練習(xí)正方形的性質(zhì)

正方形的性質(zhì)一、推斷題.四邊相等的四邊形是正方形.（）.四個內(nèi)角相等的四邊形是正方形.（）.鄰邊相等的平行四邊形是正方形.（）.有一個角為直角的平行四邊形是正方形.1〕.對角線相等的平行四邊形是正方形.（）.正方形既是菱形又是矩形.（）.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形.（）.正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（）二、選擇題.滿意條件1〕的四邊形是正方形.A.對角線相互平分且一個角為直角B.對角線相等且一組鄰角相等C.四個角相等且鄰邊相等D.三個內(nèi)角相等且對角線相互垂直.矩形的各角平分線假設(shè)相交圍成的四邊形是1）.A.平行四邊形 B.菱形C.矩形D.正方形.正方形一邊上任一點到這個正方形兩條對角線的距離之和等于對角線長的〔A.- B.- C.- D.2倍3 2 4.過正方形ABCD的頂點A作BD的平行線交CD延長線于E,以AE為邊向形外作等邊^(qū)AEF,那么NAFC等于（）.A.15°B.30°C.22.5°D.45°.E為正方形ABCD的BC延長線上一點，且CE=AC,AE交CD于F,那么NACE=（A.132.5°B.125°C.135°D.150°.正方形具有而菱形不肯定具有的性質(zhì)是（）.A.對角線相互垂直平分 B.四個內(nèi)角為四個直角C.對角線相等 D.一對角線平分一組對角.正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）.A.1條B.2條C.4條D.很多條.邊長為a的正方形面積與對角線為b的正方形面積相等，那么a,b的大小關(guān)系是（A.a>bB.a=bC.a<bD.a>b.對角線相互垂直且相等的四邊形肯定是（）.A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都不確定.一個四邊形兩組對角分別相等，且兩條對角線相等，這個四邊形是1）.A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形.四邊形ABCD的AC交BD于0,能判定它是正方形的是（）.A.AO=BO=CO=DO B.A0=C0,B0=D0AO=CO,BODO,AC±BDD.AC±BD,AO=BO=CO=DO20.以下說法不正確的選項是（〕.A.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形B.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形C.對角線相互垂直且相等的四邊形是正方形一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形三、填空題.正方形ABCD中，AC=10,P是AB上一點，PE_LAC于E,PF±BD于F, 那么PE+PF=..以正方形ABCD的邊DC向形外作等邊ADCE,那么NAEB=..正方形的一邊和對角線的夾角為..假如一個四邊形既是菱形又是矩形，那么它肯定是..正方形的面積為9cm2,它的周長為..正方形ABCD中，M為AD上一點，MEJ_BD于E,MFLAC于F,假設(shè)ME+MF=8cm,那么AC=..正方形ABCD中，E、F分別為CD和AD的中點，那么Sabef=..正方形的邊長為a,當(dāng)邊長增加1時，其面積增加了.四、解答題.如下圖，正方形ABCD的邊CB,是正方形CEBF的對角線，試說明:正方形ABCD的面積等于正方形CEBF面積的兩倍..如下圖，正方形ABCD中，E、F分別在BC和DC上，且BE=DF, 試說明:⑴EF〃BD；⑵EFJLAC..如下圖，正方形ABCD中，P為BD上一點，PEJ_DC于E,PF±BC于F,試說明：AP=EF..正方形的紙片，周長為8cm,沿兩條對角線裁剪為四個小三角形，每個三角形的周長為多少cm?.：如下圖，線段a.求作：正方形ABCD,使AC=a..如下圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD上點，且AE=AF,試說明：CE=CF..兩個正方形的對角線分別等于5cm和3cm,求面積等于這兩個正方形面積之差的正方形的對角線長..E為正方形ABCD內(nèi)一點，且ABEC為等邊三角形，求NEAD的度數(shù)..正方形的面積為18,求它的對角線的長..如下圖，在正方形ABCD的對角線AC上，截取CE二CD,作EF_LAC交AD于F,試說明：AE=EF=FD..如下圖，過正方形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線， 在這條直線上取一點E,使BD=ED,且DE與AB交于點F.試說明：BE=BF..如下圖正方形ABCD中，M為AB中點，MNLMD,BN平分NCBE.試說明：MD=MN.參考答案一、1.X2.X3.X4.X5.X6.V7.x8.V二、9.C10.D11.B12.A13.A14.C15.C16.C17.D18.A19. D20.C三、21.522.30°23.45024.正方形25.12cm326.16cm27.—S正方形abcd28. [2a+l)8四、29.設(shè)正方形ABCD的邊長為a,力口么S正方形ABCD=a2,S正方形CEBF=1-a2,刃口么s正方形abcd=2S正方形cebf

2.由于BE二DF,又BC=CD,得CE=CF,由于NDCB=90。，得Nl=45。，又N2=45。，所以N1=N2,那么EF〃BD,由于N3=N4,依據(jù)等腰三角形頂角平分線是底邊上的高的道理，所以EFLAC..連PC.由于PEJ_BC于E,PFJ_DC于F,易得PECF為矩形，得PC=EF,四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形,所以AP二PC,那么AP=EF..2+20.步驟1：作AC=a；步驟2：作AC的垂直平分線MN,垂足為O；步驟3：在OM上取OB='a,在ON上取OD二連接A,B,C,D即可.2 2.連AC.由于AE=AF,AC平分NBAD,故AC是EF的的垂直平分線，所以CE=CF.75Q.設(shè)大正方形的面積為Si,小正方形面積為S2,那么SiS2=*-2=8(cm2),22所以面積等于這兩正方形面積之差的正方形面積為8cm2,那么它的對角線長m=4(cm)..15° 37.6.由于CDLAD于D,CEJ_EF于E,且CD=CE,所以N1=N2,即N3=N4,得EF=FD,又N5=45。，故AE=EF,即AE=EF=FD..作AMLBD于M,ENLBD于N,由于AE〃BD,所以AM=EN,又AABD是等腰直角三角形，AM是斜邊BD上的高，也是bd上的中線，即am='bd,又bd=de,即en二,ed,那么ni=30。，2 2所以N2=75。，即可推得N4=75。，那么N2=N4,所以BE=BF..取N關(guān)于AE