向量積的坐標運算及度量公式

向量積的坐標運算及度量公式第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二一.復(fù)習(xí)回顧：2.第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二二.探究新知:第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二三.新課講授:1.向量內(nèi)積的坐標運算第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。即:x

o

B(b1,b2)

A(a1,a2)

y

所以，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量的數(shù)量積的運算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算。第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二二.探究新知:第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二2.兩向量垂直和平行的條件平行垂直第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二鞏固提高：第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二二.探究新知:第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二3.向量的長度、距離、夾角公式第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二3.向量的長度、距離、夾角公式第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二∴＝60o.θ三.典型例題例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),（1）求a·b；（2）求a與b的夾角θ.解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;（2）a＝√12＋(√3)2＝2,b＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,cos＝＝＝,42×4a·bab12θ第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二變式1：練習(xí)A1(4).A3.第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二x0y例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)練習(xí)A.2.3.第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二課堂練習(xí)：BDA①②③④第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二例3已知四點坐標：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).

（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；

（2）求∠DAB的大小.(1)證明：AB=(1–(-1),1–3)=(2,-2),BC=(4–1,4–1)=(3,3).DC=(4–3,4–5)=(1,-1),∵AB=2DC,xABCDy∴

AB⊥BC.∵AB·BC=2×3+(-2)×3=0,∴AB//DC.知識反饋第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二∴ABCD是直角梯形.又∵AB≠DC,xABCDy（2）解：|AB|=√(1–(-1))2+(1–3)2=2√2,AD=(3–(-1),5–3)=(4,2),|AD|=√(3–(-1))2+(5–3)2=2√5,AD·AB=4×2+2×(-2)=4,cos∠DAB===,AD·AB|AD||AB|42√5·2√2√1010∴∠DAB=arccos.√1010第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二四.逆向及綜合運用例3（1）已知=（4，3），向量是垂直于的單位向量，求.第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二五。探索與研究第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二１、各公式的正向及逆向運用；知識小結(jié)：２、數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算；３、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉(zhuǎn)化技能。第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二作業(yè)：

《成才之路》101頁11題

102頁13題第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期二提高練習(xí)2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是.