向量運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算算法合情推理

向量運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算算法合情推理第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二熱點(diǎn)考向1向量的有關(guān)概念及運(yùn)算【例1】(1)(2011·北京高考)已知向量若共線，則k=______.(2)(2011·天津高考)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________.第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解題指導(dǎo)】(1)首先確定的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的條件求k.(2)建系，表示出的坐標(biāo)，然后根據(jù)模長(zhǎng)公式求解.【規(guī)范解答】(1)∵∴∴k=1.第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，且設(shè)DC=m，P(0，y)，則A(2,0)，B(1，m),∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，有最小值5.答案：(1)1(2)5第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二關(guān)于向量的有關(guān)概念及運(yùn)算要注意以下幾點(diǎn)：(1)正確理解相等向量、共線向量、相反向量、單位向量、零向量等基本概念.(2)牢固掌握兩向量平行或垂直的充要條件，并會(huì)靈活應(yīng)用.(3)有關(guān)向量模長(zhǎng)的計(jì)算有兩種方法，一是轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，二是把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的形式，利用代數(shù)運(yùn)算求解.第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二(1)(2)(3)不一定相等.第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若其中λ，μ∈R,則λ+μ=____________.【解析】∵∴又答案：第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.已知平面向量則的值是___________.【解析】∵∴∴∴∴∴答案：第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二熱點(diǎn)考向2復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算【例2】(1)(2011·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()(A)2(B)-2(C)(D)(2)(2011·遼寧高考)a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=()(A)2(B)(C)(D)1第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解題指導(dǎo)】(1)先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，再根據(jù)純虛數(shù)的概念求a的值.(2)先化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的求模公式，列方程求解.【規(guī)范解答】(1)選A.由是純虛數(shù)，則所以a=2.(2)選B.∵又a＞0，∴第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【變式備選】把(1)中的條件“純虛數(shù)”改為“實(shí)數(shù)”，如何求解？【解析】選C.由是實(shí)數(shù)，則所以第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算問(wèn)題的解題思路：1.與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問(wèn)題,一般是先變形分離出實(shí)部和虛部,把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式，然后再根據(jù)條件,列方程(組)求解.2.與復(fù)數(shù)z的模|z|和共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),代入條件,用待定系數(shù)法解決.第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二在有關(guān)復(fù)數(shù)z的等式中，可設(shè)出z=a+bi(a,b∈R),用待定系數(shù)法求解，也可把z看作自變量直接求解.第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.已知復(fù)數(shù)是z的共軛復(fù)數(shù)，則＝()(A)(B)(C)1(D)2【解析】選A.∵第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.設(shè)x,y∈R，i為虛數(shù)單位，且則z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】選A.∵∴故z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二熱點(diǎn)考向3用程序框圖描述算法【例3】(2011·江西高考)下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是___________.【解題指導(dǎo)】依次運(yùn)行程序，直至條件滿足.第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【規(guī)范解答】運(yùn)行程序：S=0+(-1)1+1=0＜9;n=2,S=0+(-1)2+2=3＜9;n=3,S=3+(-1)3+3=5＜9;n=4,S=5+(-1)4+4=10＞9,輸出的結(jié)果是10.答案：10第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二用程序框圖描述算法應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)讀懂程序框圖，弄清程序框圖的基本結(jié)構(gòu).(2)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，要執(zhí)行完整每一次循環(huán)，直至循環(huán)結(jié)束.解答有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)，要寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，以防止運(yùn)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤.第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.閱讀下邊的程序框圖，若輸出S的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫()(A)i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解析】選D.運(yùn)行程序：i=1,S=2;S=2-1=1,i=3;S=1-3=-2,i=5;S=-2-5=-7,i=7,故判斷框內(nèi)應(yīng)填i＜6?第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為_______.第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解析】運(yùn)行程序：i=1＜2011,a=-1,i=2;i=2＜2011,i=3;i=3＜2011,a=2,i=4;i=4＜2011,a=-1,i=5;……則a值呈周期性出現(xiàn)，周期為3，又2010=3×670，故輸出的結(jié)果為a=2.答案：2第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二熱點(diǎn)考向4利用合情推理解決實(shí)際問(wèn)題【例4】(2011·山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察：…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)=f(fn-1(x))=________.第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解題指導(dǎo)】先分析分母中常數(shù)項(xiàng)與n的關(guān)系，再分析分母中常數(shù)項(xiàng)與x的系數(shù)的關(guān)系.【規(guī)范解答】由已知：猜想：答案：第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二應(yīng)用合情推理應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論.(2)在進(jìn)行類比推理時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類比推導(dǎo)類比對(duì)象的性質(zhì).歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性.第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________.第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【解析】?jī)蓚€(gè)正方體重疊部分的體積為一個(gè)常數(shù)，可考慮極端情況，即兩個(gè)正方體重疊部分恰好構(gòu)成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，這個(gè)小正方體的體積為答案：第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般規(guī)律為________(用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示).【解析】觀察所給等式知，等式右邊是奇數(shù)2n-1的平方，等式左邊共有2n-1個(gè)自然數(shù)相加，且第一個(gè)加數(shù)為n，故一般規(guī)律為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二轉(zhuǎn)化與化歸思想——求平面向量的數(shù)量積應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想時(shí)，可從以下幾個(gè)方面考慮：(1)抽象問(wèn)題與具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化;(2)一般問(wèn)題與特殊問(wèn)題轉(zhuǎn)化;(3)正向思維與逆向思維轉(zhuǎn)化;(4)命題與等價(jià)命題轉(zhuǎn)化.第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二求解時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)把求解中的某些量用已知量表示，達(dá)到由未知到已知的轉(zhuǎn)化.(2)把所求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題，達(dá)到求解目的.第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【典例】在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足則等于()(A)2