華工大二第十一章靜電場

大學物理大學物理教研組電子教案編寫：李紹新文德華范素芹盧義剛趙純電磁學當前第1頁\共有121頁\編于星期日\20點

祝大家在新的學期取得更大的勝利！總學時---64學時主要內(nèi)容1）電磁學（34學時）；2）相對論（4學時）；3）量子力學（14學時）；4）專題（12學時）當前第2頁\共有121頁\編于星期日\20點電磁學場1靜電場2穩(wěn)恒磁場-靜磁場3交變的電磁場-電磁波研究場的性質、規(guī)律及場與物質的相互作用熟練掌握：1微元法2矢量的點積、叉積與矢量積分返回總目錄當前第3頁\共有121頁\編于星期日\20點電磁學大學物理電子教案大學物理教研組編寫：李紹新文德華范素芹盧義剛趙純

真空中的靜電場electrostatics當前第4頁\共有121頁\編于星期日\20點本章教學要求：掌握靜電場的電場強度和電勢的概念以及電場強度疊加原理和電勢疊加原理。掌握電勢與電場強度的積分關系。能計算一些簡單問題中的電場強度和電勢。了解電偶極矩概念。能計算電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩。理解靜電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理。理解用高斯定理計算電場強度的條件和方法。本章重點：靜電場的電場強度和電勢,靜電場的高斯定理和環(huán)路定理。本章難點：場的概念建立及場與物質的相互作用，電勢與電勢能，矢量積分。返回目錄下一頁上一頁當前第5頁\共有121頁\編于星期日\20點真空中的靜電場electrostatics§1電荷庫侖定律§2電場電場強度§3電通量高斯定理§4電場力的功電勢§5電場強度與電勢的關系當前第6頁\共有121頁\編于星期日\20點真空中的靜電場electrostatics下一頁上一頁當前第7頁\共有121頁\編于星期日\20點5-1-1電荷帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。兩種電荷：

硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負電荷。

玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷?！?電荷庫侖定律真空中的靜電場electrostatics當前第8頁\共有121頁\編于星期日\20點1.電荷：單位：庫侖（C）物體所帶電的多少。2.電荷守恒定律：下一頁上一頁某個系統(tǒng)若與外界無電荷交換，那么無論系統(tǒng)發(fā)生怎樣的物理與化學變化，系統(tǒng)電荷的代數(shù)和是保持不變的。或者說：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。只能從一個物體轉移到另一個，或者從物體的一部分轉移到另一部分。當前第9頁\共有121頁\編于星期日\20點3.電荷量子化：任何帶電體所帶的電荷量都是電子電量的稱為元電荷，是電子具有電荷量的絕對值?？梢婋姾芍荒苋》至⒌?、不連續(xù)量值，這種性質叫做電荷的量子化。電荷的最小單位整數(shù)倍。即q=ne（n∈z）下一頁上一頁當前第10頁\共有121頁\編于星期日\20點1.點電荷的概念二、庫侖定律+Qd點電荷

:當帶電體的線度d與它到其它帶電體之間距離或到研究點之間的距離r足夠小(d<<r),因而可忽略其大小,將電荷看成集中于一點的帶電體.r場點P注意:1)點電荷的概念具有相對性;2)不能看成點電荷的帶電體可看成無窮多個電荷元dq(線度無限小，可以看作為點電荷）的集合。+++++++++++++dq場點下一頁上一頁當前第11頁\共有121頁\編于星期日\20點rq1+F12+q2F21r+--q1q2F12F212.庫侖定律下一頁上一頁大?。悍较颍和韵喑?，異性相吸。兩個點電荷之間的相互作用力的大小和它們的電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。作用力的方向在兩點電荷的連線上，且“同性相斥，異性相吸”。－庫侖定律（1785）

其中：K=9109牛頓·米2/庫侖2=9109米/法當前第12頁\共有121頁\編于星期日\20點在細金屬懸絲下掛一根秤桿，它的一端有小球A，另一端有平衡體B，在A旁還有另一與它一樣大小的小球C。讓AC各帶一定的電荷，這時秤桿會因A端受力而偏轉。轉動懸絲上端的旋鈕，使小球回到原來的位置，懸絲的扭力矩等于施于小球A上電力的力矩。懸絲的扭力矩與扭轉角度的關系事先校準、標定，則由旋鈕上指針轉過的角度讀數(shù)和秤桿長度，可得知AC的相互作用力。庫侖扭秤當前第13頁\共有121頁\編于星期日\20點3.庫侖定律的矢量形式rq1++q2r+q1--q2庫侖2/牛頓·米2有理化形式為真空中的介電常數(shù)（或真空中的電容率）注意：

為代數(shù)量為施力點電荷指向受力點電荷的單位矢量下一頁上一頁當前第14頁\共有121頁\編于星期日\20點§2電場電場強度二、電場強度電荷電荷電場一、電場試驗電荷q0的條件:A、

試驗電荷的電量q0足夠小;B、q0的幾何尺寸足夠小.++++++Qq0+電場下一頁上一頁帶電體之間的相互作用是通過電場實現(xiàn)的：為了研究空間某一點的電場，我們在該點引入一個試驗電荷。當前第15頁\共有121頁\編于星期日\20點電場強度的大小等于單位電荷在該點受到的電場力大小，方向與正電荷受力方向相同。也就是說：電場強度為單位正電荷所受的力。1、定義：單位：下一頁上一頁當前第16頁\共有121頁\編于星期日\20點1、定義：強調幾點：3）任意帶電量為q的電荷在電場中某點所受的力:為正值時，與一致；為負值時，與相反。下一頁上一頁2)電場具有能量，動量，是一種特殊的物質形態(tài)，與"實物"不同的是，多種場可以同時占有同一空間。當前第17頁\共有121頁\編于星期日\20點

在p點引入試驗電荷受力++2點電荷q的場強q+-qp由場強的定義，可得點電荷q產(chǎn)生的場強：p或：下一頁上一頁為源點指向場點的單位矢量點電荷所在的位置稱為源點，試驗電荷所在的位置P點稱為場點。當前第18頁\共有121頁\編于星期日\20點討論：的方向與方向一致；沿連線向外q>0，

的大小E與電荷q成正比，與成反比。下一頁上一頁

的方向與電荷q的正負有關。的方向與方向相反，沿連線向內(nèi)

q<0，點電荷q在距其為r處的p點產(chǎn)生的場強：q+當前第19頁\共有121頁\編于星期日\20點3.1點電荷系的場強實驗表明，電場力滿足矢量迭加原理3、場強疊加原理下一頁上一頁設qi單獨存在時對試驗電荷q0的作用力為空間中n個點電荷q1、q2、q3、…、qi

、…、qn組成點電荷系試驗電荷q0受的作用力為每個電荷作用力的矢量和其中是場點P到電荷的距離其中是指向場點P的單位矢量

當前第20頁\共有121頁\編于星期日\20點場強疊加原理：空間某點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生場強的矢量和下一頁上一頁其中是場點P到電荷的距離其中是指向場點P的單位矢量

試驗電荷q0受的作用力為每個電荷作用力的矢量和根據(jù)定義可得p點的場強為：當前第21頁\共有121頁\編于星期日\20點3.2連續(xù)帶電體的場強下一頁上一頁在帶電體上取一電荷元dq，可以看成點電荷，在P點產(chǎn)生的場強為：當前第22頁\共有121頁\編于星期日\20點(3)對稱性分析：利用對稱性分析可簡化計算，可能使我們立即判斷電場強度的某些分量為零。下一頁上一頁當前第23頁\共有121頁\編于星期日\20點例1）有一對帶等量異號電荷±q的電偶極子，相距。求兩電荷連線上一點

和中垂線上一點

的場強。（點到偶極子中點O的距離為r。）+-下一頁上一頁由-q指向q的矢量定義：電偶極矩（簡稱電矩）當前第24頁\共有121頁\編于星期日\20點例1、電偶極子下一頁上一頁-++q與-q在p′產(chǎn)生的場強大小E+和E-相等，具有對稱性當前第25頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁+-當前第26頁\共有121頁\編于星期日\20點YoX4、電場的計算Par下一頁上一頁其大小為：當前第27頁\共有121頁\編于星期日\20點PYoXar下一頁上一頁當前第28頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁PYoXar同樣推導可得：當前第29頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁PYoXar當前第30頁\共有121頁\編于星期日\20點討論：若PYoXarY的方向就是與棒垂直的方向當前第31頁\共有121頁\編于星期日\20點+++++++1無限長細棒周圍任何地方的電場都與棒垂直。2該電場具有軸對稱性，在以細棒為軸的園柱面上各點場強的大小相等。重要結論無線長細棒當前第32頁\共有121頁\編于星期日\20點oRXxP下一頁上一頁下一頁上一頁當前第33頁\共有121頁\編于星期日\20點oRXxP下一頁上一頁當前第34頁\共有121頁\編于星期日\20點xEx下一頁上一頁oRXxP當前第35頁\共有121頁\編于星期日\20點例4）求面電荷密度為，半徑為R的薄帶電圓盤中心軸線X處一點的電場強度。已知：求：解：建立坐標系OX將圓盤看成許多細的帶電圓環(huán)R+XO下一頁上一頁當前第36頁\共有121頁\編于星期日\20點細圓環(huán)的電場公式：R+XO下一頁上一頁當前第37頁\共有121頁\編于星期日\20點R+XO下一頁上一頁當前第38頁\共有121頁\編于星期日\20點R+XO下一頁上一頁當前第39頁\共有121頁\編于星期日\20點討論：1）R，面電荷密度為σ無窮大均勻帶電平面2）?。o窮大！R+XO下一頁上一頁當前第40頁\共有121頁\編于星期日\20點3）相當一點電荷。R+XO下一頁上一頁分子分母同乘：當前第41頁\共有121頁\編于星期日\20點推論：兩帶等量異性電荷，面電荷密度為的的“”大平行板間的電場為一均勻場。+-Xd<Xd-------+++++++-+O下一頁上一頁當前第42頁\共有121頁\編于星期日\20點+-XdXd-------+++++++-+X------++++++d證畢！證明：下一頁上一頁當前第43頁\共有121頁\編于星期日\20點adqOxy+++++下一頁上一頁當前第44頁\共有121頁\編于星期日\20點一帶電細棒被彎成半圓型，上半部均勻帶+Q電荷，下半部均勻帶-Q電荷，半徑為R,求圓心O處的電場強度大小yR++++----xO分析：先分別求+Q與-Q產(chǎn)生的電場強度，再矢量迭加下一頁上一頁當前第45頁\共有121頁\編于星期日\20點電場線（Electriclineofforce）用矢量圖示場強的缺點：1）只能表示有限個點的場強；2）場中箭頭零亂。1）線上每一點切線方向表示該點場強的方向；2）通過垂直于電場方向單位面積的電場線的根數(shù)（電場線密度）應等于該點的電場強度值。曰用一系列假想的曲線來描繪電場，規(guī)定：下一頁上一頁當前第46頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁定義面積矢量:大?。好娣e大小S方向：面的法線方向S當前第47頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁(5)電場線越密的地方，場強越大；電場線越疏的地方，場強越小。當前第48頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁當前第49頁\共有121頁\編于星期日\20點dq下一頁上一頁帶電體在外場中受力求解1.點電荷q受力2.帶電體q受力q

帶電粒子在靜電場中的運動當前第50頁\共有121頁\編于星期日\20點例:真空中彼此靠得很近的帶等量異號電荷的平行板,面積S,帶電量分別為+Q、-Q,求相互作用力.++++----F=QEE=?下一頁上一頁√×當前第51頁\共有121頁\編于星期日\20點在低速情況下，略去重力，電荷在電場中運動方程為討論在均勻電場中的兩種運動情況：（1）初速度與電場同向（2）初速度與電場垂直

帶電粒子在靜電場中的運動下一頁上一頁當前第52頁\共有121頁\編于星期日\20點（1）初速度與電場同向，兩板之間的距離為s粒子質量m,帶電量q,在電場E中做勻加速直線運動速度動能初速度為零時下一頁上一頁當前第53頁\共有121頁\編于星期日\20點（2）初速度與電場垂直電子做拋物線運動。

以初速度方向為X

軸，電場方向為Y軸。粒子的軌道方程為下一頁上一頁電子質量m,帶電量-e,在電場E中做勻加速直線運動當前第54頁\共有121頁\編于星期日\20點+-電偶極矩在均勻電場中所受力矩。下一頁上一頁結論：電偶極子在均勻外電場中將受到一個力矩的作用，力矩力圖使電偶極矩的方向轉向外電場的方向O兩力對中點O的力矩為：當前第55頁\共有121頁\編于星期日\20點討論：電偶極矩在均勻電場中所受力矩。小球在碗底，穩(wěn)定平衡小球在大球上，非穩(wěn)定平衡當前第56頁\共有121頁\編于星期日\20點SnSnS一、電通量：1.均勻場強，平面S

下一頁上一頁§3電通量高斯定理當前第57頁\共有121頁\編于星期日\20點Sds2.非均勻場強，曲面下一頁上一頁當前第58頁\共有121頁\編于星期日\20點點電荷系連續(xù)分布帶電體三、真空中的高斯定理

在真空中，靜電場通過任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空電容率（真空介電常數(shù)）。1.高斯定理內(nèi)容與數(shù)學表達式下一頁上一頁這里，V以閉合曲面S為邊界。這里的閉合曲面稱為高斯面當前第59頁\共有121頁\編于星期日\20點的球面對半徑為點電荷＋q，

通過球面的電通量為

的任意曲面對包圍點電荷,由于通過和的電場線總數(shù)相等，

通過它的電通量也等于下一頁上一頁說明：當前第60頁\共有121頁\編于星期日\20點若閉合面S不包圍點電荷則進入該閉合面的電場線數(shù)等于穿出的電場線數(shù)，亦即通過不包圍點電荷的任意閉合面S的電通量為零。下一頁上一頁當前第61頁\共有121頁\編于星期日\20點結論：曲面內(nèi)的電荷q對閉合曲面電通量的貢獻為：曲面外的電荷對閉合曲面電通量的貢獻為：如果閉合曲面S包圍了個點電荷個點電荷

閉合曲面S外有則有高斯定理下一頁上一頁當前第62頁\共有121頁\編于星期日\20點2.幾點說明說明靜電場是有源場，電場線始于正電荷，終止于負電荷。（2）通過封閉曲面的電通量，由封閉曲面所包圍的自由電荷的多少決定，與曲面外的電荷無關（3）空間中任一點(曲面內(nèi)、曲面上、曲面外)的場強是由曲面內(nèi)外的電荷共同產(chǎn)生的，與曲面外的電荷及分布有關高斯定理下一頁上一頁當前第63頁\共有121頁\編于星期日\20點3.高斯定理的應用點電荷的電場

均勻帶電無限大平面（板）等的電場

均勻帶電圓柱面（體）的電場條件：電荷分布具有高度的空間對稱性1.球對稱2.面對稱3.軸對稱均勻帶電球面（體）等的電場無限長均勻帶電細棒的電場下一頁上一頁當前第64頁\共有121頁\編于星期日\20點高斯定理的應用舉例如圖，一點電荷q位于立方體的A角上，則通過abcd面的E通量是多少。abcdA先假設點電荷q位于立方體中心，則通過每一側面的通量都為總通量作7個體積相同的立方體，使A點位于一個大立方體的正中。所以通過abcd的通量為下一頁上一頁當前第65頁\共有121頁\編于星期日\20點例1）求半徑為R均勻帶電q的球殼所產(chǎn)生電場的分布。++++++++已知：R、q求：解：1）分析對稱性將電荷看成許多成對的點電荷的集合OR+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++其球內(nèi)也一樣。+++++++++++++++++++++++++++++++++++是以O為中心的球對稱電場。在任一球面上電場大小相等，方向沿半徑下一頁上一頁當前第66頁\共有121頁\編于星期日\20點++++++++2）作半徑為的高斯球面++++++++S根據(jù)高斯定理：下一頁上一頁與所有的電量q集中在圓心O點產(chǎn)生的電場公式完全相同當前第67頁\共有121頁\編于星期日\20點++++++++3）作半徑為的高斯球面RS下一頁上一頁當前第68頁\共有121頁\編于星期日\20點例2）一半徑為R、均勻帶電q的球體，求其電場的分布。++++++++++++Rq+++++++++++++Rq已知：R、q求：解：1）對稱性分析：將球體看成許多薄球殼組成。++++++++++++Rq+結論：球內(nèi)外都是球對稱分布。下一頁上一頁當前第69頁\共有121頁\編于星期日\20點++++++++++++Rq++++++++S2）作半徑為的球面由高斯定理：或下一頁上一頁當前第70頁\共有121頁\編于星期日\20點++++++++++++2）作半徑為的球面SRq下一頁上一頁當前第71頁\共有121頁\編于星期日\20點2）作半徑為的球面++++++++++++RqR下一頁上一頁當前第72頁\共有121頁\編于星期日\20點例3）求一無限長，單位長度帶電的直圓柱帶電體的電場。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++已知：、R求：解：對稱性分析：+++++++++下一頁上一頁當前第73頁\共有121頁\編于星期日\20點結論：1周圍任何地方的電場都與軸線垂直。2該電場具有軸對稱性，在以軸線為中心的園柱面上各點場強的大小相等。+++++++++++++++++++++++下一頁上一頁當前第74頁\共有121頁\編于星期日\20點S側以軸線為中心，作半徑為r的圓柱形高斯面S2）依高斯定理：++++++++++++++S下S上下一頁上一頁當前第75頁\共有121頁\編于星期日\20點3、以軸線為中心，作半徑為r的圓柱形高斯面S根據(jù)高斯定理：++++++++++++++S側S下S上下一頁上一頁當前第76頁\共有121頁\編于星期日\20點綜合：rE（r）R++++++++++++++R下一頁上一頁當前第77頁\共有121頁\編于星期日\20點例4、計算無限大均勻帶電平面的電場，面電荷密度為σ。S（a）電場線的分布（b）高斯面的取法下一頁上一頁當前第78頁\共有121頁\編于星期日\20點S（b）高斯面的取法其中所以下一頁上一頁當前第79頁\共有121頁\編于星期日\20點xd下一頁上一頁計算無限大均勻帶電平板（厚度為d、密度為）的電場。電場方向分析，對稱性分析。其中當前第80頁\共有121頁\編于星期日\20點xd其中下一頁上一頁當前第81頁\共有121頁\編于星期日\20點xd下一頁上一頁xE當前第82頁\共有121頁\編于星期日\20點例7、一半徑為的球體均勻帶正電，體電荷密度為，球內(nèi)有一半徑為的小球形空腔，空腔中心點與球心O點相距為a。如圖所示。求空腔內(nèi)任一點P的場強并畫出腔內(nèi)電場線分布圖。令則（1）對于實心球體：下一頁上一頁分析：整個空腔帶電體可以看成半徑為的均勻帶正電荷（密度為）的實心球體及半徑為的均勻帶負電荷（密度為）的球體產(chǎn)生場的疊加。當前第83頁\共有121頁\編于星期日\20點方法說明本題主要用了“挖補法”，同時借助數(shù)學中的“矢量”，從而巧妙解答問題。

（1）對于實心球體：（2）對于實心球體：

同理有即空腔內(nèi)為均勻電場，大小為，方向沿矢量方向。下一頁上一頁當前第84頁\共有121頁\編于星期日\20點（1）由高斯定理只能求解電場具有高度對稱性（球對稱、面對稱、軸對稱）的問題。（2）求解時首先由場強的對稱形式，選取適當?shù)母咚姑?。?）明確高斯面（或高斯面的各部分）與場強方向之間的夾角。（明確其方向）。（4）由高斯定理解方程，求出。小結：下一頁上一頁當前第85頁\共有121頁\編于星期日\20點§4電場力的功電勢一、電場力作功的特點與路徑無關，只與始末位置有關。下一頁上一頁當前第86頁\共有121頁\編于星期日\20點在點電荷產(chǎn)生的場強中，移動試驗電荷，電場力對試驗電荷做功

思考與路徑無關，只與始末位置有關。如果產(chǎn)生電場的源電荷不是點電荷q，而是一個點電荷系，結果如何呢？如果場源電荷不是點電荷q，而是一個點電荷系，則：仍與路徑無關。下一頁上一頁當前第87頁\共有121頁\編于星期日\20點

結論試驗電荷在任何靜電場中移動時，電場力所做的功，僅與試驗電荷量及其始、末位置有關。即靜電場力是保守力。下一頁上一頁二、靜電場的環(huán)路定理可見，靜電場強沿任一閉合環(huán)路的線積分（環(huán)流）恒等于零。試驗電荷從某點a出發(fā)，沿任意閉合路徑運動一周，又回到a點，靜電場對試驗電荷做功為當前第88頁\共有121頁\編于星期日\20點三、電勢

靜電場力作功與路徑無關。這說明靜電場是保守場。可以引進與位置有關的標量函數(shù)——勢能W。類似于重電勢能增量的負值，設a、b兩點的靜電勢能分別為wa、wb力勢能，靜電場力從a到b作功應該等于a、b兩點

則在靜電場中某點a的靜電勢能Wa為：下一頁上一頁如同在重力場中，要決定某點的重力勢能，必須選定一個勢能零點。這里我們選b點為電勢能零點，即Wb=0。當前第89頁\共有121頁\編于星期日\20點電勢靜電勢能與試探電荷有關，但靜電勢能與試探電荷的比值給出了定點a的電場的性質，定義a點的電勢為因此，電場中某點電勢的高低，是相對參考點而言的。參考點的選擇視處理問題的方便而定，但要保證電勢的表達式有意義。一般選大地、無限遠或電源負極為電勢零點（參考點），則任一點a

的電勢為

下一頁上一頁電勢能零點與電勢零點都稱為參考點電勢的單位是J/C，稱為伏，以V表示。當前第90頁\共有121頁\編于星期日\20點1、電勢差定義：a、b兩點的電勢差為下一頁上一頁靜電場中某點a的電勢Ua，在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點移動到無限遠點，靜電場力所做的功。當前第91頁\共有121頁\編于星期日\20點（1）電場中a、b兩點的電勢差在數(shù)值上等于將單位正電荷從a移到b電場力所做的功。下一頁上一頁

顯然，電場中某點的電勢高低，由零電勢點的選擇而定。但任意兩點間的電勢差卻與零電勢點的選擇無關。（2）沿電場線方向電勢降低，逆電場線方向電勢升高。（3）電場力作功與電勢差：當前第92頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁

在電勢為的某點a的靜電勢能Wa與電勢的關系為：它反映了電場能方面的性質。由于是一個只與電場有關而與試驗電荷無關的量。所以它反映電場的力方面的性質。與此類似，也與無關。完全由電場a、b兩點的性質決定。顯然（3）電場力作功與電勢差：當前第93頁\共有121頁\編于星期日\20點4、點電荷的電勢顯然：下一頁上一頁選無限遠處的電勢為零q+取方向沿方向，則方向與的方向一致，與的夾角為零，的大小為當前第94頁\共有121頁\編于星期日\20點5、電勢疊加原理P（1）點電荷系的電勢：即，一個點電荷系的電場中某點的電勢，等于各個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。下一頁上一頁當前第95頁\共有121頁\編于星期日\20點（2）連續(xù)帶電體的電勢：對于線分布、面分布、體分布的帶電體，通常分別取：（這種取法與用電場強度疊加原理求場強時相同。）6、電勢的計算電勢的計算有兩種方法：（2）由電勢疊加原理計算。以求得）。再由求出；（1）先求出場強分布（多種情況下由高斯定理可下一頁上一頁當前第96頁\共有121頁\編于星期日\20點例1、兩個異號的點電荷ne和-e（n>1）。相距為a，1.求空間任一點的電勢;2.證明電勢為零的面為一個球面。OZYX（1）選取如圖所示的坐標，則點的電勢為：即下一頁上一頁當前第97頁\共有121頁\編于星期日\20點（2）令有即顯然上式為一個球面方程。下一頁上一頁OZYX當前第98頁\共有121頁\編于星期日\20點例2）求均勻帶電球殼產(chǎn)生的電場中的電勢分布。設球殼帶電q，球半徑為R。++++++++解：以無限遠為參考點。p1）球外：R下一頁上一頁當前第99頁\共有121頁\編于星期日\20點++++++++p′1）球內(nèi)：R-R{R場要分區(qū)積分分段下一頁上一頁均勻帶電球殼球內(nèi)的電勢為常量，球外與點電荷的電勢相同。當前第100頁\共有121頁\編于星期日\20點例2、計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P的電勢。環(huán)的半徑為R，電量為q。OPXRx則建立如圖所示坐標系，取下一頁上一頁當前第101頁\共有121頁\編于星期日\20點OPXRx整個帶電環(huán)在P點的電勢則顯然在時有建立如圖所示坐標系，取下一頁上一頁當前第102頁\共有121頁\編于星期日\20點方法一：1234由高斯定理得下一頁上一頁例3、三個同心帶電導體球殼，半徑分別為，

帶電量分別為，求電勢分布。當前第103頁\共有121頁\編于星期日\20點1234則下一頁上一頁當前第104頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁1234當前第105頁\共有121頁\編于星期日\20點方法二：（1）區(qū)域1，均處于球1、球2、球3之內(nèi)（2）區(qū)域2，處于球1之外，球2、球3之內(nèi)同理可得下一頁上一頁1234當前第106頁\共有121頁\編于星期日\20點下一頁上一頁電場力作功與電勢要點：一求電勢的兩種方法1）電場強度積分2）電勢疊加當前第107頁\共有121頁\編于星期日\20點+qAB-qCD下一頁上一頁當前第108頁\共有121頁\編于星期日\20點5.1等勢面：電場中電勢相等的點所構成的曲面。以點電荷q的電場為例有：

結論等勢面密集處，場強數(shù)值大，電場線也密集。下一頁上一頁§5電場強度與電勢的關系規(guī)定:用等勢面描寫電場時,相鄰等勢面之間的電勢差相等當前第109頁\共有121頁\編于星期日\20點性質：（1）等勢面與電場線處處正交。（2）電場線總是由高電位等勢面指向低電位等勢面。（3）等勢面密集處場強大，等勢面稀疏處場強小。將q0沿等勢面移動電場力對q0做功為零，即下一頁上一頁當前第110頁\共有121頁\編于星期日\20點+點電荷的等勢面電偶極子的等勢面下一頁上一頁當前第111頁\共有121頁\編于星