高中數(shù)函數(shù)的概念課件新人教必修

高中數(shù)函數(shù)的概念課件新人教必修第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二集合與函數(shù)概念第一章第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二1.2函數(shù)及其表示第一章第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二1.2.1函數(shù)的概念第一章第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二互動(dòng)課堂2隨堂測評(píng)3課后強(qiáng)化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二●課標(biāo)展示1．通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；正確理解函數(shù)的概念，通過用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的應(yīng)用．2．通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域；會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域、值域．3．了解區(qū)間的概念，體會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用．第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二●溫故知新舊知再現(xiàn)1．在初中，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定了一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝kx(k≠0)第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二新知導(dǎo)學(xué)1．函數(shù)的概念設(shè)A，B是非空的_____，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的__________數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做________，x的取值范圍A叫做函數(shù)y＝f(x)的________；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做________，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)y＝f(x)的_____，則值域是集合B的_____．?dāng)?shù)集任意一個(gè)唯一確定自變量定義域函數(shù)值值域子集第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[名師點(diǎn)撥]

(1)“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強(qiáng)調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的．(2)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對(duì)應(yīng)，這三個(gè)性質(zhì)只要有一個(gè)不滿足便不能構(gòu)成函數(shù)．第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二2．常見函數(shù)的定義域和值域函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)RR反比例函數(shù){x|_____}{y|y≠0}一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)RR二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ra＞0a＜0x≠0第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二3．區(qū)間與無窮大(1)區(qū)間的概念．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a＜b.這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)．[a，b](a，b)[a，b)(a，b]第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[知識(shí)拓展]

并不是所有的數(shù)集都能用區(qū)間來表示．例如，數(shù)集M＝{1,2,3,4}就不能用區(qū)間表示．由此可見，區(qū)間仍是集合，是一類特殊數(shù)集的另一種符號(hào)語言．只有所含元素是“連續(xù)不間斷”的實(shí)數(shù)的集合，才適合用區(qū)間表示．第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(2)無窮大．“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”，滿足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的實(shí)數(shù)x的集合可用區(qū)間表示，如下表.定義R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符號(hào)(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二4.函數(shù)相等一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，其中值域是由_________和__________決定的．如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且__________完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等．定義域?qū)?yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二●自我檢測1．函數(shù)y＝5－2x的定義域是(

)A．R

B．QC．N D．?[答案]

A2．函數(shù)y＝2x2－x的值域是________．第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二3．集合{x|x≥1}用區(qū)間表示為(

)A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[答案]

D4．區(qū)間[5,8)表示的集合是(

)A．{x|x≤5，或x＞8} B．{x|5＜x≤8}C．{x|5≤x＜8} D．{x|5≤x≤8}[答案]

C第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[答案]

A[解析]

①對(duì)應(yīng)法則不同，就不是同一函數(shù)②對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)③對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，選A.第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二互動(dòng)課堂第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二1 (1)下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是(

)A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：函數(shù)概念的理解

●典例探究

1第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[分析]

解答本題要充分利用函數(shù)的定義：對(duì)于集合A中的元素通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在集合B中有唯一元素與之對(duì)應(yīng)．第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[答案]

(1)B

(2)C第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法從以下三個(gè)方面判斷：(1)A，B必須都是非空數(shù)集；(2)A中任一實(shí)數(shù)在B中必須有實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng)；(3)A中任一實(shí)數(shù)在B中和它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是唯一的．注意：A中元素?zé)o剩余，B中元素允許有剩余．第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(2)(2013～2014甘肅蘭州高一月考試題)如圖所示，能夠作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的有________．[答案]

(1)①③不是②④是(2)①⑤第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)①A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素，故不是A到B的函數(shù)；②對(duì)于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)x2與之對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)；③A中元素負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在B中沒有對(duì)應(yīng)的元素，故此對(duì)應(yīng)不是A到B的函數(shù)；第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二④對(duì)于集合A中一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0與之對(duì)應(yīng)故是集合A到集合B的函數(shù)．(2)根據(jù)函數(shù)的定義，一個(gè)函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線最多有一個(gè)交點(diǎn)，這是通過圖象判斷其是否構(gòu)成函數(shù)的基本方法.第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

求下列函數(shù)的定義域：[分析]

求函數(shù)的定義域，即是求使函數(shù)有意義的那些自變量x的取值集合．求函數(shù)的定義域第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：求函數(shù)的定義域：(1)要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③y＝x0要求x≠0.(2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集：(1){x|5≤x<6}；(2){x|x≥9}；(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}；(4){x|x<－9}∪{x|9<x≤20}．[分析]

注意區(qū)間的開與閉，能取端點(diǎn)值時(shí)為閉，不能取端點(diǎn)值時(shí)為開．區(qū)間第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[解析]

(1){x|5≤x<6}＝[5,6)．(2){x|x≥9}＝[9，＋∞)．(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}＝{x|－5≤x≤－1}＝[－5，－1]．(4){x|x<－9}∪{x|9<x≤20}＝(－∞，－9)∪(9,20]．第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：對(duì)于區(qū)間的理解應(yīng)注意：(1)區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn)，有時(shí)我們將b－a稱之為區(qū)間長度，對(duì)于只有一個(gè)元素的集合我們?nèi)匀挥眉蟻肀硎?，如{a}．(2)注意開區(qū)間(a，b)與點(diǎn)(a，b)在具體情景中的區(qū)別.若表示點(diǎn)(a，b)的集合，應(yīng)為{(a，b)}．第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(3)用數(shù)軸來表示區(qū)間時(shí)，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的區(qū)別．(4)對(duì)于一個(gè)不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可以用區(qū)間形式來表示．(5)區(qū)間是實(shí)數(shù)集的另一種表示方法，要注意區(qū)間表示實(shí)數(shù)集的幾條原則，數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開或閉不能混淆．第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(1)已知區(qū)間[－2a,3a＋5]，則a的取值范圍為________．(2)用區(qū)間表示數(shù)集{x|x≤2或x＞3}為________．(3)已知全集U＝R，A＝{x|1＜x≤5}，則?UA用區(qū)間表示為________．[答案]

(1)(－1，＋∞)

(2)(－∞，－2]∪(3，＋∞)(3)(－∞，－1]∪(5，＋∞)第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)由題意可知3a＋5＞－2a，解之得a＞－1.故a的取值范圍是(－1，＋∞)．(2){x|x≤2或x＞3}＝(－∞，－2]∪(3，＋∞)(3)?UA＝{x|x≤1或x＞5}＝(－∞，－1]∪(5，＋∞).第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

下列各對(duì)函數(shù)中，是相等函數(shù)的序號(hào)是_____．①f(x)＝x＋1與g(x)＝x＋x0

[分析]

解決此類問題，要充分理解相等函數(shù)的概念，準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，按判斷相等函數(shù)的步驟求解．相等函數(shù)的判斷第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二④中f(x)＝3x＋2與g(t)＝3t＋2的定義域都是R，盡管它們表示自變量的字母不同，但是，對(duì)應(yīng)法則都是“乘3加2”，是相同的對(duì)應(yīng)法則，所以是相等函數(shù)．[答案]

②④.第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：從函數(shù)的概念可知，函數(shù)有定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素，其中，定義域是前提，對(duì)應(yīng)法則是核心，值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定的．因此，(1)當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同或?qū)?yīng)法則不同，它們就不是同一個(gè)函數(shù)．只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)它們才是相等函數(shù)．

第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(2)對(duì)應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，要深刻理解，準(zhǔn)確把握，它的核心是“法則”．通俗地說，就是給出了一個(gè)自變量后的一種“算法”，至于這個(gè)自變量是用x還是用t或者別的符號(hào)表示，那不是“法則”的本質(zhì)，因此，對(duì)應(yīng)法則與自變量所用的符號(hào)無關(guān)．第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(3)從本題我們也得到這樣的啟示：在對(duì)函數(shù)關(guān)系變形或化簡時(shí)，一定要注意使函數(shù)的定義域保持不變，否則，就變成了不同的函數(shù)．這也正說明了函數(shù)的定義域是函數(shù)不可忽視的一個(gè)重要組成部分．例如f(x)＝x2－x

(x≥1)，f(3)＝32－3＝6，但f(－1)是無意義的，不能得出f(－1)＝(－1)2－(－1)＝2，因?yàn)橹挥挟?dāng)x取定義域[1，＋∞)內(nèi)的值時(shí)，才能按這個(gè)法則x2－x進(jìn)行計(jì)算．第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二5

求下列函數(shù)的值域．(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；求函數(shù)的值域

5第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結(jié)：求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)原則：①先確定相應(yīng)的定義域；②再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域．(2)常用方法：①觀察法：對(duì)于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察法得到．第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二5第五十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二[答案]

(1)B

(2)①[－9,7)②(1,10]③{y|y≠3}第五十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二(2)①作出函數(shù)y＝3－4x，x∈(－1,3]的圖象(如圖所示)．由圖象可知函數(shù)y＝3－4x，x∈(－1,3]的值域是[－9,7)．第六十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二②y＝－x2－4x＋6＝－(x＋2)2＋10.作出函數(shù)y＝－x2－4x＋6，x∈[－3,1)的圖象(如圖所示)．由圖觀察得函數(shù)的值域?yàn)閧y|1＜y≤10}．第六十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二第六十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二●誤區(qū)警示易錯(cuò)點(diǎn)一解決實(shí)際問題時(shí)，忽略實(shí)際問題對(duì)自變量的限制[易錯(cuò)點(diǎn)辨析]

求與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除考慮使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問題有意義，不要忽略實(shí)際問題對(duì)自變量的限制．第六十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期二

如圖所示，半徑為