2022-2023學年江西省新余市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江西省新余市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

2.

3.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

13.

14.

15.

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

37.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．38.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．39.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

58.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

105.設20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

106.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.

108.

109.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

110.六、單選題(0題)111.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B解析：

9.A

10.C

11.C

12.C

13.C

14.D

15.6/x

16.B

17.B

18.C

19.B

20.C

21.B

22.B

23.A

24.C

25.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

26.A

27.D

28.

29.D

30.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

31.

32.8/15

33.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

34.

35.-4sin2x

36.(31)37.應填2/5

38.39.tanx+C

40.D

41.lnx

42.1/y

43.0

44.

45.π2π2

46.47.-4/3

48.

49.1

50.2

51.

52.

53.D

54.

55.

56.

57.極小極小58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx59.xsinx2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

76.

77.

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。