雙曲線的幾何性質(zhì)公開(kāi)課

雙曲線的幾何性質(zhì)課件公開(kāi)課第一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二曲線性質(zhì)方程范圍對(duì)稱性圖形頂點(diǎn)離心率橢圓e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：關(guān)于軸和軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第二頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍xyo-aa由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得雙曲線的范圍是在不等式、的平面區(qū)域內(nèi)第三頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

2、對(duì)稱性

關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱.x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.用

代替

，方程

，即曲線關(guān)于

對(duì)稱。用

代替

，方程

，即曲線關(guān)于

對(duì)稱。同時(shí)用

、

代替

、

，方程不變，即曲線關(guān)于

對(duì)稱。（以焦點(diǎn)在軸上的方程進(jìn)行研究）不變不變?cè)c(diǎn)第四頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二3、頂點(diǎn)雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.當(dāng)時(shí),則所以是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)當(dāng)時(shí),則于是與軸無(wú)交點(diǎn),所以不是雙曲線的頂點(diǎn)。叫虛軸，長(zhǎng)為叫實(shí)軸，長(zhǎng)為2a2b第五頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二4、漸近線xyoab漸近線的演示

思考：漸近線是雙曲線特有的幾何質(zhì)，它與曲線的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？漸近線的斜率又與曲線的形狀有怎樣的關(guān)系呢？。雙曲線上的點(diǎn)向外延伸時(shí)，與這兩條漸近線逐漸接近。漸近線的斜率的絕對(duì)值越大時(shí)，曲線的開(kāi)口越大，反之亦然。第六頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二yB2A1A2B1

xObaMNQ由雙曲線的對(duì)稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可。下面我們證明雙曲線上的點(diǎn)在沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，與直線逐漸靠攏。方案2：考查同橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)間的距離方案1：考查點(diǎn)到直線的距離第七頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二XMYOQN（x,y)(x,Y)第八頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖yxO-334-4例如：畫(huà)雙曲線的草圖第九頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二5、離心率e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大e>1思考：離心率的大小對(duì)曲線形狀有何影響？用代數(shù)方法證明當(dāng)越大時(shí)，也越大，所以曲線的開(kāi)口越大，反之也成立。演示板第十頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二，，標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率漸近線xyo關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，原點(diǎn)對(duì)稱根據(jù)對(duì)雙曲線性質(zhì)的研究，請(qǐng)完成下表越大，開(kāi)口越大越小，開(kāi)口越小越大，開(kāi)口越大越小，開(kāi)口越小e越大，開(kāi)口越大e越小，開(kāi)口越小e越大，開(kāi)口越大e越小，開(kāi)口越小關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，原點(diǎn)對(duì)稱第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二試寫(xiě)出雙曲線與的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率漸近線對(duì)稱軸：x軸,y軸中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸,y軸中心：原點(diǎn)-34-43--ox-4-33y4II實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)實(shí)軸