2023屆江蘇省徐州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月四模試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月四模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，〔

〕A.

〔－2，3〕

B.

〔2，3〕

C.

[3，4〕

D.

〔－∞，2]∪[3，＋∞〕2.假設(shè)純虛數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù))，那么〔

〕A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

23.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，的系數(shù)是〔

〕A.

40

B.

10

C.

-40

D.

4.函數(shù)那么〔

〕A.

B.

C.

D.

5.與均為單位向量，假設(shè)，那么與的夾角為〔

〕A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

120°6.函數(shù)的大致圖象為〔〕A.

B.

C.

D.

7.對(duì)于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量的估計(jì)值是，那么將稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量〔噸〕與所需某種原材料噸〕的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x3456y34根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計(jì)算出樣本處的殘差為－0.15，那么表中的值為〔

〕8.是雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，假設(shè)的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，那么此雙曲線的離心率是〔

〕A.

B.

2

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.，是兩個(gè)不同的平面，，，是三條不同的直線，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

假設(shè)，，那么∥

B.

假設(shè)，，，那么

C.

假設(shè)，∥，∥，那么∥

D.

假設(shè)，，，那么10.某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，那么以下說(shuō)法正確的有〔

〕〔參考數(shù)據(jù)：①；②；③〕A.

這次考試成績(jī)超過(guò)100分的約有500人

B.

這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人

C.

D.

從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的概率為11.函數(shù)與，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

B.

的圖象與的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

C.

圖象的一條對(duì)稱軸為

D.

在區(qū)間上單調(diào)遞增12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線就是其中之一〔如圖〕．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是〔

〕A.

圖形關(guān)于軸對(duì)稱

B.

曲線恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)〔即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)〕

C.

曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)

D.

曲線所圍成的“心形〞區(qū)域的面積大于3三、填空題13.，，，那么的值為_(kāi)_______.14.拋物線C的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么符合條件的拋物線C的一個(gè)方程為_(kāi)_______.15.假設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)，有(其中，為常數(shù)，且)，那么稱數(shù)列是以為周期，以為周期公比的類周期性等比數(shù)列.類周期性等比數(shù)列的前4項(xiàng)為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，那么數(shù)列前21項(xiàng)的和為_(kāi)_______.16.球的直徑，，是球面上的兩點(diǎn)，且，假設(shè)，那么三棱錐的體積的最大值是________.四、解答題17.在平面四邊形中，，，，內(nèi)角與互補(bǔ)，假設(shè)平分，求的長(zhǎng).18.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.19.天文學(xué)上用星等表示星體亮度，星等的數(shù)值越小，星體越亮．視星等是指觀測(cè)者用肉眼所看到的星體亮度；絕對(duì)星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方測(cè)得的恒星的亮度，反映恒星的真實(shí)發(fā)光本領(lǐng)．下表列出了〔除太陽(yáng)外〕視星等數(shù)值最小的10顆最亮恒星的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中．星名天狼星老人星南門(mén)二大角星織女一五車(chē)二參宿七南河三水委一參宿四視星等a絕對(duì)星等赤緯－16.7°－52.7°－60.8°19.2°38.8°46°－8.2°5.2°－57.2°7.4°〔1〕從表中隨機(jī)選擇一顆恒星，求它的絕對(duì)星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值的概率；〔2〕徐州的緯度是北緯34°，當(dāng)且僅當(dāng)一顆恒星的“赤緯〞數(shù)值大于－56°時(shí)，能在徐州的夜空中看到它．現(xiàn)從這10顆恒星中隨機(jī)選擇4顆，記其中能在徐州的夜空中看到的數(shù)量為顆，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔3〕記時(shí)10顆恒星的視星等的方差為，記時(shí)10顆恒星的視星等的方差為，直接寫(xiě)出與之間的大小關(guān)系．20.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn).設(shè)平面與平面的交線為l.〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的大小.21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，左、右焦點(diǎn)分別為、，且.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求曲線的過(guò)原點(diǎn)的切線方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由題意可知，，，所以，所以。故答案為：C．

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，再利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，從而求出集合。2.【解析】【解答】由題意可設(shè)，那么，所以。故答案為：B．

【分析】利用純虛數(shù)的定義設(shè)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的混合法運(yùn)算法那么和復(fù)數(shù)相等的等價(jià)關(guān)系，從而求出m的值。3.【解析】【解答】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，，令，得，所以展開(kāi)式中，的系數(shù)是。故答案為：A

【分析】利用條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出的系數(shù)。4.【解析】【解答】由題意可知，。故答案為：C．

【分析】利用分段函數(shù)的解析式結(jié)合代入法，從而求出函數(shù)值。5.【解析】【解答】，，，與的夾角為.故答案為：D

【分析】直接代入數(shù)量積為0即可求解結(jié)論．6.【解析】【解答】由題意可知，，那么函數(shù)為奇函數(shù)，那么排除AB，又因?yàn)椋?，那么排除C，故答案為：D.

【分析】利用條件結(jié)合奇函數(shù)的定義，從而推出函數(shù)為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合函數(shù)求極限的方法，從而利用排除法找出函數(shù)的大致圖象。7.【解析】【解答】由題意可知，在樣本〔4，3〕處的殘差－0.15，那么，即，解得，即，又，且線性方程過(guò)樣本中心點(diǎn)〔，〕，那么，那么，解得。故答案為：B

【分析】由題意可知，在樣本〔4，3〕處的殘差－0.15，那么，從而結(jié)合代入法求出的值，從而求出線性回歸直線方程，再利用平均數(shù)公式求出中心點(diǎn)，再利用線性回歸直線恒過(guò)中心點(diǎn)的性質(zhì)，從而求出表格中的m的值。8.【解析】【解答】由題意可設(shè)右焦點(diǎn)為，因?yàn)?，且圓：，所以點(diǎn)在以焦距為直徑的圓上，那么，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，那么為的中位線，所以，那么，又點(diǎn)在漸近線上，所以，且，那么，，所以，所以，那么在中，可得，，即，解得，所以。故答案為：A．

【分析】由題意可設(shè)右焦點(diǎn)為，再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，所以，且圓：，所以點(diǎn)在以焦距為直徑的圓上，那么，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，那么為的中位線，再利用中位線的性質(zhì)推出線線平行，所以，那么，又因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線上，再利用正切函數(shù)的定義得出，再利用勾股定理得出，那么，，所以，所以，在中，利用勾股定理可得，，從而求出a,c的關(guān)系式，再利用雙曲線的離心率公式變形，從而求出雙曲線的離心率。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】對(duì)于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，所以A符合題意；對(duì)于B，假設(shè)，，，那么與可平行或異面，不一定垂直，所以B不符合題意；對(duì)于C，假設(shè)，，，可推出，那么C符合題意；對(duì)于D，假設(shè)，，，那么與不一定垂直，所以D不符合題意；故答案為：AC．

【分析】利用條件結(jié)合線線平行的判斷方法、線線垂直的判斷方法、線面垂直的判定定理，從而選出正確命題的選項(xiàng)。10.【解析】【解答】由題意可知，對(duì)于A，，，那么，那么成績(jī)超過(guò)100分的約有人，所以A不符合題意；對(duì)于B，，所以，所以分?jǐn)?shù)低于70分的人數(shù)約為0.02275×1200＝27.3，即約為27人，所以B符合題意；對(duì)于C，，，所以，所以C不符合題意；對(duì)于D，因?yàn)?，且至少?人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的情況如下：①恰好2人時(shí)概率為；②3人均超過(guò)100分時(shí)的概率為，那么至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的概率為，所以D符合題意；故答案為：BD．

【分析】由題意結(jié)合隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，再結(jié)合正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)的對(duì)稱性，從而求出的值，再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，從而求出成績(jī)超過(guò)100分的約有的人數(shù)；由題意結(jié)合隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，再結(jié)合正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)的對(duì)稱性，從而結(jié)合互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而求出的值，再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，從而求出分?jǐn)?shù)低于70分的人數(shù)約為的人數(shù)；由題意結(jié)合隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，再結(jié)合正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的函數(shù)的對(duì)稱性，從而結(jié)合互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而求出的值；因?yàn)?，且至少?人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的情況如下：①恰好2人和②3人均超過(guò)100分，再利用二項(xiàng)分布求概率公式結(jié)合互斥加法求概率公式，從而求出至少有2人的分?jǐn)?shù)超過(guò)100分的概率，進(jìn)而選出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。

11.【解析】【解答】對(duì)于A，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到，所以A不符合題意；對(duì)于B，令，即，可得，那么，解得，因此，的圖象與的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，所以B符合題意；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，那么直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以C符合題意；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D符合題意.故答案為：BCD．

【分析】利用條件結(jié)合余弦型函數(shù)的圖像變換，從而得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，即，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式得出，從而求出，因此，的圖象與的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為；得出選項(xiàng)B正確；利用函數(shù)與函數(shù)，從而結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出函數(shù)，再利用轉(zhuǎn)化的方法將余弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)，再利用余弦函數(shù)求出余弦型函數(shù)的一條對(duì)稱軸，從而得出選項(xiàng)C正確；利用函數(shù)與函數(shù)，從而結(jié)合二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式，從而求出函數(shù)，再利用轉(zhuǎn)化的方法將余弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)，再利用余弦函數(shù)判斷出余弦型函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而得出選項(xiàng)D正確，進(jìn)而選出結(jié)論正確的選項(xiàng)。12.【解析】【解答】對(duì)于A，將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱，A符合題意；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，代入可得，解得，即曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程變換為，由，解得，所以只能取整數(shù)1，當(dāng)時(shí)，，解得或，即曲線經(jīng)過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過(guò)，故曲線一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，B符合題意；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由可得，〔當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕，，，即曲線上軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)，C不符合題意；對(duì)于D，如下列圖，在軸上圖形的面積大于矩形的面積：，軸下方的面積大于等腰三角形的面積：，所以曲線C所圍成的“心形〞區(qū)域的面積大于，D符合題意；故答案為：ABD

【分析】將換成方程不變，再結(jié)合圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，從而得出圖形關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，代入可得，解得，即曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程變換為，由判別式法得出x的取值范圍，所以只能取整數(shù)1，當(dāng)時(shí)，得出，解得或，即曲線經(jīng)過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過(guò)，故曲線一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由結(jié)合均值不等式求最值的方法，可得，〔當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕，所以，即曲線上軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性可得曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；在軸上圖形的面積大于矩形的面積，再利用矩形的面積公式得出，軸下方的面積大于等腰三角形的面積，再利用等腰三角形面積公式得出，所以曲線C所圍成的“心形〞區(qū)域的面積大于，從而選出結(jié)論正確的選項(xiàng)。三、填空題13.【解析】【解答】由題意可知，，且，即，解得或，因?yàn)?，所以。故答案為：?/p>

【分析】利用角之間的關(guān)系式結(jié)合兩角和的正切公式，從而結(jié)合二倍角的正切公式，再利用角的取值范圍，從而求出角的正切值。14.【解析】【解答】由題意可設(shè)拋物線的其中一種方程為，且過(guò)的直線的點(diǎn)斜式方程為，，，由聯(lián)立消去可得，，所以，，所以，所以，那么拋物線的一個(gè)方程為。故答案為：。

【分析】由題意可設(shè)拋物線的其中一種方程為，且過(guò)的直線的點(diǎn)斜式方程為，，，再利用直線余拋物線相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理，所以，，再利用兩點(diǎn)距離公式得出，從而求出p的值，進(jìn)而求出拋物線的一個(gè)方程。

15.【解析】【解答】由題意可知，，，且，所以。故答案為：1090。

【分析】由題意可知，，，且，再利用分組求和的方法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從而求出數(shù)列前21項(xiàng)的和。16.【解析】【解答】由題意可知，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榍虻闹睆剑?，又因?yàn)椋?，所以，，那么，，且，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以。故答案?。

【分析】由題意可知，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榍虻闹睆剑?，又因?yàn)椋倮脙扇切稳鹊呐袛喾椒?，所以，再利用全等三角形的性質(zhì)，所以，，那么，，再利用線線垂直推出線面垂直，所以平面，再利用三棱錐的體積公式，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，再利用放縮法得出，從而結(jié)合三棱錐的體積公式得出三棱錐的體積的最大值。四、解答題17.【解析】【分析】在中，由余弦定理得出BC的長(zhǎng)，由結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式可得，，由正弦定理得，，又因?yàn)閮?nèi)角與互補(bǔ)，再利用誘導(dǎo)公式，所以，因?yàn)槠椒郑?，再由正弦定理得出CD的長(zhǎng)。

18.【解析】【分析】〔1〕利用的關(guān)系式結(jié)合，再利用分類討論的方法結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而推出數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。〔2〕利用〔1〕求出的數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，又因?yàn)椋瑥亩蟪鰯?shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消的方法，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和，再利用放縮法證出不等式成立。19.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出它的絕對(duì)星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值的概率。

〔2)由圖表知，有8顆恒星的“赤緯〞數(shù)值大于－56°，有2顆恒星的“赤緯〞數(shù)值小于－56°,從而求出隨機(jī)變量X可能的取值，再利用組合數(shù)公式結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，從而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。

20.【解析】【分析】〔1〕在正方體中，平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)定理推出線線平行，所以，再利用線線平行證出線面平行，從而證出直線平面。

〔2〕以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再