時(shí)間序列分解法課件

對事物本身隨時(shí)間變化規(guī)律的研究稱為時(shí)間序列分析（timeseriesanalysis）。從回歸分析法的角度看，時(shí)間序列分析法實(shí)際上是一種特殊的回歸分析法，因?yàn)榇藭r(shí)不再考慮事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，而僅考慮研究對象與時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時(shí)間作為自變量。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的編制應(yīng)該遵循以下一些原則：

（1）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的時(shí)期長短（或間隔時(shí)間）應(yīng)該一致且連續(xù)；

（2）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的總體范圍應(yīng)該一致；

（3）時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)所代表的質(zhì)的內(nèi)容應(yīng)該前后一致；

（4）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。

時(shí)間序列分解法一、時(shí)間序列的分解

時(shí)間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個(gè)因素的影響。其中：（1）長期趨勢因素（T）反映了事物現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。（2）季節(jié)變動因素（S）是事物現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3）周期變動因素（C）周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種因素影響形成的上下起伏的波動。（4）不規(guī)則變動因素（I）不規(guī)則變動又稱隨機(jī)變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。二、時(shí)間序列分解模型

時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即：時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：

乘法模型為：三、時(shí)間序列的分解方法（1）運(yùn)用移動平均法得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。

（3）計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動因素C。（4）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：y趨勢外推法概述一、趨勢外推法概念和假定條件趨勢外推法概念：當(dāng)預(yù)測對象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時(shí)，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。

趨勢外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大。

二、趨勢模型的種類多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測模型：二次（二次拋物線）預(yù)測模型：三次（三次拋物線）預(yù)測模型：一般形式：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用

三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。指數(shù)曲線趨勢外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用

指數(shù)曲線預(yù)測模型為：對函數(shù)模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：指數(shù)曲線預(yù)測模型：一次指數(shù)形式：修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型：對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法：皮爾曲線預(yù)測模型：龔珀茲曲線預(yù)測模型：

三、趨勢模型的選擇圖形識別法：

這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：

差分法識別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型從1990年到1994年銀行倒閉的數(shù)目如下表所示,請預(yù)測1997年可能倒閉的銀行數(shù)目。年份期數(shù)倒閉的銀行數(shù)量199017919912120199231381993418419945200

例題

1.畫散點(diǎn)圖,無明顯季節(jié)性及周期變化,且與時(shí)間基本呈線形關(guān)系,即可用時(shí)間序列的長期趨勢作為預(yù)測值.2.計(jì)算a,b值

y=52.4-30.6t

t=8,

y=297.2

?例２下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測我國社會商品零售總額。年份時(shí)序（t）總額（yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）年份時(shí)序（t）總額（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為

y軸，年份為x軸。（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將分別對該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。

適用的二次曲線模型為：

適用的指數(shù)曲線模型為：（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列，然后運(yùn)用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的，，則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。

(4)進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對模型：兩邊取對數(shù)：

產(chǎn)生序列，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為：

其中調(diào)整的，，則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用

二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程：進(jìn)行預(yù)測將會取得較好的效果。表11980～1999年揚(yáng)州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值單位：萬元年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值

年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值19802205531987345560199448396019812362851988357909199554980719822671201989357788199660098619832787871990357671199762028119843120891991305855199866754219853311721992362848199971174119863388481993414892

表1是揚(yáng)州市1980～1999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的有關(guān)數(shù)據(jù)資料，資料摘自《揚(yáng)州統(tǒng)計(jì)年鑒2000》，表中產(chǎn)值按990年不變價(jià)格計(jì)算。根據(jù)表1時(shí)間序列的資料，畫出時(shí)間序列折線圖1。通過觀察時(shí)間序列圖，可以看出此時(shí)間序列具有明顯的趨勢變動。在1980～1999年２０年間，揚(yáng)州市農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值總體呈明顯的上升趨勢。農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的變化分為兩個(gè)時(shí)間段：1980～1990年時(shí)間序列呈曲線變化趨勢，1991～1999年時(shí)間序列呈線性變化趨勢。根據(jù)直觀的判斷，對時(shí)間序列采取分段處理的方法，即對1980～1990年的時(shí)間序列擬合二次曲線趨勢模型，對1991～1999年的時(shí)間序列擬合線性趨勢模型。

2.建立模型

(1)二次曲線趨勢模型：Ｙt=a+bt+ct2經(jīng)過計(jì)算，得到對揚(yáng)州市1980～1990年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間序列擬合的二次曲線模型為：

Y=316488.1+14584.3t－705.3t2。線性趨勢模型：Y=a+bt經(jīng)過計(jì)算，得到對揚(yáng)州市1991～1999年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值時(shí)間序列擬合的線性模型為：

Y=524212+51090.5t對時(shí)間序列擬合了趨勢模型，如果用線性趨勢模型Y^t=524212+51090.5t預(yù)測揚(yáng)州市2000年的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，得到揚(yáng)州市2000年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的預(yù)測值為779665萬元。生長曲線趨勢外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用

龔珀茲曲線預(yù)測模型為：對函數(shù)模型做線性變換得：龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lga與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk(1)lga<00<b<1k漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求

已逐漸接近飽和狀態(tài)。(2)lga<0b>1k漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降。(3)lga>00<b<1k漸進(jìn)線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k

。(4)lga>0b>1k