同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二教學(xué)目的：1、能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2、掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3、熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；4、根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)、記憶及應(yīng)用。

難點(diǎn)：如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明。

第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

知識(shí)復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)的定義.第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二三角函數(shù)的定義有何聯(lián)系？第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函數(shù)定義很容易得到：yxaP(x,y)OA(1,0)M第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:

同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二1、同角的理解：

2、是的簡(jiǎn)寫形式，與不同。 3、公式可以變形使用，同時(shí)注意公式的正用、逆用?！巴恰倍雍x:一是”角相同”,二是”任意”一個(gè)角.對(duì)于上述兩個(gè)公式，你覺得怎樣理解？第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二知識(shí)探究：基本變形

思考1：對(duì)于平方關(guān)系

可作哪些變形？第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二思考2：對(duì)于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形？思考3：結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得到哪些新的恒等式？第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二問題:是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的角?不存在第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二歸納探索第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二基本關(guān)系yxO第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二同角公式第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二典型例題

類型一：求值例1．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求又∵是第二象限角，∴，即有從而解：（1）∵∴（2）∵∴又∵∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而

當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二P19例6已知，求的值。解：（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)分類討論第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)P20練習(xí)1P20練習(xí)2分類討論1.已知,求的值.2.已知,

求的值.第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表示解：∵∴，即有又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二已知，求的值。解：（1）當(dāng)時(shí)不妨設(shè)x=4，y=3（2）當(dāng)時(shí)不妨設(shè)x=-4，y=-3分類討論變式訓(xùn)練：第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)P20練習(xí)2分類討論思考：例6能否用這種方法？第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二同角關(guān)系式的應(yīng)用（1）求值P22B3解：分子分母同時(shí)除以cosα得：第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)注意：“1”的靈活代換，特別是關(guān)于sina、cosa齊次式第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例3．化簡(jiǎn)解：原式例4．化簡(jiǎn)解：原式同角關(guān)系式的應(yīng)用（2）化簡(jiǎn)第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例求證？思考恒等式證明常用方法?基本思路:由繁到簡(jiǎn)可以從左邊往右邊證，可以從右邊往左邊證，也可以證明等價(jià)式。第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二p19例5．求證：證明：因此作差法同角關(guān)系式的應(yīng)用（3）證明恒等式比較法第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二證法二：因?yàn)橐虼擞稍}知：恒等變形的條件分析法第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二證法三：由原題知：則原式左邊==右邊因此恒等變形的條件第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)2.求證1.化簡(jiǎn)第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二例6．已知，求解：由等式兩邊平方：∴（*），即可看作方程的兩個(gè)根，解得又∵，∴．又由（*）式知因此，構(gòu)造方程組的方法第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二●補(bǔ)充練習(xí)第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二aaaaaaaacossinsincoscossin)sin(costanxxtanxsinxcosxcosxsin:.+-+=++-+-=--1112211211222）（）（證明第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二關(guān)于sina,cosa的齊次式，求值時(shí)分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入計(jì)算。

=+-=+-=--=132353427532123222aaaaaaaaaaaacossincoscoscossinsin)(cossincossin,tan.）（）（則已知第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個(gè)量之間有聯(lián)系：(sina+cosa)2=1+2sinacosa;(sina+cosa)2=1+2sinacosa知“一”求“二”

第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二注意分類討論是以cosa的正負(fù)為依據(jù)進(jìn)行的。

第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)：1.同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)角而言的，由此可以派生出許多變形公式，應(yīng)用中具有靈活、多變的特點(diǎn).2.利用平方關(guān)系求值時(shí)往往要進(jìn)行開方運(yùn)算，因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號(hào)，必要時(shí)應(yīng)就角所在象限進(jìn)行分類討論．3.化簡(jiǎn)、求值、證明，是三角變換的三個(gè)基本問題，具有一定的技巧性，需要加強(qiáng)訓(xùn)練，不斷總結(jié)、提高.第三十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二注意：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2