2023屆湖南省岳陽市高三下學期數(shù)學高考適應性考試試卷及答案

高三下學期數(shù)學高考適應性考試試卷一、單項選擇題1.設復數(shù)，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，那么〔

〕A.

B.

5

C.

D.

2.不等式的解集是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.

C.

D.

4.設函數(shù)在內有定義，以下函數(shù)必為奇函數(shù)的是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.單位向量，的夾角為60°，那么在以下向量中，與垂直的是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，那么=〔

〕A.

B.

C.

0

D.

47.假設〔a，b為有理數(shù)〕，那么〔

〕A.

45

B.

55

C.

70

D.

808.設球的半徑為時間t的函數(shù)．假設球的體積以均勻速度C增長，那么球的外表積的增長速度與球半徑〔〕A.

成正比，比例系數(shù)為C

B.

成正比，比例系數(shù)為2C

C.

成反比，比例系數(shù)為C

D.

成反比，比例系數(shù)為2C二、多項選擇題9.甲、乙兩類水果的質量〔單位：〕分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線〔正態(tài)分布密度曲線是函數(shù)的圖象〕如以下列圖，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

甲類水果的平均質量為

B.

甲類水果的質量分布比乙類水果的質量分更集中于平均值左右

C.

平均質量分布在時甲類水果比乙類水果占比大

D.

以下四個命題：：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內．：過空間中任意三點有且僅有一個平面．：假設空間兩條直線不相交，那么這兩條直線平行．：假設直線平面，直線平面，那么．那么下述命題中是真命題的有〔

〕A.

B.

C.

D.

11.圓，那么以下四個命題中正確的命題有〔

〕A.

假設圓與軸相切，那么

B.

圓的圓心到原點的距離的最小值為

C.

假設直線平分圓的周長，那么

D.

圓與圓可能外切12.函數(shù)，設為實數(shù)，且．以下結論正確的選項是〔

〕A.

函數(shù)的圖象關于點對稱

B.

不等式的解集為

C.

假設，那么

D.

假設，那么三、填空題13.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果的中點在y軸上，那么是的________倍14.設是公比為的等比數(shù)列，，令，假設數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，那么=________.15.正方形的邊長是2，分別是和的中點，將正方形沿折成直面角〔如以下列圖〕，為矩形內的一點，如果，和平面所成角的正切值為，那么點到直線的距離為________．A，B，C，D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A，B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B，C，D中直接受A感染的人數(shù)X的數(shù)學期望為________．四、解答題17.中，分別為三個內角的對邊，且.〔1〕求角；〔2〕假設，且，求的周長.18.近年來，隨著互聯(lián)網技術的快速開展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿〞、“農家樂〞方案在某景區(qū)附近租賃一套農房開展成特色“農家樂〞，為了確定未來開展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農家樂〞跟蹤調查了100天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，為收費標準〔單位：元/日〕，為入住天數(shù)〔單位：〕，以頻率作為各自的“入住率〞，收費標準與“入住率〞的散點圖如圖x50100150200300400t906545302020〔1〕假設從以上六家“農家樂〞中隨機抽取兩家深入調查，記為“入住率〞超過0.6的農家樂的個數(shù)，求的概率分布列；〔2〕令，由散點圖判斷與哪個更適宜于此模型〔給出判斷即可，不必說明理由〕？并根據(jù)你的判斷結果求回歸方程.〔結果保存一位小數(shù)〕〔3〕假設一年按365天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額最大？〔年銷售額入住率收費標準〕參考數(shù)據(jù)：

19.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點為棱的中點．〔1〕在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；〔2〕當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．20.在數(shù)列中，，．〔1〕證明：數(shù)列為等比數(shù)列；〔2〕是否存在正整數(shù)m、n、k，且，使得、、成等差數(shù)列？假設存在，求出m、n、k的值；假設不存在，請說明理由．21.設，函數(shù)．〔1〕假設無零點，求實數(shù)的取值范圍．〔2〕假設，證明：．22.動圓過定點，且與定直線相切，點C在l上．〔1〕求動圓圓心的軌跡M的方程；〔2〕設過點P且斜率為的直線與曲線M相交于A，B兩點．①問：能否為正三角形？假設能，求點C的坐標；假設不能，說明理由；②當為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：對應的點的坐標為，復數(shù)，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，關于虛軸對稱的點的坐標為，那么對應的復數(shù)，，那么，故答案為：A．

【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的幾何意義整理得出，再由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質整理化簡即可得出答案。2.【解析】【解答】不等式同解于:或即或由得，由得且.不等式的解集為.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意即可得出不等式同解于:或，由不等式的解法求解出x的取值范圍即可。3.【解析】【解答】由題意知:平移后的函數(shù)解析式為=,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)平移的性質整理即可得出函數(shù)的解析式，再結合誘導公式以及二倍角的余弦公式整理即可得出答案。4.【解析】【解答】對A，中，與不一定相等，故不一定為奇函數(shù)，A不符合題意；對B，中，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B符合題意；對C，中，與不一定相等，故不一定為奇函數(shù)，C不符合題意；對D，為偶函數(shù)，D不符合題意.故答案為：B.

【分析】利用奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)，對選項逐一判斷即可得出答案。5.【解析】【解答】由可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質，結合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質逐一判斷即可.6.【解析】【解答】由題知b2=2，故y0=±=±1，F(xiàn)(-2，0)，F(xiàn)(2，0)，∴，

故答案為：C．

【分析】首先由條件即可求出b的值，再把點的坐標代入計算出c，從而得到焦點的坐標，然后由數(shù)量積的坐標公式代入數(shù)值計算出結果即可。7.【解析】【解答】∴.故答案為：C．

【分析】利用二項式定理展開再結合條件即可求出a與b的值，由此得出答案。8.【解析】【解答】由題意可知球的體積為,那么，由此可得,而球的外表積為，所以.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結合球的體積公式整理得到，對其求導整理即可得出同理，求出球的外表積再對其求導整理得到，從而得出結論。二、多項選擇題9.【解析】【解答】由題圖可知，甲類水果的平均質量為，A符合題意；由圖可知，甲類水果的質量分布比乙類水果的質量更集中于平均值左右，B符合題意；由圖可看出平均質量分布在時甲類水果比乙類水果占比大，C符合題意；乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數(shù)滿足，那么，D不符合題意.故答案為：ABC.

【分析】由正態(tài)分布密度曲線中的數(shù)據(jù)，對選項逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】對于命題：可設與相交，這兩條直線確定的平面為；假設與相交，那么交點在平面內；同理，與的交點也在平面內，所以，，即，命題為真命題；對于命題：假設三點共線，那么過這三個點的平面有無數(shù)個，故命題為假命題；對于命題：假設空間中兩條直線不相交，那么這兩條直線平行或異面，故命題為假命題；對于命題：假設直線平面，那么垂直于平面內所有直線，直線平面，直線直線，故命題為真命題.綜上可知，，為真命題，，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面的位置關系，結合復合命題的真知表，從而分別判斷出真假，由此即可得到答案.

11.【解析】【解答】圓的圓心坐標為：，半徑為.假設圓與軸相切，那么，解得，所以A為真命題．因為，所以，所以B為真命題．假設直線平分圓的周長，那么，即，所以C為假命題．假設圓與圓外切，那么，設函數(shù)，因為，，所以在內必有零點，那么方程有解，所以D為真命題．故答案為：ABD

【分析】根據(jù)題意直接利用圓與圓的位置關系，兩點間的距離公式的應用即可判斷出A、B、C、D的正誤，從而得出答案。12.【解析】【解答】對A，，函數(shù)的圖象關于點對稱，A符合題意；對B，在上單調遞增，且，那么化為，那么，解得，故不等式的解集為，B符合題意；對CD，，那么可得，且關于點對稱，在上單調遞增，可得函數(shù)圖象如下：均在直線上方，其中直線的方程為，那么可得，，所以，，，即，C不符合題意，D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意由f(-x)+f(x)=1

可判斷出選項A正確；根據(jù)函數(shù)單調遞增可求解由此判斷出選項B正確；根據(jù)f(x)

的性質畫出函數(shù)圖象，表示出直線AD

的方程，根據(jù)

B.C均在直線.AD

上方建立不等關系，由此判斷出選項C錯誤，D正確，由此得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】由題得，由題得軸，當時，，所以,所以,所以是的5倍.故答案為：5

【分析】根據(jù)題意可得軸，再利用通徑的長度的一半，可求得，利用橢圓的定義可求得，由此即可得答案.14.【解析】【解答】考查等價轉化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，=-9.

【分析】根據(jù)，依據(jù)(有連續(xù)四項在中，那么可推知那么有連續(xù)四項在中，按絕對值的順序排列上述數(shù)值，相鄰相鄰兩項相除發(fā)現(xiàn)-24，36，-54，81是中連續(xù)的四項，求得q的值，進而求得6q的值.15.【解析】【解答】過點作，交于，因為是直二面角，所以平面，所以過點作，交于，，所以平面，所以，即為直角三角形，因為，是直二面角，所以平面，所以，即為直角三角形，因為，所以，所以設，那么和平面所成角的正切值為，由于是和平面所成角，即，所以所以在中，，在中，，在中，，所以，解得.所以點到直線的距離為故答案為：.

【分析】根據(jù)題意，首先過點作，交于，由，得出O在∠EBC的角平分線上，即∠EBO=45°，再利用直角三角形中，MO=BOXtan∠MBO即可求得點M到直線EF的距離.16.【解析】【解答】解：由題意分析得可取的值為1、2、3，用“〞、2、表示被A直接感染的人數(shù)．四個人的傳染情形共有6種：，，，，，．每種情況發(fā)生的可能性都相等，所以A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況．“〞表示A傳染B，沒有傳染給C、D；“〞表示A傳染給B、C，沒有傳染給D，或A傳染給B、D，沒有傳染給C；“〞表示A傳染給B、C、D．于是有，，．可取的值為1、2、3，其中，，，分布列為：123．故答案為：．

【分析】由題意分析得X可取的值為1、2、3，用“X=k〞

〔k=1、2、3)表示被A直接感染的人數(shù)。四個人的傳染情形共有6種：A→B→C→D，A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況.“x=1〞表示A傳染B，沒有傳染給C、D：“x=2〞表示A傳染給B、C，沒有傳染給D，或A傳染給B、D，沒有傳染給C：“x=3〞表示A傳染給B、C、D.由此能求出結果.由題意知X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出x的分布列再把數(shù)值代入到期望公式計算出結果即可。四、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)條件整理得到，再由余弦定理代入整理結合同角三角函數(shù)的根本關系式得到，從而求出角A的大小。

(2)首先求出，再兩角和的正切公式整理得到求解出由此求出角B的大小，由此得出三角形為等邊三角形，進而得出答案。18.【解析