初中數(shù)學(xué)-勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《勾股定理的逆定理》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第三部分課程內(nèi)容第三學(xué)段（7-9年級(jí)）中指出：“探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！惫垂啥ɡ砑捌淠娑ɡ硎浅踔袛?shù)學(xué)中非常重要的定理，華羅庚把它稱為“茫茫宇宙星際交流的語(yǔ)言”，西方一些國(guó)家把它稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。勾股定理的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面勾股定理的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，具體表現(xiàn)在：

1、它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)；

2、它是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法；

3、它是解決其他學(xué)科及今后學(xué)習(xí)幾何有關(guān)計(jì)算的必備工具；4、它還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的很好素材。根據(jù)課標(biāo)的要求，本節(jié)課重點(diǎn)讓學(xué)生探索勾股定理的逆定理，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！豆垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼方滩姆治鲞@節(jié)內(nèi)容選自《人教版》義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《勾股定理》中的第二節(jié)。是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要時(shí)期，通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。探索勾股定理的逆定理教材編寫者是先從古埃及人畫直角的方法說(shuō)起，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想:如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．此猜想是否正確，需要證明，教材編寫者結(jié)合幾何圖形用幾何語(yǔ)言表述此猜想：已知的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則是直角三角形．接著讓學(xué)生畫一個(gè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為的直角三角形，再證明與此直角三角形全等，從而證明了此猜想，得到勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，和前面學(xué)過(guò)的一些判定方法不同，它通過(guò)計(jì)算來(lái)作判斷．教材編寫者設(shè)置例題1，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法判斷三角形是否為直角三角形，通過(guò)小貼士在例1的旁邊給出勾股數(shù)的概念，需要注意的是勾股數(shù)一定是三個(gè)正整數(shù)。逆命題、逆定理的概念教材編寫者是通過(guò)對(duì)照17．1節(jié)中命題1和本節(jié)中命題2的題設(shè)、結(jié)論，給出了原命題和逆命題、逆定理的概念：兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理．并舉例說(shuō)明原命題成立時(shí)其逆命題不一定成立。根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。情感態(tài)度：1、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.本節(jié)課的重點(diǎn)是勾股定理逆定理的應(yīng)用；難點(diǎn)是勾股定理逆定理的證明；關(guān)鍵是輔助線的添法探索?！豆垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼穼W(xué)情分析盡管已到八年級(jí)，但下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。重點(diǎn)是勾股定理逆定理的應(yīng)用。難點(diǎn)是勾股定理逆定理的證明。關(guān)鍵是輔助線的添法探索。八年級(jí)的內(nèi)容難度的增加使得兩極分化嚴(yán)重，特別是在鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，地理?xiàng)l件的限制這個(gè)問(wèn)題尤其明顯，所以我在教學(xué)中通過(guò)兵教兵的方法，小組合作的方法盡量讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得?！豆垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼方虒W(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容

勾股定理的逆定理證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用；原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系．

2．內(nèi)容解析

把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題．本節(jié)內(nèi)容證明了這個(gè)逆命題是個(gè)真命題．勾股定理的逆定理給出的是判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法和前面學(xué)過(guò)的一些判定方法不同，它通過(guò)計(jì)算來(lái)作判斷．學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，對(duì)拓展學(xué)生思維，體會(huì)利用計(jì)算證明幾何結(jié)論的數(shù)學(xué)方法有很大的意義．

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是探究證明勾股定理的逆定理．二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形過(guò)程與方法：1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。情感態(tài)度：1、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

勾股定理的逆定理的證明是先作一個(gè)合適的直角三角形，再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等，這種證法學(xué)生不容易想到，難以理解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)．

本課的教學(xué)難點(diǎn)是證明勾股定理的逆定理．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)思路本節(jié)課從復(fù)習(xí)勾股定理引入勾股定理的逆定理，再以古埃及人畫直角的方法談起創(chuàng)設(shè)情境，激起學(xué)生的興趣；讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫、量一量、算一算，直觀感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命題，通過(guò)畫出的的兩三角形全等直觀驗(yàn)證猜想并孕育輔助線的添加，理論證明勾股定理的逆定理，然后對(duì)勾股定理及逆定理從數(shù)與形方面進(jìn)行辨析，接著講解例題，嘗試運(yùn)用；加深記憶，鞏固練習(xí)；小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，使新知識(shí)納入自己的知識(shí)體系；最后布置作業(yè)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧教師多媒體出示問(wèn)題：勾股定理的內(nèi)容是什么？能用幾何語(yǔ)言表示嗎？學(xué)生回答問(wèn)題，教師板書在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙的過(guò)渡到本節(jié)課的課題，知識(shí)銜接流暢自然。創(chuàng)設(shè)情境激勵(lì)探索介紹演示古埃及人畫直角的方法激起學(xué)生的興趣，同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育。（一）、畫一畫．畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）.（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：2.5、6、6.5（二）、量一量.用你的量角器分別測(cè)量一下小組內(nèi)同學(xué)畫出的三個(gè)三角形的最大角的度數(shù)，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀：（按角分類）（三）、算一算．請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間的大小關(guān)系.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算的結(jié)論（1）：3、4、5；三角形大小關(guān)系：____（2）：3、6、8；三角形___________________（3）：2.5、6、6.5;三角形________________在教師的指導(dǎo)下學(xué)生分組完成并思考問(wèn)題進(jìn)行猜想、交流。最后上臺(tái)展示。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)的同時(shí)凸顯命題的形成過(guò)程，自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。探索歸納證明推測(cè)提出問(wèn)題：對(duì)于我們的猜想是否成立要進(jìn)行說(shuō)理證明，大家能證明你的猜想嗎？給學(xué)生介紹畫三角形的方法，提出問(wèn)題：觀察所畫三邊是3、4、5的三角形和兩直角邊是3、4的直角三角形之間有什么關(guān)系？你能驗(yàn)證嗎？努力思考問(wèn)題遇障。按同學(xué)們畫圖的不同方法，使兩直角邊與剛才所畫三角形的較短兩邊相等，再進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證。變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過(guò)程。問(wèn)：此猜想和驗(yàn)證能夠說(shuō)明什么？證明并寫出證明過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生輔助線的添加。思考組織語(yǔ)言如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c且滿足a2+b2=c2,那么它是直角三角形。討論、交流寫出證明過(guò)程寫好之后把書上的證明過(guò)程讀一遍。通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等，從中孕育了輔助線的添加為邏輯論證作好了鋪墊。充分發(fā)揮教科書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。熟悉定理講解互逆命題互逆定理通過(guò)勾股定理及其逆定理，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系。嘗試運(yùn)用判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1、a=15b=8c=172、a=13b=15c=14學(xué)生板演練習(xí)其他同學(xué)在課堂作業(yè)本上完成。進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。待學(xué)生板演完畢教師糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題?？偨Y(jié)給出勾股數(shù)的定義，規(guī)范解題過(guò)程。修正自己的練習(xí)。例2一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？AABCD學(xué)生獨(dú)立思考完成后展示思路。進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，并會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。課堂練習(xí)（例1之后的練習(xí)）下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)a=13b=14c=15(3)a=1b=2c=(4)a:b:c=3:4:5（例2的變式訓(xùn)練）變一變1:已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD=13，求四邊形ABCD的面積?AABCD變一變2：如圖，四邊形ABCD中，∠C＝600，BC＝CD＝2cm，AB＝cm，AD＝1cm,求四邊形ABCD的面積?AACBD學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成，然后學(xué)生講解。最后學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題的方法。決問(wèn)及時(shí)反饋教學(xué)效果，查漏補(bǔ)缺，對(duì)學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵(lì)和幫助。小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)知識(shí)，待學(xué)生總結(jié)后再作補(bǔ)充。梳理、小結(jié)作業(yè)1、必做題：課本34頁(yè)，習(xí)題17.2第1題、第2題（1）（2）（4）2、選做題：課本34頁(yè)，習(xí)題17.2第7題板書設(shè)計(jì)17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆命題互逆定理勾股定理AAc∵a2+b2=c2∵△ABC是Rt△cb∴△ABC是Rt△∴a2+b2=c2bCBCBaa《勾股定理的逆定理》評(píng)測(cè)練習(xí)課堂測(cè)評(píng)：(一)選擇題：1．在已知下列三組長(zhǎng)度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、2．下列命題中，假命題是()(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為1::2的三角形是直角三角形(C)三邊長(zhǎng)度之比為1::2的三角形是直角三角形(D)三邊長(zhǎng)度之比為::2的三角形是直角三角形（二）解答題：3.如圖所示△ABC三邊a、b、c為邊向外作正方形，S1+S2=S3成立，則△ABC是什么三角形？為什么？第3題圖第4題圖4．如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm和103cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少厘米?5.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求AC《勾股定理的逆定理》效果分析進(jìn)入八年級(jí)內(nèi)容難、任務(wù)重。同時(shí)，有部分學(xué)生基礎(chǔ)能力較弱，兩極分化嚴(yán)重。對(duì)于《勾股定理的逆定理》計(jì)劃用兩課時(shí)完成，采取由易到難、演練結(jié)合的方法進(jìn)行。第一課時(shí)，勾股定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二課時(shí)，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用。這兩課時(shí)老師做適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，可能還是出于老師的不放心，老師代勞了很多，總感覺(jué)學(xué)生歸納的不夠完整、不系統(tǒng)，所以講課中，學(xué)生回答完，我總是最后再總結(jié)一遍，以至于有些地方浪費(fèi)了時(shí)間。從整個(gè)學(xué)習(xí)效果上看，基本達(dá)到了目標(biāo)要求，學(xué)生基本掌握了勾股定理的逆定理。下面我根據(jù)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)再進(jìn)行簡(jiǎn)單分析：一、勾股定理的逆定理的證明，我利用了學(xué)生畫三邊為3、4、5的三角形的兩種方法，一是利用邊邊邊畫三角形，二是3、4為直角邊利用勾股定理求出第三邊是5的直角三角形。這樣讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等，故3、4、5三邊的三角形是直角三角形，為證明勾股定理的逆定理做了很好的鋪墊，這也這節(jié)課的亮點(diǎn)，也輕松解決了這節(jié)課的難點(diǎn)。二、例題分析：本節(jié)課我設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，第一個(gè)例題是利用勾股定理的逆定理判斷直角學(xué)生基本掌握可以，但是對(duì)于第二個(gè)審題是關(guān)鍵，抓住勾股定理的逆定理的題設(shè)和結(jié)論，在教師的引導(dǎo)下也輕松解決了，并且根據(jù)這個(gè)例題也能總結(jié)出判斷直角三角形的簡(jiǎn)便方法。例2是勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用，看學(xué)生是否能找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，確定直角，此例題學(xué)生回答的很好，我沒(méi)有多做過(guò)多的說(shuō)明，但是從后面的練習(xí)看來(lái)，學(xué)生學(xué)的還是可以的，效果還是不錯(cuò)的。二、練習(xí)分析：典型例題之后，都會(huì)緊接練習(xí)題，看看學(xué)生掌握如何，學(xué)生回答的不錯(cuò)，但是對(duì)于全體同學(xué)的掌握度教師還是把握不夠好。為了開(kāi)闊學(xué)生思維我在第二個(gè)例題之后進(jìn)行了兩個(gè)變式，學(xué)生通過(guò)交流也能得出正確的答案。三、課后測(cè)評(píng)分析：課堂完成之后我出了一份測(cè)評(píng)試卷，一共5個(gè)題目，目的看學(xué)生掌握如何，最后結(jié)果前4個(gè)題目基本可以，最后一題由于自己畫圖，給一部分學(xué)生造成了困難?？傊?，新授課的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生掌握方法，讓全體學(xué)生都學(xué)有所成，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也是很重要的。《勾股定理的逆定理》課后反思錄課完成之后反思這節(jié)課的得與失，具體從以下2個(gè)方面談一談。

一、本節(jié)課的成功之處:本節(jié)課以活動(dòng)為主線,通過(guò)從讓學(xué)生畫一畫、量一量、算一算，直觀感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命題，通過(guò)畫出的的兩個(gè)邊為3、4、5的三角形全等直觀驗(yàn)證猜想并孕育輔助線的添加，理論證明勾股定理的逆定理，然后對(duì)勾股定理及逆定理從數(shù)與形方面進(jìn)行辨析，最后回到解決生活中實(shí)際問(wèn)題,思路清晰,脈絡(luò)明了。1、在學(xué)生畫3、4、5為三邊的直角三角形，學(xué)生利用了兩種方法，而這兩種方法正好構(gòu)造了兩個(gè)全等的三角形，使得學(xué)生理論證明勾股定理的逆定理埋下伏筆。

2、體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想;突出了“特征讓學(xué)生觀察,思路讓學(xué)生探索,方法讓學(xué)生思考意義讓學(xué)生概括,結(jié)論讓學(xué)生驗(yàn)證,難點(diǎn)讓學(xué)生突破,以學(xué)生為主體”的教學(xué)思路。3、尊重個(gè)體差異，面向全體學(xué)生?！叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@是新課標(biāo)努力提倡的目標(biāo)，