鎖相放大器的工作原理和pn結(jié)載流子濃度

實(shí)驗(yàn)2-2微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使測(cè)量技術(shù)得到日趨完善的發(fā)展，同時(shí)也提出更高要求。尤其是一些極端條件下的測(cè)量已成為現(xiàn)代認(rèn)識(shí)自然的主要手段，由于微弱信號(hào)檢測(cè)（weaksignaldetection）能測(cè)量傳統(tǒng)觀念認(rèn)為不能測(cè)量的微弱量，所以才獲得迅速的發(fā)展和普遍的重視，微弱信號(hào)檢測(cè)已逐漸形成一門邊緣學(xué)科學(xué)。鎖相放大器（lock-in.Amplifier簡(jiǎn)稱LIA）就是檢測(cè)淹沒在噪聲中的微弱信號(hào)的儀器，它可用于測(cè)量交流信號(hào)的幅度和相位，有極強(qiáng)的抑制干擾和噪聲的能力，有極高的靈敏度，可測(cè)量毫微伏量級(jí)的微弱信號(hào)，自1962年美國(guó)PARC第一個(gè)相十檢測(cè)的鎖相放大器問世以來，鎖相放大器有了迅速的發(fā)展，性能指標(biāo)有了很大的提高，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的很多領(lǐng)域，本實(shí)驗(yàn)使用128A用電容電壓法測(cè)量P-N結(jié)的雜質(zhì)濃度分布和PN結(jié)電容，即是一個(gè)很好的應(yīng)用實(shí)例。一實(shí)驗(yàn)原理（一）PN結(jié)電容及雜質(zhì)濃度分布在半導(dǎo)體的設(shè)計(jì)和制造過程中，如何控制半導(dǎo)體內(nèi)部的雜質(zhì)濃度分布，從而達(dá)到對(duì)器件電學(xué)性能的要求，是半導(dǎo)體材料和器件的基本測(cè)量之一，本實(shí)驗(yàn)是用電容一電壓法測(cè)量P-N結(jié)的雜質(zhì)濃度分布，具有簡(jiǎn)單快捷，又不破壞樣品的特點(diǎn)，是較常用的測(cè)量方法之一。它僅能反映P-N結(jié)輕摻雜一邊的雜質(zhì)分布。P-N結(jié)是由P型和N半導(dǎo)體“接觸”形成的，交界之處的雜質(zhì)濃度可以是突變的，或是緩慢的，在結(jié)的界面處形成勢(shì)壘區(qū)，也稱空間電荷區(qū)，如（圖2-2—1a、b）所小。P-N結(jié)外加電壓時(shí)，勢(shì)壘區(qū)的空間電荷數(shù)量將隨外加電壓變化，與電容器的作用相同，這種由勢(shì)壘區(qū)電荷變化引起的電容稱為勢(shì)壘電容另外，P-N結(jié)加正向偏壓時(shí)，P區(qū)和N區(qū)的空穴和電子各自對(duì)各自向?qū)Ψ桨l(fā)散，并能在對(duì)方（擴(kuò)散區(qū)）形成一定的電荷積累，積累電荷的多少也隨外加電壓而變化，稱為擴(kuò)散電容圖2-2—1突變結(jié)（a）和緩變結(jié)（b）所以，P-N結(jié)的電容與一般電容不同，不是恒定不變的，要隨外加電壓的變化而變化。利用P-N結(jié)勢(shì)壘電容隨外加電壓變化這一特性可以制作變?nèi)荻O管，并且利用P-N結(jié)電容隨外加電壓的變化規(guī)律可以非破壞性的測(cè)定其雜質(zhì)濃度分布。（二）鎖相放大器工作原理：鎖相放大器的基本原理圖如下:圖2-2-2鎖相放大器原理圖1、鎖相放大器的基本工作原理鎖相放大器是采用相干技術(shù)制成的微弱信號(hào)檢測(cè)儀器，其基本結(jié)構(gòu)由信號(hào)通道、參考通道和相敏檢波器等三部分組成。（1）相十檢測(cè)及相敏檢波器相關(guān)反映了兩個(gè)函數(shù)由一定關(guān)系，如果兩個(gè)函數(shù)的乘積對(duì)時(shí)間的積分不為零，則表明這兩個(gè)函數(shù)相關(guān)。相關(guān)按概念分為自相關(guān)和互相關(guān)，微弱信號(hào)中一般采用抗干擾能力強(qiáng)的互相關(guān)檢測(cè)。設(shè)信號(hào)&⑥為被檢信號(hào)K（e）和噪聲兒⑥的疊加，'⑥為與被檢信號(hào)同步的參考信號(hào)/④，二者的相關(guān)函數(shù)為R&）=町口土匚血）?，（￡一次二回非匚［匕⑺+*（￡）］?*◎—?。┣?&3）+疏0由于噪聲如矽和參考信號(hào)兒（丁）不相關(guān)，故電（?。┒?所以&（?。?R/T）。鎖相放大器通過直接實(shí)現(xiàn)計(jì)算相關(guān)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)從噪聲中檢測(cè)到淹沒信號(hào)。鎖相放大器的核心部分是相敏檢波器（phase—sensitivedetector,簡(jiǎn)稱PSD）,也有稱它為混頻器（mixer）的，它實(shí)際上是一個(gè)乘法器。加在信號(hào)輸入端的信號(hào)經(jīng)濾波器會(huì)晤調(diào)諧放大器后加到PSD的一個(gè)輸入端。在參考輸入端加一個(gè)與被測(cè)信號(hào)頻率相同的正弦波（或方波）信號(hào)，經(jīng)觸發(fā)整形和移相變成方波信號(hào)，加到PSD的另一個(gè)輸入端。設(shè)加在PSD上的被測(cè)信號(hào)為及1，加在PSD上的方波參考信號(hào)^幅度為1，若用傅立葉級(jí)數(shù)展開，則方波的表達(dá)式為*-—V1—-—sin[f +1)^1珈+1」 」「」， (n=0,1,2?….于是PSD輸出信號(hào)為*汕（"湖?｛握去，叫⑵+岫］｝=立（；*）/制+膈一迎上一#｝— COS([(2?3+1)部r+阿]￡+功K+5E….四(2—2—1)從上式可以看出，包括下列各頻率分量:叫-噸分量Z■昌cos［（^-殆）—風(fēng)+碼分量一？cos［（^+ +<p］,7T3%-碼分量!蘭耳cos[(3^ -<p]?淑『+叫分量-[蘭碼cos[(3^+整Jf+尹匕5 (2—2—2)在正常工作情況下，參考信號(hào)的基波頻率與被測(cè)信號(hào)的頻率是相等的，即咯=殆。這時(shí)PSD的輸出信號(hào),皿即中含有直流成分%=一賓腮 ECC、汗 (2—2—3)經(jīng)低通濾波器(low—passfilter，簡(jiǎn)稱LPF)后，PSD輸出信號(hào)中的交流成分被濾去，只有直流成分”赤的輸出，它的大小與輸入信號(hào)和參考信號(hào)的相位差俱有關(guān)，當(dāng)毋=。時(shí)，輸出信號(hào)最大丸 (2—2—4)可見，輸出信號(hào)的大小還和被測(cè)信號(hào)的幅值成正比。由于參考通道由精密可調(diào)的移相器，不管參考信號(hào)和被測(cè)信號(hào)之間的相位差時(shí)多少，總可以調(diào)節(jié)移相器，使在PSD輸入端季K，從而輸出達(dá)到最大值，經(jīng)過校準(zhǔn)一般讓輸出最大時(shí)代表輸入信號(hào)的有效值。當(dāng)吁5時(shí)，他/°。由以上討論可以看出，在被測(cè)信號(hào)中若混雜有相同頻率而不同信號(hào)的干擾信號(hào)時(shí)，經(jīng)過PSD，會(huì)受到一定的抑制。(圖2—2—2)畫出了P具有幾個(gè)典型數(shù)值時(shí)的、研和匕趣5的波形。從式(2—2—2)進(jìn)一步看出，若輸入信號(hào)為三次諧波，即出現(xiàn)了"%的情況，這時(shí)3%一叫分量就是直流分量，其數(shù)值為12?_ Ujcos3 。

圖2圖2—2—3與咯=迎的基波情況相比，除大小降低1/3以外，其他情況都一樣。同理，如果Q=（為+1?則相應(yīng)的直流分量為(2(2—2—5)這表明被測(cè)信號(hào)中的奇次諧波成分在輸入信號(hào)中仍占一定比例，或者說，PSD—LPF系統(tǒng)對(duì)奇次波的抑制能力有一定限度，（圖2—2—4）畫出的PSD的諧波響應(yīng)圖。因此，在實(shí)際鎖相放大器內(nèi)，在信號(hào)通道中，還設(shè)置有高通濾波器、低通濾波器和調(diào)諧放大器，以便對(duì)混雜在被測(cè)信號(hào)內(nèi)的干擾和噪聲先進(jìn)行一定的抑制，然后輸給PSD，以便加強(qiáng)整個(gè)鎖相放大器對(duì)噪聲和干擾的抑制能力。圖2—2—4PSD諧波響應(yīng)時(shí)間（2）信號(hào)通道待檢測(cè)的微弱信號(hào)和噪聲混合在一起輸入低噪聲前置放大器，經(jīng)放大后進(jìn)入前置濾波器，前置濾波器可以是低通、高通、帶通或帶阻濾波器，或者用這些濾波器的兩種以上的組合構(gòu)成寬帶或窄帶濾波特性，用于防止在嚴(yán)重的噪聲或干擾條件下使PSD出現(xiàn)過載，濾波后的信號(hào)經(jīng)過調(diào)諧交流放大器放大到PSD所需的電平后輸入PSD。（3）參考通道參考通道用于產(chǎn)生相十檢測(cè)所需的和被測(cè)信號(hào)同步的參考信號(hào)。參考通道首先把和被測(cè)信號(hào)同頻率的的任何一種波形的輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為占空比為1：1的方波信號(hào)，其頻率和輸入移相器的參考信號(hào)的頻率兀相同?，F(xiàn)代的鎖相放大器還可以給出頻率為2兀的方波信號(hào)，主要用于微分測(cè)量中相移電路可以精確地調(diào)節(jié)相位例，使PSD中混頻器的兩個(gè)輸入信號(hào)的相位差嚴(yán)格為零，獲得最大的檢波直流輸出。方形信號(hào)通過移相器改變其相位，使得PSD輸入的參考信號(hào)與被測(cè)信號(hào)同相位，即毋=°。鎖相放大器的PSD的直流輸出信號(hào)一般要經(jīng)過濾波和直流放大，然后輸出給測(cè)量?jī)x表等。2、鎖相放大器對(duì)噪聲的抑制（1）等效噪聲帶寬：為了定量分析放大器抑制噪聲的能力，我們先引入等效噪聲帶寬（equivalentnoisebandwidth，簡(jiǎn)稱ENBW）的概念?？疾烊纾▓D2—2—5a）所示的最簡(jiǎn)單的RC低通濾波器，它以復(fù)數(shù)表示的傳輸系數(shù)（即輸入輸出信號(hào)之比）為雄。)=色=二^=1% R+—它的模為""小+F)" (2—2—6)圖2—2—5簡(jiǎn)單低通濾波器及其傳輸特性Kg(圖2—2—5b)所示為 隨頻率而改變的關(guān)系。對(duì)于輸入信號(hào)，濾波Kg器的帶寬通常定義為當(dāng)傳輸系數(shù) 隨頻率改變而下降到0.707(—3dB)時(shí)的頻率值丸。由式##可知RC低通濾波器的帶寬為1/2就°。圖2—2—5低通濾波器的等效噪聲帶寬對(duì)于輸入噪聲通常用等效噪聲帶寬(ENBW)來表征濾波器抑制噪聲的能力。假定濾波器的輸入為白噪聲，即，到'+皈頻率范圍內(nèi)，噪聲電壓的均方值為其中：◎?yàn)橐慌c無關(guān)的系數(shù)。當(dāng)噪聲通過所討論的低通濾波器時(shí)，可以求得輸出噪聲電壓的均方值。另外，假定有一個(gè)理想的低通濾波器，其傳輸特性如圖###中b所示。頻率在0?B之間傳輸系數(shù)的模等于所討論的低通濾波器當(dāng)

/=°時(shí)傳輸系數(shù)的模，而當(dāng)時(shí)，傳輸系數(shù)的模為零。噪聲通過此理想低通濾波器時(shí)，也可以求得輸出噪聲電壓的均方值。如果兩種情況下輸出噪聲電壓均方值相等，則定義這時(shí)的B為所討論的低通濾波器的等效噪聲帶寬。按以上定義）吵=L）吵=L]+（戒仃如(2—2—7)可見RC低通濾波器的等效噪聲帶寬B和時(shí)間常數(shù)RC成反比。顯然，對(duì)于|頁。砌=電/（1+j戒C） 仃任何傳輸系數(shù)為的低通濾波器（底。為實(shí)數(shù)），等效噪聲帶寬B都等于腳明）。128A型鎖相放大器所用的低通濾波器也屬于這種類型，因此ENBMW值B都等于地4就）。該儀器的時(shí)間常數(shù)RC也可以從1ms改變到100s。當(dāng)時(shí)間常數(shù)為100s時(shí)，等效噪聲帶寬B=0.0025Hz，這個(gè)數(shù)值相當(dāng)小，如此小的帶寬可以大大地抑制噪聲。我們知道一般的調(diào)諧放大器或選頻放大器想要把帶寬做得這么窄是及其困難的，鎖相放大器的特點(diǎn)在此就表現(xiàn)得非常突出了。任何傳輸系數(shù)為對(duì)于PSD，考慮到在基波附近土&的輸出噪聲都將在輸出端產(chǎn)生噪聲分量，故PSD的基波等效噪聲帶寬應(yīng)為RC低通濾波器等效噪聲帶寬的2倍，即(2—2—8)對(duì)于白噪聲，相應(yīng)諧波等效噪聲帶寬為：1K孫+2尸2AC,總的等效噪聲帶寬為*廁 (2?+1)2*2AC -A6RC~16?（2—2—9）國(guó)外儀器一般都用低通濾波器的等效噪聲帶寬代替儀器總的等效噪聲帶寬，這是不太嚴(yán)格的。128A型鎖相放大器的等效噪聲帶寬采用的就是這類定義。從抑制噪聲的角度來看，時(shí)間常數(shù)RC越大越好。但是RC越大，放大器反應(yīng)速度就越慢，幅度變化較快的信號(hào)的測(cè)量將受到限制。所以在鎖相放大器中用減小帶寬來抑制噪聲是以犧牲響應(yīng)速度為代價(jià)的。在測(cè)量中應(yīng)根據(jù)被測(cè)信號(hào)的情況，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間常數(shù)，而不能無限度的追求越大越好。

信噪比改善(SNIR):信噪比改善是指系統(tǒng)輸入端信噪比心/皿與輸出信噪比乙/冬的比值，鎖相放大器的信噪比改善常用輸入信號(hào)的噪聲帶寬與PSD的輸出噪聲帶寬之比的平方根表示：(2(2-2-10)鎖相放大器的噪聲鎖相放大器自身的噪聲將直接影響最小可測(cè)信號(hào)的大小。為了便于研究，通常將它折合為放大器輸入端的噪聲，決定改噪聲的因素有：放大器的前級(jí)狀況，信號(hào)源的內(nèi)阻此以及工作頻率。不同的乩具有不同的熱噪聲；工作頻率較低時(shí)，噪聲的影響較大。為了在使用中方便考慮鎖相放大器的噪聲，通常將折合到輸入端的噪聲繪制成噪聲系數(shù)等值線圖(簡(jiǎn)稱NF圖)。噪聲系數(shù)NF的定義為折合到輸入端的總噪聲電壓折合到輸入端的源電阻熱噪聲電壓(2-2-11)根據(jù)給定的工作頻率了與源電阻此值，通過查NF圖，即可得到鎖相放大器最小檢測(cè)信號(hào)的大小。動(dòng)態(tài)范圍和動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備鎖相放大器有幾個(gè)標(biāo)志其性能的臨界電平：(1)最小可分辨信號(hào)電平(MDS)；(2)滿刻度信號(hào)輸入電平(FS)；(3)最大過載電平(VOL)。這三個(gè)電平確定了儀器的幾個(gè)重要性能指標(biāo)：①動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備=劉域gL/FS)佻)時(shí)指比滿刻度輸入信號(hào)大這么多倍(以分貝為單位)輸入噪聲仍然能夠被儀器抑制。②輸出動(dòng)態(tài)范圍=20也寸方皿$)(dB)是指在確定的靈敏度的條件下滿刻度輸出時(shí)的輸入信號(hào)大小與最小可分辨信號(hào)大小之比。③輸入總動(dòng)范圍=201g(OVL/WS)(dB)是指在確定的靈敏度的條件下，最大噪聲信號(hào)大小與最小可分辨信號(hào)大小之比，他是評(píng)價(jià)儀器從噪聲中提取信號(hào)能力的主要參數(shù)。他們之間的關(guān)系可以用(圖2—2—6)表示。動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備 | 稔入總動(dòng)態(tài)范圍輸出動(dòng)%赭籥I V圖2—2—6動(dòng)態(tài)范圍與動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備信號(hào)通道內(nèi)插入高、低通濾波器和調(diào)諧放大器有助于改善動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備。改變?yōu)V波器的通帶范圍和放大器的放大倍數(shù)會(huì)影響動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備和動(dòng)態(tài)范圍。測(cè)量中要根據(jù)輸入信號(hào)的情況適當(dāng)調(diào)節(jié)和選用。二實(shí)驗(yàn)配置（一）（圖2—2—7）是128A型鎖相放大器的面板圖。圖2—2—7面板圖1、 輸入信號(hào)通道（1） 信號(hào)輸入：儀器的輸入端有A、B兩個(gè)。單輸入時(shí)，單獨(dú)接A或B都可以，此時(shí)輸入端右邊的開關(guān)應(yīng)置于相應(yīng)的位置A或8。雙輸入（或稱差分輸入）時(shí)，同時(shí)結(jié)A和B兩端，此時(shí)開關(guān)應(yīng)置于A—B位置。（2） 靈敏度：輸入信號(hào)的靈敏度（SENSITIVITY）范圍為1pV?250mV，共分12檔。輸入信號(hào)最大不能超過250mV，使用時(shí)應(yīng)先置于較大檔（如100mV），根據(jù)電表指示，逐漸調(diào)小。輸入信號(hào)的工作頻率范圍為0.1?100kHz，信號(hào)端輸入阻抗大于100MQ。（3） 高、低通濾波器：信號(hào)通道內(nèi)設(shè)置有低通濾波器（LO—PASS）和高通濾波器（HI—PASS），根據(jù)輸入信號(hào)的頻率選擇濾波器的通頻帶范圍，若輸入信號(hào)的噪聲干擾大，就應(yīng)盡量減小通頻帶。2、 參考信號(hào)通道。參考信號(hào)可以是正弦波，也可以是方波，其幅值應(yīng)大于100mV，小于5V。參考輸入端右側(cè)的開關(guān)，一般放在基波7”位置（FUND）。當(dāng)放在“2T位置（HARMONIC）時(shí)，儀器測(cè)量的是輸入信號(hào)的二次諧波分量。電表左側(cè)上部的參考（REF）指示燈在剛開機(jī)后兩三分左右，參考指數(shù)燈才熄滅，參考通道進(jìn)入正常工作狀態(tài)。參考通道內(nèi)有兩個(gè)相位調(diào)節(jié)旋鈕：左一個(gè)旋鈕分四檔，每一檔可改變位相90°，右一個(gè)旋鈕可從0°到100°連續(xù)改變相位，位相總改變值由兩旋鈕讀數(shù)相加。3、 時(shí)間常數(shù)旋鈕(TIMECONSTANT):可從1ms到100s，共分10檔。使用中時(shí)間常數(shù)若選得小，則抑制噪聲能力差，若選得太大，則輸出指示變化緩慢從而影響測(cè)量信號(hào)變化速度。實(shí)驗(yàn)時(shí)可以先選用1s或3s檔，然后再根據(jù)測(cè)量情況適當(dāng)改變。4、 顯示和零點(diǎn)補(bǔ)償：用指針式電表顯示被測(cè)信號(hào)大小，若靈敏度置于100mV檔，則指針滿偏時(shí)，被測(cè)信號(hào)電壓有效值即為100mV，對(duì)其他檔，依此類推。電表右側(cè)上部有一過載(OVERLOAD)指示燈，燈亮?xí)r表示信號(hào)過大或噪聲過大，此時(shí)應(yīng)將靈敏度檔調(diào)大，或加大時(shí)間常數(shù)，或調(diào)節(jié)低通及高通濾波器使通頻帶變窄，仍不行就要再儀器外采取措施。只有在過載指示燈熄滅情況下的測(cè)量才是準(zhǔn)確的。電表右側(cè)有零點(diǎn)補(bǔ)償(ZEROOFFSET)旋鈕，如果被測(cè)信號(hào)是一在較大的定值附近有微小變化的量，而又希望將此微笑變化量測(cè)準(zhǔn)，此時(shí)可調(diào)節(jié)補(bǔ)償旋鈕，利用儀器內(nèi)的可變電源將信號(hào)中的定值部分抵消掉，使電表在某一時(shí)刻顯示為零，然后再選用更令明的檔測(cè)量微笑變化的部分，從而提高測(cè)量的靈敏度和準(zhǔn)確度；要進(jìn)行零點(diǎn)補(bǔ)償時(shí)，將補(bǔ)償旋鈕下面的開關(guān)放在“+”或“一”位置，不需要進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，則將開關(guān)放在“OFF”位置。直流前置濾波器(dcPREFILTER):面板右下角有此濾波器的使用開關(guān)。一般情況下，將此開關(guān)置于“OUT”位置，當(dāng)噪聲過大時(shí)，可置于“100ms”檔，甚至“1m”檔。關(guān)于128A型鎖相放大器的更詳細(xì)情況，可參閱該儀器說明書。性能研究電路圖，如圖(2—2—8)所示。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟(一)鎖相放大器使用：1、研究鎖相放大器輸出與輸入信號(hào)和參考信號(hào)的相位差之間的關(guān)系。圖2—2—8如上圖聯(lián)好電路，吃為弱信號(hào)源,s干擾噪聲源。使信號(hào)源耳、耳的輸出為零，鎖相放大器置最大量程處，時(shí)間常數(shù)置3S。接通電源，預(yù)熱10分鐘。調(diào)整信號(hào)源使輸出為50mv，鎖相放大器參考通道相位選擇0°，選擇適當(dāng)量程，使鎖相放大器輸出指數(shù)大于最大偏轉(zhuǎn)的三分之二。改變參考信號(hào)相位0°到360°，記錄鎖相放大器的輸出，并說明之。2、研究噪聲對(duì)鎖相放大器輸出影響調(diào)節(jié)信號(hào)源禹，使輸出為50mv，調(diào)參考信號(hào)位相使輸出％最大。選擇信號(hào)源耳的頻率丈使"號(hào)',，'可信號(hào)源說的輸出頻率。改變信號(hào)源島的輸出幅度，用毫伏表測(cè)量。因?yàn)閎ff。我們認(rèn)為信號(hào)昆為噪聲，島的輸出幅度由小到大，當(dāng)吃,％時(shí)，我們認(rèn)為噪聲已淹沒了信號(hào)。調(diào)吃由零到四的二倍，由示波器觀察*的波形，讀出相應(yīng)的鎖相放大器的輸出"，分析觀察到的幻隨*"變化的情況。將扁、電選取適當(dāng)大小，改變信號(hào)島的頻率（信號(hào)源的頻率固定），頻率，的變化要緩慢，分析鎖相放大器的輸出與頻率，（即噪聲的頻率）的關(guān)系。3、研究低通濾波器時(shí)間常