2020年上海中考數(shù)學(xué)·一輪復(fù)習(xí)第28講中位線與平面向量

第28講中位線與平面向量［基礎(chǔ)篇］一、中位線1、三角形中位線定義：聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、梯形中位線定義：聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段；4、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于梯形的兩底，并且等于兩底和的一半。二、向量的定義既有大小又有方向的量叫向量.向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模)。三、向量的表示1、有向線段的長(zhǎng)度表示向量的長(zhǎng)度；有向線段的方向表示向量的方向。uuu uuuruu2、長(zhǎng)度記為a、b向量AB，長(zhǎng)度記為AB；向量a、b2、長(zhǎng)度記為a、b相反的向量：方向相反且長(zhǎng)度相等；平行的向量：方向相同或相反；4、單位向量：長(zhǎng)度為一的向量稱之為單位向量。rr r rrrrrrr5、零向量：長(zhǎng)度為零的向量，記為0.注意0方向任意不是沒(méi)有方向，101=0并且a+(-a)=0，a+b=b+a，urrrrrr(a+b)+c=a+(b+c)五、向量的加法法則三角形法則：將第二個(gè)向量與第一個(gè)向量的頭尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量。多邊形法則：幾個(gè)向量相加，可以把幾個(gè)向量順次首尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，就是這幾個(gè)向量的和向量。六、向量的減法法則rrrr減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量，即a-b=a+(-b).在平面內(nèi)取一點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為公共起點(diǎn)作為這兩個(gè)向量，那么他們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。

［技能篇］類(lèi)型一：三角形中位線的應(yīng)用例1-1已知在AABC中，/B=2/C,AD±BC于D,M為BC的中點(diǎn).求證：AB=2DM.例1-2在AABC中，過(guò)點(diǎn)A作角/ACB的平分線的垂線交于點(diǎn)G,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)求證：EG=1(BC—AC)例1-3在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分/BAC，交BC于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)凡求證:CE=2OF類(lèi)型二：梯形中位線的應(yīng)用例2-1如圖所示，已知M,N在梯形ABCD的中位線上，CD=40,AB=20，求MN的長(zhǎng)。例2-2已知，如圖，梯形ABCD中，AD//BC,E、G在AB上，并且AE=EG=GB,F、H在CD上，并且EF//BC,GH//BC,AD=16,BC=28.求EF、GH的長(zhǎng)。例2-3如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AC、BD交于點(diǎn)O，/AOB=60。，點(diǎn)E、F、G分別是AO、BC、DO的中點(diǎn)，求證：AEFG是等邊三角形類(lèi)型三：平面向量例3-1下列命題正確的有 uuuuuu（1）向量AB與向量CD是平行向量，則ABCD都在一條直線上;rr rr（2）非零向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反;uuuuuuuurr（3）在AABC中，必有AB+BC+CA=0；（4）（4）若非零向量a與b的方向相同或者相反，則a+b的方向必與a、rb之一的方向相同;rrrrrrrr例3-2已知向量a;b;c求作a一rr）b+C）r例3-3r例3-3若a、r rrrrb為非零向量，滿足a+b=a+brrAa與b的長(zhǎng)度必相等rrrrBa//bMa,b同向則下列說(shuō)法正確的是 .rr rrCa=bDa是b的相反向量uuuuuuuuu例3-4在四邊形ABCD中，AC=AB+AD則四邊形ABCD的形狀一定是 uuuruurrrr例3-5等腰梯形ABCD,AD//BC,E是BC上一點(diǎn)，DE//AB,2BE=BC,設(shè)AD=a,BA=b.試用a,b來(lái)表uuuuuruuur示BD,CA,AE

［競(jìng)技篇］［競(jìng)技篇］一、填空題:1、三角形ABC中，D、E、F分別是BC、CA,AB的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段所表uuur示的向量中，與uuur示的向量中，與EF平行的的向量有個(gè)。2、mmmrr在平行四邊形ABCD中，AB=ammmrrAD=brruiuruurrr2、mmmrr在平行四邊形ABCD中，AB=ammmrrAD=brruiuruurrr求作(a+b)-(c+d)3、,4、如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB上,uuarmurrmurr設(shè)AE=a,AD=b,DC=cuuruur試用向量a,b,c表示向量DE,EC。2、下列判斷錯(cuò)誤的是umrmmA.AB+BA=0rrrrD.如果a=b,則Ua//b二、解答題:uumruumrumrr1、則a+b+c等于多少?已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB=1、則a+b+c等于多少?6、已知，在AABC中，AH±BC于H,D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFDH是等腰梯形。7、已知，如圖，在AABC中，AB=AC,E是AB的中點(diǎn)，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=AB，求證：CD=2CE.8、在RtAABC中，/BCA=90O,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，/CDF=ZA,求證:四邊形DECF是平行四邊形。9、如圖，/BAC=90。，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得AB=2A。，聯(lián)結(jié)DE、DF(1)求證：AF與DE互相平分；(2(2)若BC=4，求DF的長(zhǎng)。10、已知OA10、已知OA=a;OB=b且a=b=4rr/AOB