2023年浙江省高考數(shù)學(xué)文科試題含答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〕1.全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，那么=A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}2.互相垂直的平面交于直線l.假設(shè)直線m，n滿足m∥α，n⊥β，那么A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n3.函數(shù)y=sinx2的圖象是4.假設(shè)平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，那么這兩條平行直線間的距離的最小值是A. B. C. D.5.a，b>0，且a≠1，b≠1，假設(shè)，那么A. B.C. D.6.函數(shù)f〔x〕=x2+bx，那么“b<0〞是“f〔f〔x〕〕的最小值與f〔x〕的最小值相等〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)滿足：且.A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么D.假設(shè)，那么8.如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且，.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)假設(shè)，為的面積，那么A.是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列二、填空題〔本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．〕9.某幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的外表積是______cm2,體積是______cm3.10.，方程表示圓，那么圓心坐標(biāo)是_____，半徑是______.11.某幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的外表積是cm2，體積是cm3.12．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1．a(chǎn)≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，那么實(shí)數(shù)a=_____，b=______．13．設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．假設(shè)點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，那么|PF1|+|PF2|的取值范圍是_______．14．如圖，平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直線AC將△ACD翻折成△ACD'，直線AC與BD'所成角的余弦的最大值是______．15．平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．假設(shè)e為平面單位向量，那么|a·e|+|b·e|的最大值是______．三、解答題〔本大題共5小題，共74分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．〕16．〔此題總分值14分〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．b+c=2acosB．〔Ⅰ〕證明：A=2B；〔Ⅱ〕假設(shè)cosB=，求cosC的值．17.〔此題總分值15分〕設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.=4，=2+1，.〔I〕求通項(xiàng)公式；〔II〕求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.18.〔此題總分值15分〕如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.〔I〕求證：BF⊥平面ACFD；〔II〕求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.19.〔此題總分值15分〕如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.〔I〕求p的值；〔II〕假設(shè)直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過(guò)B與x軸平行的直線和過(guò)F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.20.〔此題總分值15分〕設(shè)函數(shù)=，.證明：〔I〕；〔II〕.

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕一、選擇題1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A二、填空題9.【答案】80；40．10.【答案】；5．11.【答案】；1．12．【答案】－2；1．13．【答案】．14．【答案】15．【答案】三、解答題16．【答案】〔1〕證明詳見(jiàn)解析；〔2〕.【解析】試題分析：此題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．試題解析：〔1〕由正弦定理得，故，于是，，又，故，所以或，因此，〔舍去〕或，所以，.〔2〕由，得，，故，，.考點(diǎn)：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理.【結(jié)束】17.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：此題主要考查等差、等比數(shù)列的根底知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列根本思想方法，以及推理論證能力．試題解析：〔1〕由題意得：，那么，又當(dāng)時(shí)，由，得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.〔2〕設(shè)，，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么.當(dāng)時(shí)，，所以，.考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的根底知識(shí).【結(jié)束】18.【答案】〔1〕證明詳見(jiàn)解析；〔2〕.【解析】試題分析：此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角等根底知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．試題解析：〔1〕延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，如下圖，因?yàn)槠矫嫫矫妫遥云矫?，因此，又因?yàn)椋?，，所以為等邊三角形，且為的中點(diǎn)，那么，所以平面.〔2〕因?yàn)槠矫妫允侵本€與平面所成的角，在中，，得，所以直線與平面所成的角的余弦值為.考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角.【結(jié)束】19.【答案】〔1〕p=2；〔2〕.【解析】試題分析：此題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的根本思想方法和綜合解題方法.試題解析：(Ⅰ)由題意可得拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x=-1的距離.由拋物線的第一得，即p=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得拋物線的方程為，可設(shè).因?yàn)锳F不垂直于y軸，可設(shè)直線AF:x=sy+1,,由消去x得，故，所以.又直線AB的斜率為，故直線FN的斜率為，從而的直線FN:，直線BN:，所以，設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線得：，于是，經(jīng)檢驗(yàn)，m<0或m>2滿足題意.綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系.【結(jié)束】20.【答案】〔Ⅰ〕證明詳見(jiàn)解析；〔Ⅱ〕證明詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)等根底知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、