初中數學-利用位似放縮圖形教學設計學情分析教材分析課后反思

新魯教版初三第九章第9節(jié)《利用位似放縮圖形》(第一課時)課程標準的研究一、課標要求：1．了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮?。?第1課時)2．在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的．(第2課時)二、課標解讀：1．課標定位于讓學生知道位似是一種變換，一種可以將圖形放大或縮小的變換，強化了圖形變換的意識，在學習位似之前，學生已經學習了平移、旋轉（含中心對稱）、軸對稱三種變換，變換前后兩個圖形是全等形．在學習了相似形的知識后，還有必要讓學生了解：初等幾何變換還有相似變換，其中最簡單的是位似變換，它是可以把圖形放大縮小的一種變換．這種變換在生活中的例子除了在放映機、照相機等成像過程中常見外，還可以用位似變換來設計藝術字．幾何圖形的直觀，為運用圖形運動的方法研究圖形性質提供了有利條件．通過圖形的運動探索發(fā)現并確認圖形的一些性質，有助于學生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學生提高研究圖形性質的興趣、體會研究圖形性質可以有不同的方法．學生通過觀察圖形的共同特點，從而歸納出位似圖形的概念和簡單特性，體現了研究幾何問題的一般方法．對于圖形的概念學習，尤其要注重概念的生成過程和基本含義，并且將圖形的相似、位似與簡單作圖等內容巧妙地結合在一起，讓學生進一步體會圖形相似、位似的應用價值和豐富的內涵，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度，促進學生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展．2.本節(jié)可以采用“問題情境──探究嘗試──歸納矯正──解釋應用”的基本模式，在探究歸納部分，由于要畫的圖較多，學生畫圖然后總結會需要很長時間，所以老師可以通過畫板演示（利用畫板可以很方便地讓圖形動起來，有利于學生發(fā)現數量關系），學生觀察歸納的方法，讓學生經歷了知識的形成與應用過程，從而更好的理解平面直坐標系下位似圖形的點的坐標變化特點及利用這個特點畫出平面直角坐標系下的位似圖形，發(fā)展學生應用數學的意識，增強學生學好數學的愿望和信心．新魯教版初三第九章第9節(jié)《利用位似放縮圖形》(第一課時)關于學情的研究認知基礎：學生在之前已經學習了相似三角形的判定定理，并且進行了一定量的練習鞏固，積累了研究位似圖形這一特殊相似的能力與經驗?；顒咏涷灮A:現在的孩子都有看電影、投影、拍照的切身經歷，有豐富的感性生活經驗；同時，作為初三的學生，在活動過程中有了較好的合作交流意識與能力。個性特點：他們喜歡學習生動活潑的內容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表達，用自己的心靈去感悟。新魯教版初三第九章第9節(jié)《利用位似放縮圖形》(第一課時)評測練習題例題跟蹤拓展：1.例題：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且相似比為2.拓展演練：如果相似比為(1/2)呢？2.確定位似中心：判斷每組圖形是否是位似圖形，并指出位似圖形的位似中心。對于問題（3）平移正方形ABCD時，是否仍位似？旋轉呢？二、當堂達標測試：1.下列說法正確的是（）A.相似圖形一定是位似圖形B.位似圖形一定不全等C.位似圖形的對應邊平行D.位似圖形對應頂點的連線所在直線經過位似中心2.如果兩個三角形是位似圖形，那么位似中心是（）3.如圖，三角形ABC和三角形A'B'C'是位似圖形，點P是位似中心，且PA'=(2/3)PA，則AC:A'C'=.4.(選)如圖所示的圖形是由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的，∠AOB=∠BOC=...=∠LOM=30°.你能從圖中找出△ABO的位似圖形嗎？它們的相似比是多少？新魯教版初三第九章第9節(jié)《利用位似放縮圖形》(第一課時)教材分析《相似》是初中數學“空間與圖形”的重要內容，在生活中有著廣泛的應用．《位似》作為本章的最后一節(jié)，是在學生已經掌握了相似的相關知識，積累了一定的圖形研究方法的基礎上進行探究的．《位似》就是具有特殊位置關系的相似，是對相似的縱深挖掘與提升，可以讓學生進一步體會相似的應用價值和豐富內涵．本節(jié)立足學生已有的生活經驗，初步的數學活動經歷以及掌握的有關幾何內容，從生活中熟悉的相似多邊形事例入手，通過將一個圖形放大與縮小，引導學生觀察這些圖形的共同特點，從而歸納出位似圖形的概念和簡單特性，體現了數學學習的一般方法．對于圖形的概念學習，尤其要注重概念的生成過程和基本含義，并且將圖形的相似、位似與簡單作圖等內容巧妙地結合在一起，讓學生進一步體會圖形相似、位似的應用價值和豐富的內涵，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度，促進學生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發(fā)．教學目標：（一）知識要點1.理解位似多邊形的定義及相關性質。2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯系與區(qū)別。3.初步了解能利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小的理論依據。（二）能力要求1.掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準確指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法。（三）情感與價值觀

基于學生對圖形學習的興趣，鍛煉學生勤于動手實踐的品質，培養(yǎng)學生從多個角度，不同思路解決問題的思維習慣和嚴謹的數學學習態(tài)度，增強學生學習數學的信心。教學重點：位似多邊形的相關定義、性質的理解，繪制位似多邊形方法的掌握。教學難點：位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。教法與學法針對本節(jié)課的特點，我準備采用“創(chuàng)設問題情境——啟發(fā)引導學生對比觀察討論—發(fā)現問題—總結歸納——知識應用”為主線的教學模式，觀察、分析、討論、啟發(fā)引導相結合的方式展開教學。充分借助于教材中三個廠家的統計圖，組織引導學生通過觀察、分析、討論、交流獲得知識信息，在反饋與交流中感受到知識的不夠用，從而使學生的思維始終處于積極的狀態(tài)，主動探究的狀態(tài)。教學輔助手段多媒體課件，作圖工具等。新魯教版初三第九章第9節(jié)《利用位似放縮圖形》(第一課時)教學設計教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動情境導入激疑啟思1.大家看過手影表演嗎？下面老師和大家一起來欣賞一段精彩的“手影表演”；提觀影要求，播放影片。身心投入，躍躍欲試嘗試積累初悟概念2.我們用點O代表“光源”，用△ABC代替物體，你能畫出△ABC在屏幕上成的“像”嗎？在演草本上試一試，看誰畫的又快又準！3.請學生到講臺展示一下。4.某同學早就做完了：Soeasy!大家?guī)退纯醋髌啡绾?？發(fā)表你的意見。5.你成功畫圖的經驗有哪幾條？提出“位似”概念和“位似中心”的概念。板書：相似，對應邊平行，對應頂點連線所在的直線經過同一個點。6.一起查看學習目標。從實際中抽象出數學問題巡視檢查展示結果引導學生初步反思畫法引入概念借助反例（1）的展示，引導學生發(fā)表意見借助反例（2）平移等變換，引導學生發(fā)表意見借助反例（3）旋轉等變換，引導學生發(fā)表意見為正式概念的提出鋪墊板書。學生動手畫圖看看自己對了嗎？闡述自己的體會。力圖發(fā)現“雖相似但對邊不平行”的問題力圖發(fā)現“雖相似對應頂點的連線所在直線卻不經過同一個點”的問題規(guī)范表述自己的意見反思對比完善概念6.嘗試完成“小孔成像”的“像”?？凑l畫的又快又準，說說你是怎么畫的？7.“小孔成像”中的兩個三角形和“投影成像”中的兩個三角形的關系一樣嗎？有什么不一樣呢？8.數學上把“投影”或“小孔成像”得到的兩個圖形叫位似圖形。（1）.你對“位似”二字怎么理解？（2）.你認為兩個圖形位似需滿足哪幾個條件？省略了輔助的“光線”，觀察學生能否正確補出來引導學生對比反思引導學生歸納定義學生動手畫圖，說明畫法對比歸納正確表述自己的觀點自己得出的定義更容易理解合作探究應用概念9.判斷每組圖形是否是位似圖形，并指出位似圖形的位似中心。10.如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且相似比為2.11.怎么保證畫出的三角形與△ABC的相似比為2？12.一共有幾個答案呢？答：2個（兩三角形在位似中心同側和兩側）13.如果“相似比為3呢？為0.5”呢？哪幾個步驟需要做出怎樣的調整？隨機提問并引導學生針對第（3）組平移正方形ABCD或旋轉正方形ABCD探索結論是否變化注意：這個題位似中心不唯一引導學生先獨立嘗試，有困難再小組合作結合本節(jié)第一個圖，逆向尋找畫圖方法，培養(yǎng)科學思維引導學生規(guī)范步驟和方法思考并回答，做到有理有據的解答數學問題感受正多邊形的不一樣嘗試討論體會“假設成圖”的分析法的作用，積累數學方法養(yǎng)成學后反思的好習慣當堂檢測鞏固技能14.當堂檢測題目：（1）.下列說法正確的是（）A.相似圖形一定是位似圖形B.位似圖形一定不全等C.位似圖形的對應邊平行D.位似圖形對應頂點的連線所在直線經過位似中心（2）.如果兩個三角形是位似圖形，那么位似中心是（）（3）.如圖，三角形ABC和三角形A'B'C'是位似圖形，點P是位似中心，且PA'=(2/3)PA，則AC:A'C'=.（3）圖（選）.如圖所示的圖形是由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的，∠AOB=∠BOC=...=∠LOM=30°.你能從圖中找出△ABO的位似圖形嗎？它們的相似比是多少？（4）圖教師巡視學生解答情況，根據反饋及時予以指導引導學生矯正答案和方法第（4）題可以根據課堂時間安排集中精力并提高效率完成題目根據反饋矯正自己的解答，并反思自己知識或方法上的不足之處，及時補救作品征集拓展能力留家庭作業(yè)，準備評選最棒的作品課后動手設計并上交新魯教版初三第九章第9節(jié)《利用位似放縮圖形》(第一課時)效果分析從整堂課學生的表現來看：學生能夠積極地獨立思考，恰當地進行合作交流；努力尋求自己所能想到的不同見解。學生的思維量大，整堂課能較好地體現“提出問題-分析問題-解決問題-反思問題”數學學習思路。從課堂的參與度看：能夠面向全體學生，面向不同層次的學生。學生主動參與率達到90%以上。從鞏固新知，當堂反饋的結果來看，除幾個學困生掌握不好外，其余學生能夠較好地使用本節(jié)課所學的知識解決對應的問題，對相應知識點的理解度較好。拓展延伸題目的設計，針對學有余力的學生思維訓練有幫助。新魯教版初