2023屆重慶市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬6試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬6試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

{0}

C.

D.

2.復(fù)數(shù)〔

〕A.

1

B.

C.

-1

D.

3.“〞是假命題，那么以下選項中一定為真命題的是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有以下四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的以下結(jié)論中，正確的選項是〔

〕A.

①、③都可能為分層抽樣

B.

②、④都不能為分層抽樣

C.

①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D.

②、③都不能為系統(tǒng)抽樣5.假設(shè)雙曲線于的實軸的兩個端點與拋物線的焦點是一個等邊三角形的頂點，那么該雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

2

D.

6.，，，那么的最小值為〔

〕A.

9

B.

5

C.

D.

7.棱長為2的正方體，為的中點，點在正方體的外表上運動，且，那么動點的軌跡長度為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.空間中的兩個不同平面，和兩條不同直線，，假設(shè)，，，那么〔

〕A.

直線，可能平行

B.

直線，可能異面

C.

直線，可能垂直

D.

直線，可能相交10.定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，那么以下關(guān)于函數(shù)的說法中一定正確的選項是〔

〕A.

周期為

B.

圖象關(guān)于點對稱

C.

是偶函數(shù)

D.

圖象關(guān)于直線對稱11.設(shè)數(shù)列的前項和為，假設(shè)，，那么〔

〕A.

B.

是等比數(shù)列

C.

是單調(diào)遞增數(shù)列

D.

12.?，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

三、填空題13.在等差數(shù)列{an}中，a3+a5+2a10=4，那么此數(shù)列的前13項的和等于________．14.某中學(xué)的學(xué)生會共有7名同學(xué)負(fù)責(zé)活動籌劃，其中高一年級3人，高二年級4人，現(xiàn)隨機(jī)安排其中3人負(fù)責(zé)新學(xué)期的社團(tuán)推廣活動.要求這3人中既有高一年級的也有高二年級的，那么不同的安排方案共有________種.15.曲線在點處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，那么________.16.假設(shè)函數(shù)的圖象在內(nèi)有且只有兩條對稱軸，那么的取值范圍是________.四、解答題17.等差數(shù)列的前項和為，，.〔1〕求；〔2〕設(shè)為等比數(shù)列，，，求數(shù)列的前項和.18.現(xiàn)有甲?乙等6名來自三所大學(xué)的大學(xué)生(每所大學(xué)各2人)志愿者，為響應(yīng)當(dāng)?shù)卣罾诸惞芾碚叩耐菩?，他們被隨機(jī)分配到3個社區(qū)擔(dān)任“垃圾分類指導(dǎo)員〞工作，每個社區(qū)分配兩名大學(xué)生.〔1〕求甲?乙兩人被分配到同一社區(qū)的概率；〔2〕設(shè)有個社區(qū)的兩名“垃圾分類指導(dǎo)員〞來自同一所大學(xué)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.函數(shù).〔1〕求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕假設(shè)的外接圓的直徑為，且銳角滿足，求面積的最大值.20.如圖，四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.〔1〕求的大??；〔2〕求二面角的余弦值.21.函數(shù)，.〔1〕假設(shè)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；〔2〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)在上無零點，求整數(shù)的最小值.22.橢圓：的右焦點為，點，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，其中點在第一象限內(nèi)，射線，與橢圓的交點分別為，.〔1〕假設(shè)，，求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)直線的斜率是直線的斜率的2倍，求橢圓的方程.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，又所以故答案為：C

【分析】根據(jù)的取值范圍求解集合B，按照交集的定義求解。2.【解析】【解答】故答案為：B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法那么進(jìn)行化簡運算即可。3.【解析】【解答】因為為假命題，所以中至少有一個假命題；A．當(dāng)均為假命題時，也為假命題；B．當(dāng)為一真一假時，為假命題；C．當(dāng)為真命題，為假命題時，為假命題；D．因為至少有一個為真，所以為真命題，故答案為：D.

【分析】因為為假命題，所以中至少有一個假命題，因此

至少有一個為真，逐一分析選項即可。4.【解析】【解答】根據(jù)題意，分析所抽得的號碼可得：①在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；②在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差不為27，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的；③在1--108之間的有4個，109--189之間的有3個，190到270之間的有3個；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；同時，每個數(shù)據(jù)與前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，可能是系統(tǒng)抽樣得到的；④在1--108之間的有3個，109--189之間的有3個，190到270之間的有4個；不符合分層抽樣的規(guī)律，不是分層抽樣得到的；同時，最后兩個數(shù)據(jù)的差不是27，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的；分析題目中的選項，只有A符合．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義分別進(jìn)行判斷即可。5.【解析】【解答】拋物線x2=-4by的焦點坐標(biāo)(0，-b)，

因為雙曲線實軸的兩個端點和拋物線x2=-4by的焦點連成一個等邊三角形

所以，即，解得e=2

應(yīng)選：C.

【分析】求出拋物線的交點坐標(biāo)，利用條件，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可。6.【解析】【解答】，所以.故答案為：C

【分析】

利用根本不等式求解范圍，進(jìn)而求解最小值。7.【解析】【解答】由題意知，在平面和平面上的投影分別為和，取中點，連，，∵，，∴，，故平面，所以點的軌跡即為平面與正方體外表的交線，取中點，連接，，那么，∴，，，四點共面，∴點的軌跡即為等腰梯形，由正方體棱長為2得，，故軌跡長度為故答案為：C

【分析】由題意知可證

平面，所以點的軌跡即為平面與正方體外表的交線，取中點，可知，，，四點共面，

點的軌跡即為等腰梯形，求解梯形的周長即可。8.【解析】【解答】設(shè)，那么，，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故，即在上單調(diào)遞減，故，即，又，故.故答案為：A.

【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷，進(jìn)而得出a,b,c的大小關(guān)系。二、多項選擇題9.【解析】【解答】空間中的兩個不同平面α,β和兩條不同直線a,b，α//β，a?c,b?β，以正方體ABCD-A1B1C1D1為例，平面ABCD//平面-A1B1C1D1，

對于A,ABC平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB//A1B1，故A正確；

對于B，ADC平面ABCD,A1B1?平面A1B1C1D1,AD與A1B1是異面直線，故B正確；

對于C，ADC平面ABCD,A1B1?平面A1B1C1D1,AD與A1B1垂直，故C正確；

對于D，直線a,b沒交點，不可能平行，故D錯誤.

故答案為：ABC

【分析】由于a,b分別在兩個平行平面中，所以不相交，故可得出答案。10.【解析】【解答】由題知，假設(shè)的周期為，那么，即，顯然不一定；由為奇函數(shù)知的圖象關(guān)于原點對稱，故的圖象關(guān)于對稱，從而，又，∴，所以為偶函數(shù)；又由知，，所以的圖象關(guān)于點對稱.故答案為：BC

【分析】A:假設(shè)的周期為,可知，即，不符合題意。

B：為奇函數(shù)知的圖象關(guān)于原點對稱，將向右平移單位可得

圖象，故的圖象關(guān)于對稱。

C：，又，∴，所以為偶函數(shù)。11.【解析】【解答】由得，故，將，兩式相減得，即，又令得，，所以從第二項開始成等比數(shù)列，公比為2，故時，即，，，令，那么時，，即，而，所以數(shù)列單調(diào)遞增；那么時，，即，而，所以數(shù)列單調(diào)遞增；時，，顯然成立，故恒成立.故答案為：ACD

【分析】A:得，故.

B:將，兩式相減得，即，代入驗證

〔〕時為等比數(shù)列。

C：由以上可知，，構(gòu)造函數(shù)

，進(jìn)而分析可得函數(shù)單調(diào)性。

D：時，，顯然成立，故恒成立.12.【解析】【解答】由得，同除得(*)，所以，即，∴，取等號時，A，B符合題意；，顯然不成立，C不符合題意；，由知，，∴，D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】利用兩角和的正弦公式將展開變形，結(jié)合根本不等式得，故，

，取等號時，A，B符合題意；C：利用兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系式化簡得，顯然不成立，C不符合題意。

D：由知，，∴，D符合題意.三、填空題13.【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a5+2a10=4，∴a3+〔a3+2d〕+2〔a3+7d〕=4，

∴4〔a3+4d〕=4，即a7=a3+4d=1，

∴數(shù)列的前13項的和S13===13a7=13

故答案為：13．

【分析】由數(shù)據(jù)和通項公式可得a7=1，再由求和公式和性質(zhì)可得S13=13a7，代值計算可得．14.【解析】【解答】從這7名同學(xué)中任選3人，有種選法假設(shè)這3人全是高一年級的同學(xué)，那么有種選法假設(shè)這3人全是高二年級的同學(xué)，那么有種選法所以這3人中既有高一年級的也有高二年級的，共有種不同的選法.故答案為：30

【分析】先求出從7人中選出3人的所有選法，然后將所有不滿足題意的選法計算出來，作差即可。15.【解析】【解答】，那么那么切線方程為，代入原點可得：，即，解得〔負(fù)根舍去〕故答案為：1

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，寫出切線方程，將原點坐標(biāo)代入可得關(guān)于X0二次方程，求解即可。16.【解析】【解答】令，那么，其中.由題設(shè)可得：存在整數(shù)，使得，由可得，結(jié)合可得，故即.故答案為：.

【分析】求出函數(shù)圖像的對稱軸的一般形式，再根據(jù)其所在的范圍可求的取值范圍。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由題意知

，求解a3,

,進(jìn)而求得通項公式。

〔2〕根據(jù)題意求解數(shù)列

的首項和公比，再利用等比數(shù)列的求和公式計算即可。18.【解析】【分析】(1)利用排列組合知識，結(jié)合分組分配問題，