(完整)統(tǒng)計(jì)與概率高考真題試題

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1.（2022全國1）(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差2s（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z聽從正態(tài)分布2(,)Nμδ，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，2δ近似為樣本方差2s.

（i）利用該正態(tài)分布，求(187.8212.2)PZ<<；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表

示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）

的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX.

2.（2022全國2）（12分）某地區(qū)2022年至2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2022202220222022202220222022年份t1

234567人均純收入y

2.9

3.33.6

4.44.8

5.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2022年至2022年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化狀況，并預(yù)測該地區(qū)2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估量公式分離為：=，=﹣．

3.（2022全國1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣揚(yáng)費(fèi)ix和年銷售量(1,2,...,8)iyi=數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。xryurwur821()i

ixx=-∑821()iiww=-∑81()()iiixxyy=--∑81()()iiiwwyy=--∑

46.65636.8289.81.61469108.8

表中iw=8

1iiww==∑

（Ⅰ）按照散點(diǎn)圖推斷，yabx=+

與yc=+哪一個(gè)相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi)x的回歸方程類型？（給出推斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）按照（Ⅰ）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為0.2zyx=-。按照（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣揚(yáng)費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)告值是多少？

（ⅱ）年宣揚(yáng)費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)告值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)1122(,),(,),...,(,)nnuvuvuv,其回歸直線vuαβ=+的斜率和截距的最小二乘估量分離為：

^^^12

1()(),()n

ii

ini

iuuvvvuuuβαβ==--==--∑∑

4.（2022全國2）按照下面給出的2022年至2022年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()

（A）逐年比較，2022年削減二氧化硫排放量的效果最顯著

（B）2022年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)

（C）2022年以來我國二氧化硫年排放量呈削減趨勢

（D）2022年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

5.（2022全國2）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的愜意度，從A，B兩地區(qū)別別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的愜意度評(píng)分如下：

A地區(qū)：62738192958574645376

78869566977888827689

B地區(qū)：73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）按照兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶愜意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)愜意度評(píng)分的平均值及簇?fù)沓潭龋ú灰笥?jì)算出詳細(xì)值，得出結(jié)論即可）；

結(jié)果互相自立。按照所給數(shù)據(jù)，以大事發(fā)生的頻率作為相應(yīng)大事發(fā)生的概率，求C的概率

6.（2022全國1）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)光不超過10分鐘的概率是

（A）13（B）12（C）23（D）34

7.（2022全國1）某公司方案購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，假如備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并收拾了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（I）求X的分布列；

（II）若要求()0.5PXn≤≥，確定n的最小值；

（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在19n=與20n=之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

8.（2022全國2）如圖，小明從街道的E處動(dòng)身，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的

老年公寓參與志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以挑選的最短路徑條數(shù)為()

（A）24（B）18（C）12（D）9

9.（2022全國2）（本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．

10.（2022全國1）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員天天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）．按照長久生產(chǎn)閱歷，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸聽從正態(tài)分布．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，假如浮現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能浮現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程舉行檢查．

（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程辦法的合理性；

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取

的第個(gè)零件的尺寸，．

用樣本平均數(shù)作為的估量值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估量值，利用估量值推斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程舉行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估量和（精確到0.01）．附：若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則，

，．

11.（2022全國2）支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的支配方式有

Ａ．12種Ｂ．18種Ｃ．24種Ｄ．36種

12.（2022全國2）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=。

13.（2022全國2）海水養(yǎng)殖場舉行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖辦法的產(chǎn)量對(duì)照，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖辦法的箱產(chǎn)量互相自立，記A表示大事：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估量A的概率；

（2）

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）按照箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估量值（精確到0.01）

2

2

()

()()()()

nadbc

K

abcdacbd

-

=

++++

附：

2

(,)

Nμσ

(3,3)

μσμσ

-+

(1)

PX≥X

(3,3)

μσμσ

-+

16

1

1

9.97

16i

i

xx

=

==

∑1616

2222

11

11

()(16)0.212

1616

ii

ii

sxxxx

==

=-=-≈

∑∑ixi1,2,,16

i=???