2023屆河南省江西省高三高中畢業(yè)班理數(shù)階段性測試（六）及答案

高三高中畢業(yè)班理數(shù)階段性測試〔六〕一、單項選擇題1.假設復數(shù)，那么〔

〕A.

B.

-2021

C.

D.

-12.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.某超市方案按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫〔單位：℃〕有關．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間〔單位：℃〕內(nèi)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)36253818將最高氣溫位于各區(qū)間的頻率視為最高氣溫位于該區(qū)間的概率，假設6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1，那么x=〔

〕A.

100

B.

300

C.

400

D.

6004.黃金分割比是指將整體一分為二，較大局部與整體得比值等于較小局部與較大局部得比值，該比值為，這是公認的最能引起美感的比例．黃金分割比例得值還可以近似地表示為，那么的近似值等于〔

〕A.

B.

1

C.

2

D.

5.的展開式中x的系數(shù)為〔

〕A.

B.

12

C.

16

D.

246.，，，那么，，大小關系為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.圓的半徑為1，A，B是圓上的兩個動點，，那么，的夾角為〔

〕A.

B.

C.

D.

或8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.

6

B.

4

C.

3

D.

29.元宵節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日之一，元宵節(jié)主要有賞花燈、吃湯圓、猜燈謎、放煙花等一系列傳統(tǒng)民俗活動，北方“滾〞元宵，南方“包〞湯圓．某超市在元宵節(jié)期間出售2個品牌的黑芝麻餡湯圓，2個品牌的豆沙餡湯圓，1個品牌的五仁餡湯圓．假設將這5種湯圓隨機并排擺在貨架的同一層上，那么同一種餡料的湯圓相鄰的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)在上的大致圖象如下列圖，那么的最小正周期為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.對于無窮數(shù)列，給出如下三個性質(zhì)：①；②；③．定義：同時滿足性質(zhì)①和②的數(shù)列為“s數(shù)列〞，同時滿足性質(zhì)①和③的數(shù)列為“t數(shù)列〞，那么以下說法錯誤的選項是〔

〕A.

假設，那么為“s數(shù)列〞

B.

假設，那么為“t數(shù)列〞

C.

假設為“s數(shù)列〞，那么為“t數(shù)列〞

D.

假設等比數(shù)列為“t數(shù)列〞那么為“s數(shù)列〞12.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，假設關于x的不等式的整數(shù)解有且僅有9個，那么實數(shù)m的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.假設拋物線C：上的點M到焦點F的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為2，那么________．14.公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，假設a3，a5，a10成等比數(shù)列，那么________.15.正四棱錐的底面邊長為2，其內(nèi)切球的半徑為r，那么該四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值為________〔用含r的代數(shù)式表示〕.16.點F為雙曲線的右焦點，過F作一條漸近線的垂線，垂足為A，假設〔點O為坐標原點〕的面積為2，雙曲線的離心率，那么a的取值范圍為________．三、解答題17.在中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，．〔1〕求角A；〔2〕假設，求BC邊上的中線AD長度的取值范圍．18.如圖，在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，，，，，，．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的大?。?9.2021年，福建、河北、遼寧、江蘇、湖北、湖南、廣東、重慶8省市將迎來“3+1+2〞新高考模式．“3〞指的是：語文、數(shù)學、英語，統(tǒng)一高考；“1〞指的是：物理和歷史，考生從中選一科；“2〞指的是：化學、生物、地理和政治，考生從四科中選兩科．為了迎接新高考，某中學調(diào)查了高一年級1500名學生的選科傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：選考物理選考歷史總計男生4050女生總計30〔1〕補全2×2列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認為“選考物理與性別有關〞；〔2〕將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調(diào)查該校3名學生，設這3人中選考歷史的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：P〔K2≥k0〕k020.橢圓的離心率為，且過點，其下頂點為點．假設斜率存在的直線交橢圓于兩點，且不過點，直線分別與軸交于兩點．〔1〕求橢圓的方程．〔2〕當?shù)臋M坐標的乘積是時，試探究直線是否過定點，假設過定點，請求出定點坐標；假設不過，請說明理由．21.函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設存在極值，且在上恒成立，求a的取值范圍．22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．〔1〕求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；〔2〕設點M在直線上，點N在曲線C上，求的最小值．23.設函數(shù)．〔1〕求的解集；〔2〕假設不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為復數(shù)，所以，所以，故答案為：A

【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理化簡，再由共軛復數(shù)的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因為，，所以．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由絕對值不等式以及對數(shù)不等式的解法求解出不等式的解集，從而得出集合A與B，再由并集的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】這種冷飲一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25℃，由表格數(shù)據(jù)可知，最高氣溫低于25℃的頻率為，所以，6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1，故.故答案為：B.

【分析】由表中每個區(qū)間對應天數(shù)計算概率，再參考冷飲需求量即可得出答案。4.【解析】【解答】由題可得，∴.故答案為：B.

【分析】結(jié)合定義帶入m的表達式，然后結(jié)合和差角公式進行化簡即可求解。5.【解析】【解答】的展開式的通項公式為：，令，解得，所以展開式中x的系數(shù)為，故答案為：D

【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求得展開式中x的系數(shù)。6.【解析】【解答】由，得，因為，所以，即，所以，由，得，又，所以，故答案為：A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的圖像，即可得出a，b，c的大小關系。7.【解析】【解答】設向量，的夾角為，因為，，由可得，，解得或〔舍去〕，而，所以．故答案為：A．

【分析】通過向量的模的運算法那么，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦函數(shù)值，即可得出答案。8.【解析】【解答】由三視圖得該幾何體為以ABCD為底，以PA為高的四棱錐，如下列圖：正方體的棱長為2，那么，所以該幾何體的體積為,故答案為：D

【分析】由三視圖得該幾何體為四棱錐，由條件結(jié)合四棱錐的體積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。9.【解析】【解答】將2個品牌的豆沙餡湯圓、2個品牌的黑芝麻餡湯圓分別捆綁，形成兩個大“元素〞，所以，同一種餡料的湯圓相鄰的排法種數(shù)為，因此，所求事件的概率為.故答案為：D.

【分析】將2個品牌的豆沙餡湯圓、2個品牌的黑芝麻餡湯圓分別捆綁，形成兩個大“元素〞，同一種餡料的湯圓相鄰的排法種數(shù)為，再根據(jù)古典概率進行計算，即可得出答案。10.【解析】【解答】由題意，可得，可得，解得且，又由，即，解得，當且僅當時，滿足題意，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的局部圖象，結(jié)合題意求出的值，從而即可求出f(x)的最小正周期.

11.【解析】【解答】解：對A：∵，，又，∴數(shù)列為“s數(shù)列〞，A符合題意.對B：∵，，又，，，∴數(shù)列為“t數(shù)列〞，B符合題意.對C：假設，，又，所以數(shù)列為“s數(shù)列〞，但，C不符合題意.對D：假設等比數(shù)列為“t數(shù)列〞，那么，即〔公比為〕.〔1〕假設公比，因為，所以，所以，所以，此時因為，，，所以，即，所以為“s數(shù)列〞；〔2〕假設公比，由得，由性質(zhì)③知，即，所以，但此時與性質(zhì)③不符，所以時不是“t數(shù)列〞.綜上，假設等比數(shù)列為“t數(shù)列〞那么為“s數(shù)列〞，D符合題意.故答案為：C.

【分析】直接利用信息題型的關系，根據(jù)數(shù)列的定義和等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)的應用，分類討論思想的應用，判斷A、B、C、D的結(jié)論.12.【解析】【解答】因為定義在R上的偶函數(shù)滿足，所以，從而函數(shù)的周期為4，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)的示意圖，關于x的不等式的整數(shù)解有且僅有9個，從而滿足，解得實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：C.

【分析】求解函數(shù)的周期，利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可。二、填空題13.【解析】【解答】如下列圖，拋物線的焦點為，準線方程為，過點，交軸于點，因為拋物線上的點到焦點的距離與到軸的距離之差為2，即，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以，即，解得.故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意由條件結(jié)合拋物線的定義即可得到，由此即可求出p的值。14.【解析】【解答】設的公差為d〔〕,由題意知,即，即，∵，∴，∴,故答案為：.

【分析】設的公差為d〔〕,運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，即可得到所求值.15.【解析】【解答】設正四棱錐的內(nèi)切球的球心為，內(nèi)切球與四棱錐底面的切點為，設球與側(cè)面的切點為，取的中點，連接、、、，因為底面，平面，那么，那么，且該四棱錐的側(cè)棱與底面所成角等于，易知，那么，又因為，故，設，那么，即，化簡得，解得或〔舍去〕，又，所以側(cè)棱與底面所成角的正切值為.故答案為：.

【分析】設內(nèi)切球的球心為O，內(nèi)切球與四棱錐的底面的切點為O1，與側(cè)面PBC的切點為E,作輔助線，那么,設，那么，求出,由此那么能求出側(cè)棱與底面所成角的正切值.16.【解析】【解答】由題意可知：點F到漸近線的距離等于，從而即，又，所以，那么，又，所以，解得.故答案為：.

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，結(jié)合離心率轉(zhuǎn)化求和a的范圍即可.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由二倍角的正弦公式，正弦定理，同角三角函數(shù)根本關系式化簡等式可得，結(jié)合范圍A∈(0,π)，可得A的值；

〔2〕由〔1〕及余弦定理，根本不等式可得設

，那么由余弦定理可得，進而解得

，可求AD的取值范圍.18.【解析】【分析】〔1〕先證明，從而