雙曲線的幾何性質(zhì)公開課

雙曲線的幾何性質(zhì)課件公開課第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二曲線性質(zhì)方程范圍對稱性圖形頂點離心率橢圓e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓橢圓的簡單幾何性質(zhì)：關(guān)于軸和軸對稱，關(guān)于原點對稱第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍xyo-aa由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得雙曲線的范圍是在不等式、的平面區(qū)域內(nèi)第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二

2、對稱性

關(guān)于x軸、y軸和原點對稱.x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.用

代替

，方程

，即曲線關(guān)于

對稱。用

代替

，方程

，即曲線關(guān)于

對稱。同時用

、

代替

、

，方程不變，即曲線關(guān)于

對稱。（以焦點在軸上的方程進行研究）不變不變原點第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二3、頂點雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.當(dāng)時,則所以是雙曲線的兩個頂點當(dāng)時,則于是與軸無交點,所以不是雙曲線的頂點。叫虛軸，長為叫實軸，長為2a2b第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二4、漸近線xyoab漸近線的演示

思考：漸近線是雙曲線特有的幾何質(zhì)，它與曲線的點有怎樣的位置關(guān)系？漸近線的斜率又與曲線的形狀有怎樣的關(guān)系呢？。雙曲線上的點向外延伸時，與這兩條漸近線逐漸接近。漸近線的斜率的絕對值越大時，曲線的開口越大，反之亦然。第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二yB2A1A2B1

xObaMNQ由雙曲線的對稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可。下面我們證明雙曲線上的點在沿曲線向遠處運動時，與直線逐漸靠攏。方案2：考查同橫坐標(biāo)的兩點間的距離方案1：考查點到直線的距離第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二XMYOQN（x,y)(x,Y)第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖yxO-334-4例如：畫雙曲線的草圖第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二5、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大e>1思考：離心率的大小對曲線形狀有何影響？用代數(shù)方法證明當(dāng)越大時，也越大，所以曲線的開口越大，反之也成立。演示板第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二，，標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線xyo關(guān)于x軸、y軸對稱，原點對稱根據(jù)對雙曲線性質(zhì)的研究，請完成下表越大，開口越大越小，開口越小越大，開口越大越小，開口越小e越大，開口越大e越小，開口越小e越大，開口越大e越小，開口越小關(guān)于x軸、y軸對稱，原點對稱第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期二試寫出雙曲線與的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線對稱軸：x軸,y軸中心：原點對稱軸：x軸,y軸中心：原點-34-43--ox-4-33y4II實軸、虛軸長實軸