

是等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式直接求解即可；〔2〕根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合裂項相消法直接求解即可.18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合根本不等式的性質(zhì)求解即可〔2〕根據(jù)余弦定理，運(yùn)用整體思想與方程思想求得bc，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理求解即可；〔2〕根據(jù)共線向量的性質(zhì)，結(jié)合三角形面積公式與棱錐的體積公式求解即可.20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)互斥事件與獨立事件的概率公式求解即可；〔2〕根據(jù)互斥事件與獨立事件的概率公式，結(jié)合隨機(jī)變量的分布列與期望求解即可.21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)直線與拋物