2023屆河南省焦作市高三文數(shù)四模試卷及答案

高三文數(shù)四模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.假設(shè)復(fù)數(shù)，那么〔

〕A.

B.

-2021

C.

D.

-12.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高一學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，從高一的全體2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列圖的頻率分布直方圖，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)位于[5，7)內(nèi)

B.

全年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)低于11小時(shí)的人數(shù)約為1640

C.

每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)位于[7，9)內(nèi)

D.

每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)位于[5，7)內(nèi)4.以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0〞的否認(rèn)是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0〞

B.

“a2=1〞是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直〞的充分而不必要條件

C.

命題“假設(shè)m2+n2=0，那么m=0且n=0〞的否命題是“假設(shè)m2+n2≠0，那么m≠0且n≠0〞

D.

假設(shè)p∨q為真命題，p∧q為假命題，那么p，q一真一假5.函數(shù)的局部圖象可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.人類(lèi)通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴(yán)格規(guī)定的，輸血法那么可歸結(jié)為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法那么的任何關(guān)系式都是錯(cuò)誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).我國(guó)O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)那么，假設(shè)受血者為A型血，那么一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為〔

〕A.

0.27

B.

0.31

C.

0.42

8.函數(shù)，且，那么〔

〕A.

﹣16

B.

16

C.

26

D.

279.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.

6

B.

4

C.

3

D.

210.函數(shù)在上的大致圖象如下列圖，那么的最小正周期為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線，垂足為，假設(shè)(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2，雙曲線的離心率，那么的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有，那么滿足不等式的的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.向量，，，那么________．14.假設(shè)拋物線C：上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為2，那么________．15.棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD的外接球的球心為O，過(guò)點(diǎn)A，B，O的平面截四面體ABCD所得截面的面積為_(kāi)_______.16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，A=60°，b+c=6，且△ABC的面積為，那么△ABC的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_______.三、解答題17.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，且.〔1〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18.為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，樹(shù)立學(xué)生“勞動(dòng)最美，勞動(dòng)最榮耀〞的觀念，某校持續(xù)開(kāi)展“家庭勞動(dòng)大比拼〞活動(dòng).某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)1~7月份的人均月勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))，并建立了人均月勞動(dòng)時(shí)間y關(guān)于月份x的線性回歸方程，y與x的原始數(shù)據(jù)如表所示：月份x1234567人均月勞動(dòng)時(shí)間y89m12n1922由于某些原因?qū)е戮植繑?shù)據(jù)喪失，但.參考公式：在線性回歸方程中，.〔1〕求m，n的值；〔2〕求該班6月份人均月勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值(殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值之差).19.如下列圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1⊥AC，D，D1分別為AC，A1C1的中點(diǎn)且AD=AA1，DB⊥AC.〔1〕在棱AA1上找一點(diǎn)M，使得平面，并說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)，證明：.20.橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，其下頂點(diǎn)為點(diǎn)．假設(shè)斜率存在的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且不過(guò)點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)．〔1〕求橢圓的方程．〔2〕當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)的乘積是時(shí)，試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)，假設(shè)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.函數(shù)〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)N在曲線C上，求的最小值．23.設(shè)函數(shù)．〔1〕求的解集；〔2〕假設(shè)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，所以，故答案為：A

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因?yàn)?，，所以．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意由絕對(duì)值不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法求解出不等式的解集，從而得出集合A與B，再由并集的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】由題意知第五組的頻率為：1﹣2×(0.015+0.035+0.135+0.12+0.09)=0.21，各組頻率分別為0.03，0.07，0.27，0.24，0.21，0.18，而0.03+0.07+0.27=0.37，0.03+0.07+0.27+0.24=0.61，而0.37<0.5<0.61，那么每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)的估計(jì)值位于[7，9)內(nèi)，即A不符合題意；全年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)低于11小時(shí)的人數(shù)約為(1-0.18)×2000=1640，B符合題意；頻率最大的是第三組，即每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)的估計(jì)值位于[5，7)內(nèi)，C不符合題意；每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)的估計(jì)值為：0.03×2+0.07×4+0.27×6+0.24×8+0.21×10+0.18×12=8.14，位于[7，9)內(nèi)，D不符合題意.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意求出第五組的頻率，從而求出每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)的估計(jì)值、全年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)低于11小時(shí)的人數(shù)、每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)的估計(jì)值、每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)的估計(jì)值，由此能求出結(jié)果.4.【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)：命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0〞的否認(rèn)是“?x∈R，2021x2-2x+1>0，A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：假設(shè)直線x+y=0和直線x-ay=0垂直，那么1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，即“a2=1〞是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直〞的必要不充分條件，B不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：命題“假設(shè)m2+n2=0，那么m=0且n=0〞的否命題是“假設(shè)m2+n2≠0，那么m≠0或n≠0〞，C不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：假設(shè)p∨q為真命題，那么p，q至少有一個(gè)為真命題，假設(shè)p∧q為假命題，那么p，q至少有一個(gè)為假命題，于是p，q一真一假，D符合題意.故答案為：D

【分析】A.特稱命題的否認(rèn)是全稱命題進(jìn)行判斷，B.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，

C.根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D.根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.，從而得出答案。5.【解析】【解答】函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，，那么f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，C，當(dāng)時(shí)，f(x)<0，排除A，D符合要求.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于y軸對(duì)稱由此排除B、C，再由特殊點(diǎn)法代入數(shù)值驗(yàn)證即可排除選項(xiàng)A，由此得到答案。6.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，解得，那么故答案為：A.

【分析】首先整理原式結(jié)合誘導(dǎo)公式求出，再由兩角和的正切公式展開(kāi)計(jì)算出，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式整理化簡(jiǎn)，得到代入計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】當(dāng)受血者為A型血時(shí)，供血者可以為A型或O型，即B，AB兩種血型不能為供血者，我國(guó)O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為：P=24%+7%=31%=0.31.故答案為：B

【分析】根據(jù)橢圓可知：當(dāng)受血者為A型血時(shí)，供血者可以為A型或O型，由此能求出一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率.8.【解析】【解答】解：假設(shè)f(m)=3m﹣1﹣1=﹣2，那么3m﹣1=﹣1，方程無(wú)解，故f(m)=﹣1﹣log3(m+5)=﹣2，可得log3(m+5)=1，解得m=﹣2，所以f(6+m)=f〔4〕=34﹣1﹣1=26.故答案為：C.

【分析】首先由條件即可得出3m﹣1=﹣1，方程無(wú)解，由此f(m)=﹣1﹣log3(m+5)=﹣2，計(jì)算出m的值，并把結(jié)果代入到解析式計(jì)算出答案即可。9.【解析】【解答】由三視圖得該幾何體為以ABCD為底，以PA為高的四棱錐，如下列圖：正方體的棱長(zhǎng)為2，那么，所以該幾何體的體積為,故答案為：D

【分析】由三視圖得該幾何體為四棱錐，由條件結(jié)合四棱錐的體積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。10.【解析】【解答】由題意，可得，可得，解得且，又由，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足題意，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的局部圖象，結(jié)合題意求出的值，從而即可求出f(x)的最小正周期.

11.【解析】【解答】解：取雙曲線的漸近線為，即的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即，又解得的取值范圍為故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意首先求出雙由線的漸近線為，可得直線AF的方程為，聯(lián)立解得A的坐標(biāo)，代入三角形面積公式可得a與b的關(guān)系，再由雙曲線離心率的范圍求得a的取值范圍.12.【解析】【解答】根據(jù)題意可知，可轉(zhuǎn)化為，所以在[0，+∞)上是增函數(shù)，又，所以為奇函數(shù)，所以在R上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，所以，解得，即x的取值范圍是.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意把轉(zhuǎn)華為，由此即可得出在[0，+∞)上是增函數(shù)，再由，得出為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)大小的性質(zhì)即可得出在R上為增函數(shù)，由單調(diào)性的定義即可得到求解出x的取值范圍即可。二、填空題13.【解析】【解答】由，，，，那么，．故答案為:0

【分析】根據(jù)題意由共線向量的坐標(biāo)公式代入數(shù)值即可得到關(guān)于k的方程，求解出k的值即可。14.【解析】【解答】如下列圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為2，即，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以，即，解得.故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意由條件結(jié)合拋物線的定義即可得到，由此即可求出p的值。15.【解析】【解答】解：將四面體ABCD放置在正方體中，如圖，那么棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD的外接球的球心O，即正方體外接球的球心.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，那么取CD中點(diǎn)M，連接AM?BM，那么△ABM為過(guò)點(diǎn)A，B，O的平面截四面體ABCD所得截面，由題意，截面積為故答案為：.

【分析】根據(jù)題意將四面體ABCD放置在正方體中，如圖，取CD中點(diǎn)M，連接AM，BM，那么△ABM為過(guò)點(diǎn)A，B，O的平面截此四面體所得截面，計(jì)算求得它的面積.16.【解析】【解答】解：由題意得的面積bcsinA,故.因?yàn)?，由余弦定理得，，所以，的周長(zhǎng)，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，那么,所以故答案為：.

【分析】由結(jié)合三角形面積公式即可求出bc的值，然后結(jié)合余弦定理代入數(shù)值即可求出a的值，進(jìn)而可求三角形周長(zhǎng)，再結(jié)合等面積整理即可求解出結(jié)果.三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意整理即可得到a1q=2，由此得到a1q4=4a1q2從而計(jì)算出首項(xiàng)和公比的值，由此即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)由(1)的結(jié)論即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相消法計(jì)算出結(jié)果即可。

18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先由圖表中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)公式計(jì)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再由的公式代入計(jì)算出m+n=43﹣7，利用線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)由此代入坐標(biāo)整理得到m+n=28﹣42，聯(lián)立計(jì)算出m+n=26，再由，整理得到3m+5n=110，從而計(jì)算出m與n的值。

(2)由條件把x=6代入到線性回歸方程計(jì)算出答案即可。

19.【解析】【分析】(1)由條件即可得出當(dāng)M與A重合時(shí)，D1M∥面DBC1，由中點(diǎn)的