2021新教材必修第一冊題型精練

目錄

1.1集合的概念及特征..........................................................................4

【題組一集合的判斷】.....................................................................4

【題組二集合的表示方法】.................................................................4

【題組三集合中元素的意義】...............................................................5

【題組四集合與元素的關(guān)系】...............................................................6

【題組五求參數(shù)】.........................................................................6

1.2集合間的關(guān)系..............................................................................8

【題組一集合關(guān)系的判斷】.................................................................8

【題組二（真）子集的個(gè)數(shù)】...............................................................8

【題組三集合相等與空集】.................................................................9

【題組四已知集合關(guān)系求參數(shù)】............................................................10

1.3集合的基本運(yùn)算...........................................................................11

【題組一交集】...........................................................................11

【題組二并集】...........................................................................11

【題組三集合運(yùn)算的綜合運(yùn)用】...........................................................12

【題組四求參數(shù)】........................................................................13

1.4充分、必要條件...........................................................................15

【題組一命題及其判斷】.................................................................15

【題組二充分、必要條件】...............................................................15

【題組三求參數(shù)】........................................................................16

【題組四充分性、必要性的證明】..........................................................17

1.5全稱量詞與存在量詞.......................................................................18

【題組一全稱命題判斷】..................................................................18

【題組二特稱命題的判斷】................................................................18

【題組三全稱特稱命題真假判斷】..........................................................19

【題組四命題的否定】....................................................................20

【題組五全稱特稱求參數(shù)】................................................................20

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì).....................................................................23

【題組一不等式性質(zhì)】....................................................................23

【題組二比較大小】......................................................................24

【題組三代數(shù)式的取值范圍】..............................................................24

【題組四不等式的證明】..................................................................25

2.2基本不等式................................................................................25

【題組一公式直接運(yùn)用】..................................................................25

【題組二條件型】........................................................................26

【題組三配湊型】........................................................................26

【題組四換元法】........................................................................27

【題組五求參數(shù)】........................................................................27

【題組六實(shí)際應(yīng)用題】....................................................................27

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式...........................................................29

【題組一解無參數(shù)的一元二次不等式】......................................................29

【題組二解有參數(shù)的一元二次不等式】......................................................30

【題組三三個(gè)一元二次的關(guān)系】............................................................31

【題組四一元二次恒成立問題】............................................................33

【題組五實(shí)際運(yùn)用題】....................................................................34

3.1函數(shù)的概念................................................................................35

【題組一區(qū)間】..........................................................................35

【題組二函數(shù)的判斷】....................................................................36

【題組三定義域】........................................................................37

【題組四解析式】........................................................................38

【題組五函數(shù)值】........................................................................39

【題組六相等函數(shù)】......................................................................39

【題組七分段函數(shù)】....................................................................40

3.2函數(shù)的性質(zhì)................................................................................40

【題組一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】.....................................................40

【題組二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】....................................................41

【題組三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】.....................................................42

【題組四利用單調(diào)性求參數(shù)】..............................................................43

【題組五奇偶性的判斷】..................................................................44

【題組六利用奇偶性求解析式】............................................................45

【題組七利用奇偶性求參數(shù)】.............................................................45

【題組八單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用】......................................................46

3.3幕函數(shù)....................................................................................48

【題組一幕函數(shù)的判斷】..................................................................48

【題組二幕函數(shù)的三要素】................................................................48

【題組三基函數(shù)的性質(zhì)】..................................................................49

【題組四事函數(shù)的圖像】..................................................................49

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）.........................................................................52

【題組——次函數(shù)模型】..................................................................52

【題組二二次函數(shù)模型】..................................................................52

【題組三分段函數(shù)模型】.................................................................53

4.1指數(shù)的運(yùn)算................................................................................55

【題組一根號的運(yùn)算】....................................................................55

【題組二分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算】..............................................................55

【題組三條件等式求值】..................................................................55

【題組四綜合運(yùn)算】.....................................................................56

4.2指數(shù)函數(shù)..................................................................................58

【題組一指數(shù)函數(shù)的判斷】................................................................58

【題組二定義域和值域】..................................................................58

【題組三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】..................................................................59

【題組四定點(diǎn)】...........................................................................60

【題組五圖像］...........................................................................61

【題組六綜合運(yùn)用】.....................................................................63

4.3對數(shù)的運(yùn)算................................................................................64

【題組一指數(shù)對數(shù)的轉(zhuǎn)化】...............................................................64

【題組二對數(shù)式求值】...................................................................64

【題組三對數(shù)式化簡】...................................................................65

【題組四換底公式】.....................................................................65

【題組五指數(shù)對數(shù)運(yùn)算的綜合】...........................................................66

4.4對數(shù)函數(shù)..................................................................................67

【題組一對數(shù)函數(shù)的概念辨析】...........................................................67

【題組二單調(diào)性（區(qū)間）】...............................................................67

【題組三定義域和值域】.................................................................68

【題組四比較大小】.....................................................................68

【題組五解不等式】.....................................................................69

【題組六定點(diǎn)】.........................................................................70

【題組七圖像］.........................................................................70

【題組八對數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用】.............................................................72

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）.........................................................................73

【題組一零點(diǎn)的求解】....................................................................73

【題組二零點(diǎn)區(qū)間的判斷】................................................................73

【題組三零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷】................................................................74

【題組四根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)】................................................................74

【題組五二分法】........................................................................75

【題組六函數(shù)模型】......................................................................77

5.1任意角和弧度制...........................................................................79

【題組一基本概念的辨析】................................................................79

【題組二角度與弧度轉(zhuǎn)換】................................................................80

【題組三終邊相同】......................................................................81

【題組四象限的判斷】....................................................................82

【題組五扇形】...................................................................83

【題組六生活中實(shí)際】....................................................................84

5.2三角函數(shù)的概念...........................................................................84

【題組一三角函數(shù)的定義】................................................................84

【題組二三角函數(shù)值正負(fù)判斷】............................................................85

【題組三三角函數(shù)線】................................................................86

【題組四同角三角函數(shù)1......................................................................................86

【題組五弦的齊次】......................................................................87

【題組六sinacosa與sina±cosa】............................................................88

5.3誘導(dǎo)公式..................................................................................89

【題組一化簡（求值）】................................................................89

【題組二誘導(dǎo)公式與定義綜合運(yùn)用】.......................................................91

【題組三誘導(dǎo)公式與同角三角綜合運(yùn)用】...................................................92

【題組四角的拼湊】.....................................................................93

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).....................................................................94

【題組一五點(diǎn)畫圖】......................................................................94

【題組二周期】...................................................................95

【題組三對稱性】........................................................................96

【題組四單調(diào)性】........................................................................96

【題組五奇偶性】........................................................................97

【題組六定義域】........................................................................97

【題組七值域】.........................................................................98

【題組八正切函數(shù)性質(zhì)】..................................................................99

5.5三角恒等變換.............................................................................99

【題組一兩角和差公式】..................................................................99

【題組二給值求值】.....................................................................100

【題組三給值求角】.....................................................................101

【題組四二倍角】.......................................................................101

【題組五角的拼湊】.....................................................................102

【題組六三角恒等變化】.................................................................102

1.1集合的概念及特征

【題組一集合的判斷】

1.（2019?遼寧海州阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）下列說法中正確的是（）

A.聯(lián)合國所有常任理事國組成一個(gè)集合

B.衡水中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個(gè)集合

C.{1,2,3}與{2,1,3}是不同的集合

D.由1,0,5,1,2,5組成的集合有六個(gè)元素

2.（2020?鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中高一月考）下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是（）

A.充分接近%的實(shí)數(shù)的全體B.善良的人

C.世界著名的科學(xué)家D.某單位所有身高在1.7〃7以上的人

3.（2019?河南高一期末）下列關(guān)于集合的命題正確的有（）

①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合

②集合{y|y=2x?+l}與集合{（x,y）|y=2x?+l}是同一個(gè)集合；

③1,2,0.5,!這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素

22

④空集是任何集合的子集

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

abc

4.（2020?朝陽吉林省實(shí)驗(yàn)高二期末（文））已知非零實(shí)數(shù)。，b,C,則代數(shù)式「+.+「表示的所有

\a\\b\\c\

的值的集合是（）

A.{3}B.{-3}C.{3,-3}D.{3,-3,1,-1}

【題組二集合的表示方法】

x+y=2

L（2019?浙江南湖嘉興一中高一月考）方程組《八的解構(gòu)成的集合是（）

九一y二0

A.{1}B.（1,1）C.{（1,1）}D.{1,1}

2.（2020?寧夏興慶銀川一中高二期末（文））已知集合4={%|-2<%<1,%62},則集合A中元素的個(gè)數(shù)

為（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2020.朝陽吉林省實(shí)驗(yàn)高二期末（文））集合{xeN|x-3<2}用列舉法表示是（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3,4,5）

C.{0,1,2,3,4,5}D.{0,1,2,3,4}

4.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

2x-3y=14,

(1)方程組<的解集;

3x+2y=8

（2）方程/―2%+1=。的實(shí)數(shù)根組成的集合；

（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合；

（4）二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.

【題組三集合中元素的意義】

1.（2019?徐匯.上海中學(xué)高一期中）下列命題中正確的有（）

①很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；②集合{y|y=x2-i}與集合{（x,y）b=尤2一1}是同一個(gè)集合；③集合

{（x,y）\xy<0,x,ye/?}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

[x+y=11

2.（2019?全國高一課時(shí)練習(xí)）下列與集合用={（x,y）|《。八》表示同一個(gè)集合的有（）

I[尤-y-3=oj

A.{（2,-1）}B.{2-1}C.{（x,y）|x=2,y=-l}D.{x=2,y=-l}E.{（-1,2）}

3.（2019?北京四中高一專題練習(xí)）下列集合是否有區(qū)別？

{小=Jx+1卜(3)[(x,y)|y=Jx+1}

；（2）y

y=x

(4)<(x,y)>；(5){(x,y)|y=%或丁=-x}

y=-x

【題組四集合與元素的關(guān)系】

1.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={y|y=-%2+5x-4,xeR},則有（）.

A.IGA且B.leA但C.leA但46AD.leA且4^A

2（2020?浙江高二學(xué)業(yè)考試）已知集合人={%6/?|1<%<3},則下列關(guān)系正確的是（）

A.leAB.2gAC.3eAD.4e4

3.（2020?全國高一）設(shè)不等式f_2x—8V0的解集為M，下列正確的是（）

A.-1B.-1

C.-1（￡M,4GMD.-1GM,4EM

4.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）已知集合4={川丁=/+1卜集合8={（x,y）[y=/+]},選項(xiàng)中元素與

集合的關(guān)系都正確的是（）

A.2eA，且2G5B.（1,2）eA,且（l,2）eB

C.2GA，且（3,10）G8D.（3,10）eA,且2GB

5.（2020.浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知集合4={劃―9—€>}*,%€2},用列舉法表示為.

5-x

【題組五求參數(shù)】

I.（2020?全國高一）已知集合4=加+1,（加一1）?,若leA,則"?=.

2.（2020.全國高一）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成卜,*1}又可表示成甘,。+"0},y4+網(wǎng)5=

3.（2019?全國高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)集合{a,0,-l}={c,3,l}時(shí)，a=b=,c=.

4.（2018?黃陵中學(xué)高新部高一期末）已知集合4={0,1,%},8={%2,?-1},若A=3，則丁=.

5.（2020.全國高一）已知集合A=1|以2—3x+2=0},若4中至少有一個(gè)元素，則a的取值范圍是：

6.（2020?全國高一?課時(shí)練習(xí)）若一5e{x|x2一以一5=。},則集合{幻/_4%-。=。}中所有元素之和為

7.（2020.全國高一）已知A={a-1,2a2+5a+l,/+i},一2eA,求實(shí)數(shù)。的值.

8.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）已知集合4={x,—,1},B={x2,x+y,0）,若4=B,則x?。％），?。$.

x

9.（2020?全國高一）已知集合4={比彥+2犬+1=0,aWR},

（1）若A只有一個(gè)元素，試求a的值，并求出這個(gè)元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

10.（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若adA,則一!一WA（ari）.

1-a

求證：（1）若2GA,則A中必還有另外兩個(gè)元素;

（2）集合A不可能是單元素集.

1.2集合間的關(guān)系

【題組一集合關(guān)系的判斷】

1.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)是（）.

①0e{0}；②0{0},：③{0,1}={（0,1）}；④{（4,"）}={僅,a）}.

A.1B.2C.3D.4

2.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)eR,A={（%,y）|y=%},8=,（x,y）|上=1},貝IJA,8的關(guān)系

是.

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3.（2020?浙江局一單兀測試）已知集合人={乂}=—（2/+1）,左EZ},B={x|x=-Z:±-,ZrGZ},則集合A,

999

B之間的關(guān)系為.

【題組二（真）子集的個(gè)數(shù)】

1.（2020?湖南天元株洲二中高二月考（文））下列集合中，是集合4=卜|/<5q的真子集的是（）

A.{2,5}B.（6,4-00）C.（0,5）D.（1,5）

2.（2020.湖南雁峰衡陽市八中高一月考）集合卜|尤<2}的真子集可以是（）

A.[2,4W）B.（F,2）C.（0,2]D.{-1,0,1）

3.（2020.全國高三月考（文））已知集合4={幻（*—1）。+3）<0},則下列集合中是集合A的喜于隼的是

（）

A.{x|-3<x<l}B.{x|-l<x<3}

C.{0,1,2,3)D.{-2,0,1)

4.（2019?全國高三二模（文））集合A={—2,—1,1}乃={4,6,8},M={x\x=a+b,b^B,x^B}，則集合M

的真子集的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.7個(gè)

5.（2020?陜西新城西安中學(xué)高三一模（文））己知集合M滿足{1,2}qM{1,2,3,4},則集合M的個(gè)數(shù)

是（）

A.4B.3C.2D.1

6.（2020.全國高一月考）若集合A={1,2},8={0,1,2,3,4},則滿足A^M^B的集合M的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

7.（2019?五華云南師大附中高三月考（文））已知集合XCN},則M的非空子集的個(gè)數(shù)

是（）

A.15B.16C.7D.8

8.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知AU{0,1,2,3},且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）

A.11個(gè)B.12個(gè)C.15個(gè)D.16個(gè)

【題組三集合相等與空集】

1.下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3,2）},N={（2,3）}B.M={3,2},N={2,3}

c.M={（x,y）|x+y=l},N={y|x+y=l}D.M={1,2},N={（1,2）}

2.已知集合A={0,1,6）,B={l,0,2a+3},若A=B，則。等于（）

A.-1或3B.?；?1C.3D.-1

3.已知a撾R,bR,若集合卜,?」}={/,a+4o},則產(chǎn)9+產(chǎn)。=（）

A.-2B.-1C.ID.2

4.已知集合4={1,2},6={幻（1一1）（%—〃）=0,4￡尺上若24=3，則。的值為（）

A.2B.1

C.-1D.-2

5.（2020?上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知集合。=卜|%+14%〈24一1}=0,則實(shí)數(shù)％的取值范圍是

【題組四已知集合關(guān)系求參數(shù)】

1.（2020?全國高一）已知集合4="次=無2},B={\,m,2},若A=則實(shí)數(shù)優(yōu)的值為（）

A.2B.0C.0或2D.1

2.（2020?浙江高一單元測試）若4={1,4/},8=。/2}且B=則工=（）.

A.±2B.±2或0C.±2或1或oD.±2或±1或0

3.（2019-浙江南湖嘉興一中高一月考）設(shè)集合4={%]-34%<2},5=32々-14％42%+1},且438,

則實(shí)數(shù)我的取值范圍是.

4.（2020?天津市第五中學(xué)高二期中）已知集合4={幻0?+2%+。=0,。6/?},若集合A有且僅有兩個(gè)子

集，則。的值是（）

A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1

5.（2020?輝縣市第二高級中學(xué)高二月考（文））已知集合4=卜|一24尤<5},B={x|m+l<x<2m-l},

若BqA,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是一.

6.（2020.全國高一）A={X|X2-2X-3=0）,8={x|辦=1},若BqA,則實(shí)數(shù)。的值構(gòu)成的集合

M=_____________

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7.（2020.全國高一）若集合A滿足{L3}gA[《xy=—,xeN*,yeN*},則集合A的個(gè)數(shù)有

X

個(gè).

8.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知集合4={》|1<辦<2},8={》||%|<1}，是否存在實(shí)數(shù)。，使得4項(xiàng)反

若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

9.（2020?浙江高一單元測試）設(shè)集合A={x|a—l<x<2a,aeR},不等式x?—2x—8<0的解集為B.

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求集合A,B；

（2）當(dāng)A^B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

10（2020?全國高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的方程V+2x-〃?+1=0的解集為空集，試判斷關(guān)于x的方程

x2+mx+12m=1的解集情況.

1.3集合的基本運(yùn)算

【題組一交集】

1.(2020?江西高一期末)已知集合4=?2—16<0},5=卜,2_4*+3<()},則4B=()

A.{x[3<x<4}B.{x|-4<x<4}C.{x[l<x<3}D.{x卜4cx<1}

2.(2020.棗莊市第三中學(xué)高二月考)已知集合人=?X;春40>,8={目國<2},則AB=().

A.1x|-2<x<1}B.{x|-3<x<2}

C.{x卜2<xWl}D.1A-|-2<X<11

3.(2020?陜西西安高三三模(文))已知集合A={-2,-1,0,1,2},8={目(1-x)(x+2)>0},則A8的子

集個(gè)數(shù)為()

A.2B.4C.6D.8

【題組二并集】

1.(2020?四川省岳池縣第一中學(xué)高二月考(文))已知集合4=*67^卜/+1+220},則滿足條件

AD3=A的集合5的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

Y

2.(2020.湖北武漢高三其他(文))設(shè)集合M={X|%2=X},N={X|——<0},則MDN=()

x-1

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

3.（2020?江蘇泰州。高三三模）已知集合4={1,2},B={2,4,8},則=.

4.（2020?浙江高一單元測試）集合M=卜b=%2+1,%€火},N=b>,=5-％2,%€卡},則M=N=

【題組三集合運(yùn)算的綜合運(yùn)用】

1.（2019?山東濟(jì)寧。高一月考）已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},1={2,3,4,5b1={2,3,6,7},則

BC"=（）

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

2.（2020.全國高一課時(shí)練習(xí)）已知全集。=區(qū)，A={x||x|>x},B=JxO<-<lk則集合6（AB）

X

等于（）

A.{x|x>0}B.[x\x<l}C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<l}

3（2019?六盤水市第二中學(xué)高一期中（理））設(shè)。=尺，集合A割。},B={XG/?|0<X<2},

則&A）cB=（）

A.（1,2]B.[1,2）C.（1,2）D.[1,2]

4.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知全集U=R,則正確表示集合乂={-1,0,1}和N={x|x：+x=0}關(guān)系

的韋恩（Venn）圖是（）

B.

D.

5.（多選）（2019.山東濟(jì)寧.高一月考）已知集合4={-2,—1,0,1},8={幻（》一1）（%+2）40},則（）

A.AnB={-2,-1,0,1}B.AuB={-2,-1,0,1）

C.AB={-1,0,1}D.AuB={x|-2<x<l}

6.（多選）（2019?浙江椒江臺州一中高三期中）已知A/,N,尸為全集U的子集，且滿足

下列結(jié)論不正確的是（）.

A.瘙N屋uPB.（6“M）N=0

C.（即2，M=0D.蹲Pq川

【題組四求參數(shù)】

1.（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知集-Q={MxeR,|x-a|Wl},且尸2=0.

則實(shí)數(shù)。取值范圍為（）.

A.a>3B.a<-lC.—1或a?3D.-l<a<3

2（2020.福建高三其他（理））已知集合4={%|尤<。},B={x\\<x<2},且AU（%B）=R,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（）

A.a<\B.a<\C.a>2D.a>2

3.（2020.全國高一）設(shè)集合A={-3,0,3},8=卜2-f+i},若4^3=4,則f的值為（）

A.-1B.2C.1D.2或—1

4.（2020?山西太原.高三其他（理））已知集合4={小2-3肝2對},B={x|x+l>a},若AUB=R,則實(shí)數(shù)a