《自控理論》復(fù)習(xí)題

《自控理論》復(fù)習(xí)題1設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示,若該系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng),試確定其單位傳遞函數(shù)。解:由圖知,該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng),從圖中直接得出σ%=30%t=0.1Sp根據(jù)公式-πζσ%=e1-ζ2=0.3解得ζ=' S2 =0.358?'π2+(lnσ)2——: =0.1ω"-ζ2n =33.65S-1

tt1-ζ2P于就是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=ω2

n-1132.3s(S+2ζω) S(S+24.1)2設(shè)電子心率起搏器系統(tǒng)如圖所示,其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分器。要求:若ζ=0.5對(duì)于最佳響應(yīng),問(wèn)起搏器的增益K應(yīng)為多大?tpπωnπ解:系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)=KS(0.05S+1)所以閉環(huán)傳遞函數(shù)φ(s)= S(0.05S+1)+K20KS2+20S+20Kω2=20K,2ζω=20,ζ=0.5nn解之得:K=20ω=20n3已知反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)H(S)=10(5S+1)(10S+1)試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為G(jω)H(jω)=10(5jω+1)(10jω+1)G(j0)H(j0)=10/0。G(j∞)H(j∞)=0/—180。由于Im[G(jω)H(jω)]<0 ?ω,故幅相曲線與負(fù)實(shí)軸沒(méi)有交點(diǎn)，φ(ω)從0。遞減至-180。。作幅相曲線。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都在S的左半面,P=0。而由開(kāi)環(huán)幅相曲線可知,開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈熟數(shù)N=0。根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)極點(diǎn)位于s的右半面的個(gè)數(shù)Z=P-2N=0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。上述結(jié)果推廣到一般情況KG(S)H(S)=對(duì)于所有的K,T,T,其幅相曲線與圖相12(TS+1)(TS+1)11K*4設(shè)反饋控制系統(tǒng)中,G(S)二————-,H(S)=1S2(S+2)(S+5)要求:(1)概略繪制系統(tǒng)根軌跡圖,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解:(1)系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn),開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為P1=P2=0,p3=—2,p4=—5實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為[—5,—2],[0,0]。根軌跡漸近線條數(shù)為4,且σ=-1.75,φ=45。,135。,225。,315。aa21 1由分離點(diǎn)方程一+--+--=0得(4S+5)(S+4)=0SS+2S+5經(jīng)檢驗(yàn)根軌跡的分離點(diǎn)為d=—4。概略繪制系統(tǒng)根軌跡如圖:8642O上wpe?A-IELl-6I1JE-由圖知,無(wú)論K*為何值,閉環(huán)系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。5已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)=K(0.5S—1)2

(0.5S+1)(2S—1)要求:(1)當(dāng)K從0T+∞變化時(shí)概略繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖;解:(1)G(S)=4K(S-2)2(S+2)(S—0.5)L+」2分離點(diǎn):d+2d—0.5d—2整理并解出:d=-0、182與虛軸交點(diǎn):D(S)=(S+2)(S—0.5)+-K(S—2)2=(1+K)S2+(1.5—K)S+(K-1)4 4令:1「Im[D(jω)]=(1.5-K)ω=0Lrc[D(jω)]=-(1+K)ω2+(K-1)=04聯(lián)立求解可得:ω=0T1ω=±0.603、2K=11K=1.52畫出根軌跡如圖:6設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=100S(0.1S+1)試求當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=1+21+12時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解油G(S)知系統(tǒng)為I型系統(tǒng)對(duì)于r(t)=1系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差R2對(duì)于r(t)=2t系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e=—= =0.02SSn1 K100vR2對(duì)于r(t)=12系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e = = =0?02SSn2K100a所以,總的系統(tǒng)誤差e=e+e=0.04SSn SSn1 SSn27常見(jiàn)的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種？各有什么特點(diǎn)？答:有以下三種:1)機(jī)理分析法:機(jī)理明確,應(yīng)用面廣,但需要對(duì)象特性清晰2)實(shí)驗(yàn)測(cè)試法:不需要對(duì)象特性清晰,只要有輸入輸出數(shù)據(jù)即可,但適用面受限3)以上兩種方法的結(jié)合,通常就是機(jī)理分析確定結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)測(cè)試法確定參數(shù),發(fā)揮了各自的優(yōu)點(diǎn),克服了相應(yīng)的缺點(diǎn)8傳遞函數(shù)的含義。答傳遞函數(shù)就是指當(dāng)初始條件為零時(shí),輸出量的拉普拉氏變換與輸入量的拉普拉氏變換之比。9設(shè)某系統(tǒng)的特征方程為D(S)=S4+2S3+3S2+4s+5,試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答:第一列系數(shù)兩次變號(hào),該系統(tǒng)不穩(wěn)定,且有兩個(gè)正實(shí)部根。10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,試求系統(tǒng)的超調(diào)量σ%與調(diào)節(jié)時(shí)間t。SR(S)C(S)答σ%=16.3%t=1.4ss11舉例說(shuō)明什么就是閉環(huán)系統(tǒng)？它具有什么特點(diǎn)？答既有前項(xiàng)通道,又有反饋通道,輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)有影響。存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。12簡(jiǎn)述NyqUist穩(wěn)定判據(jù)。答［G(jw)H(jw)］平面上的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)G(jw)H(jw),當(dāng)W從-∞變到+∞時(shí),按逆時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)(-1,j0)p次,其中P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)位于S平面右半部的極點(diǎn)數(shù)目。13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示,試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)2。R(S)C(S)

雨答G(G+G)

―21 3—1+GGH12114經(jīng)典控制理論的含義。答就是指以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,采用頻率特性與根軌跡為分析方法,來(lái)研究“單輸入-單輸出”線性定常控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。15已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為3S4+10S3+5S2+S+2=0,試用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定,指出不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。不穩(wěn)定。有兩個(gè)不穩(wěn)定根16傳遞函數(shù)的定義答就是指當(dāng)初始條件為零時(shí),輸出量的拉普拉氏變換與輸入量的拉普拉氏變換之比。17舉例說(shuō)明什么就是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)？它具有什么特點(diǎn)？答:只有前項(xiàng)通道,無(wú)反饋通道,輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)無(wú)影響。不存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。18幅值裕度,相位裕度各就是如何定義的？答:Kg`1|G(jwg)H(jwg)|NG(jwg)H(jw)=—180。

gγ(W)=180。+/G(jw)H(jw), IG(jw)H(jw)1=1c cc ccC(S)答:系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=KS(0.05S+1)所以閉環(huán)