移動荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析課件

第十二章

移動荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

1謝謝你的觀賞2019-6-241.移動荷載的概念第一節(jié)

概述

移動荷載就是在結(jié)構(gòu)上可移動位置的荷載。

2謝謝你的觀賞2019-6-24共同的特征

在位置變化的過程中，荷載的大?。ǚ植己奢d為荷載的集度）和方向是不變的。

3謝謝你的觀賞2019-6-241)平行移動

（集中荷載組）荷載

(a)平行移動荷載

4謝謝你的觀賞2019-6-242)移動均布荷載

(b)平行移動均布荷載

5謝謝你的觀賞2019-6-243）可任意分布均布荷載

圖12-1-2

6謝謝你的觀賞2019-6-242.移動荷載下結(jié)構(gòu)分析的概念

結(jié)構(gòu)在某一確定的恒載或靜力荷載作用下，內(nèi)力圖是唯一確定的。但在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖會隨著荷載位置的變化而變化，準(zhǔn)確說，每個截面的內(nèi)力都在變化。7謝謝你的觀賞2019-6-24在移動荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，要考慮任意指定截面上的最大或最小內(nèi)力值，用以做截面設(shè)計或驗算；還要考慮結(jié)構(gòu)所有截面中的最大或最小內(nèi)力及它們所在的截面，用以確定結(jié)構(gòu)設(shè)計中的最危險控制截面。8謝謝你的觀賞2019-6-24第二節(jié)

影響線及靜力法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線1.影響線概念

在單位移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的某指定截面k上的某一量值Z的變化規(guī)律圖叫z的影響線。見圖12-2-1。9謝謝你的觀賞2019-6-24(a)(b)(c)(d)圖12-2-1

10謝謝你的觀賞2019-6-242.靜力法作單跨靜定梁的影響線

用靜力平衡條件作影響線的方法叫靜力法。

1）簡支梁的支座反力影響線

（1）寫FBy影響線函數(shù)（或建立影響線方程）

11謝謝你的觀賞2019-6-24建立荷載位置坐標(biāo)x，這樣就可把單位移動荷載FP=1看作是在x處的恒載一樣

寫出靜力平衡方程，即FBy的影響線方程，見式(a)。

(a)

規(guī)定：豎向支座反力以豎直向上方向為正。

12謝謝你的觀賞2019-6-24(2)繪制FBy影響線圖

取x坐標(biāo)軸為基線（一般與桿軸重合），用以標(biāo)注荷載位置；y坐標(biāo)軸垂直于x軸并一般以向上為正。FBy影響線圖x=k處y方向上的豎標(biāo)yk，表示移動荷載FP=1移動到k處時產(chǎn)生的FBy量值的大小。

規(guī)定：影響線圖以在基線上方豎標(biāo)為正。影響線圖要求標(biāo)注正負(fù)號。

13謝謝你的觀賞2019-6-242）簡支梁的內(nèi)力（剪力、彎矩）影響線

(a)

以所示簡支梁上C截面的內(nèi)力影響線為例。見圖12-2-2(a)。

14謝謝你的觀賞2019-6-24（1）建立內(nèi)力影響線方程

由前已知在移動荷載FP=1作用下簡支梁的支座反力，見圖12-2-1(b)。

(b)

15謝謝你的觀賞2019-6-24由C截面任一側(cè)的靜力平衡條件可得C截面的內(nèi)力影響線方程,見圖12-2-2(b)。

(b)

16謝謝你的觀賞2019-6-24以所考慮的截面C為界，內(nèi)力影響線方程在該截面兩側(cè)的表達(dá)式是不同的，應(yīng)分別求出。

注意17謝謝你的觀賞2019-6-24當(dāng)FP=1在截面C以左：(d)

(a)

18謝謝你的觀賞2019-6-24當(dāng)x=0時，

當(dāng)x=a時，

當(dāng)FP=1在截面C以右

(f)

19謝謝你的觀賞2019-6-24(b)

當(dāng)x=a時，

當(dāng)x=L時，

20謝謝你的觀賞2019-6-24（2）繪制內(nèi)力影響線圖

分別繪出剪力FQC影響線、彎矩MC影響線圖，見圖(e)、(c)。

(e)FQC影響線

(c)MC影響線

21謝謝你的觀賞2019-6-24規(guī)定：

剪力以使隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正；梁的彎矩以使梁下側(cè)受拉為正。

說明：

靜定結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力影響線是由直線構(gòu)成的圖形。

1）22謝謝你的觀賞2019-6-24彎矩和剪力影響線都是由兩條斜直線構(gòu)成的，若把在界限截面C以左、以右的直線分別叫做左直線、右直線，則簡支梁的彎矩和剪力影響線的左右直線，均可分別由兩個支座的豎向反力影響線圖作簡單組合構(gòu)成。2）剪力影響線的左右直線是平行線。

3）23謝謝你的觀賞2019-6-24例12-2-1作圖(a)所示伸臂梁下列量值影響線：Mk1，F(xiàn)Qk1、Mk2、FQk2。

(a)24謝謝你的觀賞2019-6-24解：1)由梁的整體平衡條件，求FP=1在x處時的支座反力，見圖(b)所示。(b)25謝謝你的觀賞2019-6-242）作Mk1、FQk1影響線

Ak1段

=0=026謝謝你的觀賞2019-6-24k1C段

==27謝謝你的觀賞2019-6-24繪影響線圖：

(e)Mk1影響線圖

(f)FQk1影響線

28謝謝你的觀賞2019-6-243)作截面k2的彎矩Mk2、FQk2影響線

參照圖(c)。

(c)29謝謝你的觀賞2019-6-24重新建立新的荷載位置坐標(biāo)x`，見圖(c)、(f)所示。

(c)(f)30謝謝你的觀賞2019-6-24截面k2上的內(nèi)力影響線方程為：

k2C段

Mk2、FQk2影響線圖見圖(g)、(h)。

(g)(h)31謝謝你的觀賞2019-6-24例12-2-2

作圖(a)所示多跨靜定梁的MD、FQE影響線。

(a)

32謝謝你的觀賞2019-6-24解：

1）作MD影響線

當(dāng)FP=1在AB梁上時，去掉BC部分，僅考慮AB部分作為伸臂梁的計算，見圖(b)

(b)

33謝謝你的觀賞2019-6-24F支座的反力已求出。MD影響線方程：

AD段

BD段

=34謝謝你的觀賞2019-6-24先由BC部分得出B鉸處的約束力，將其反作用到AB部分，由AB部分即可寫出MD的影響線方程。見圖(c)。(c)

35謝謝你的觀賞2019-6-24BC段

=36謝謝你的觀賞2019-6-242)作FQE影響線

BE段

=0EC段

=37謝謝你的觀賞2019-6-243)最后作影響線圖，見圖(d)、(e)。

(d)MD影響線

(e)FQE影響線

38謝謝你的觀賞2019-6-24第三節(jié)間接（結(jié)點(diǎn)）荷載下的影響線

1、間接荷載下影響線的概念

主梁承受由各結(jié)點(diǎn)傳來得力，因此又可以說，本節(jié)是研究結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線問題。注意，主梁在間接荷載下由結(jié)點(diǎn)（橫梁）傳遞的力的位置是固定的。

39謝謝你的觀賞2019-6-24(a)

40謝謝你的觀賞2019-6-24(b)

41謝謝你的觀賞2019-6-24(c)

主梁在直接荷載下的Mk影響線圖

42謝謝你的觀賞2019-6-24主梁在間接荷載下的Mk影響線圖

(d)

43謝謝你的觀賞2019-6-24

主梁在間接荷載下的FQk影響線圖

(e)

44謝謝你的觀賞2019-6-243.間接荷載下影響線制作方法

以作主梁k截面的彎矩Mk影響線為例。取縱梁CD考慮，見圖(b)。

(b)

45謝謝你的觀賞2019-6-24圖(c)所示為主梁在直接荷載下的Mk影響線圖。

主梁在直接荷載下的Mk影響線圖

(c)

46謝謝你的觀賞2019-6-24根據(jù)疊加原理，可將由C、D兩點(diǎn)傳來的力分別乘以主梁在直接荷載下影響線中C、D兩點(diǎn)上的豎標(biāo)，即可得到在間接荷載下主梁影響線方程，即：

(a)

47謝謝你的觀賞2019-6-24將CD縱梁兩端的x值代入式(a)，得：在間接荷載作用下，主梁在C、D段上的Mk影響線，是一條連接主梁在直接荷載下Mk影響線在C、D兩處的豎標(biāo)的直線圖形。(b)

48謝謝你的觀賞2019-6-24疊加法作主梁在間接荷載下影響線的方法：

若求主梁在間接荷載下的某量值z的影響線，先作主梁在直接荷載下量值z的影響線，然后依次將該影響線上相鄰結(jié)點(diǎn)的豎標(biāo)連直線，即得量值z在間接荷載下的影響線圖。49謝謝你的觀賞2019-6-24例12-3-1作圖(a)所示梁的MD、FQB影響線。解：各量值的影響線圖繪制見圖示。

(a)

50謝謝你的觀賞2019-6-24(b)MD影響線圖

51謝謝你的觀賞2019-6-24(c)B左FQB影響線圖

52謝謝你的觀賞2019-6-24(d)B右FBQ影響線圖

53謝謝你的觀賞2019-6-24第四節(jié)

機(jī)動法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線54謝謝你的觀賞2019-6-241)虛位移法得出的影響線方程及影響線

以圖12-4-1(a)所示伸臂梁的支座B反力FBy影響線為例。(a)55謝謝你的觀賞2019-6-24(1)去掉結(jié)構(gòu)上擬求量值相應(yīng)的約束，使原結(jié)構(gòu)成為一個機(jī)構(gòu)，并按正方向代以FBy

(2)使機(jī)構(gòu)沿FBy方向發(fā)生約束允許的微小剛體虛位移，見圖(b)所示。FBy作用處的虛位移為dB，荷載FP=1作用處的虛位移為dP。

(b)56謝謝你的觀賞2019-6-24讓機(jī)構(gòu)上的所有外力在圖示的虛位移上作虛功，即建立虛位移方程：

即：

(b)

(a)

57謝謝你的觀賞2019-6-242)機(jī)動法

為了具有通用性，將式(a)所示虛位移方程寫成一般式：

將FP=1，并令dz=1代入式(c)，得：

(11-4-1)

(c)

58謝謝你的觀賞2019-6-24靜定結(jié)構(gòu)某量值z的影響線，是原結(jié)構(gòu)去掉與z相應(yīng)的約束后的機(jī)構(gòu)，沿z的正方向發(fā)生單位虛位移的剛體虛位移圖。

59謝謝你的觀賞2019-6-24例12-4-1

用機(jī)動法重做例12-2-1圖(a)所示伸臂梁下列量值影響線：Mk1，F(xiàn)Qk1。

(a)60謝謝你的觀賞2019-6-24解：用機(jī)動法作靜定梁的彎矩、剪力影響線的兩個主要內(nèi)容為：虛位移圖，影響線圖。本例解見圖(b)~(e)。

(b)61謝謝你的觀賞2019-6-24(c)Mk1影響線

(d)62謝謝你的觀賞2019-6-24(e)FQk1影響線63謝謝你的觀賞2019-6-24用機(jī)動法作靜定結(jié)構(gòu)影響線圖需注意：

1)虛位移圖必須按擬求量值z規(guī)定的正方向作出

2)與量值z相應(yīng)的位移dz應(yīng)等于1。

3)作相應(yīng)于剪力的虛位移圖時，注意左右直線平行的特點(diǎn)。

64謝謝你的觀賞2019-6-24例12-4-2

用機(jī)動法作圖示多跨靜定梁的MH、FBy、MA的影響線。

65謝謝你的觀賞2019-6-24解：

(a)(b)MH66謝謝你的觀賞2019-6-24(c)(d)FFy67謝謝你的觀賞2019-6-24(e)(f)MA68謝謝你的觀賞2019-6-24說明：

機(jī)動法在靜定結(jié)構(gòu)的影響線，關(guān)鍵是作相應(yīng)的虛位移圖。

還應(yīng)注意：

1)靜定結(jié)構(gòu)的力的影響線是由直線段組成的圖形。

2)虛位移一定要是約束允許的。

3)影響線的基線一般與單位移動荷載的移動方向平行，即不一定與桿軸重合。

69謝謝你的觀賞2019-6-24第五節(jié)

影響線的應(yīng)用

1、最不利荷載位置的概念

當(dāng)一組移動荷載移動到結(jié)構(gòu)上的某一位置時，使結(jié)構(gòu)的某指定截面上的某量值z有最大值zmax（或最小值zmin），該荷載位置即是量值z的最不利荷載位置。

70謝謝你的觀賞2019-6-24移動荷載在給定的位置處對某量值z的影響（z值的大?。捎梢苿雍奢d與其位置下該量值z影響線上的豎標(biāo)的代數(shù)和得出。

例如圖12-5-1(c)

(c)71謝謝你的觀賞2019-6-24當(dāng)結(jié)構(gòu)上作用荷載為分布移動荷載時，如圖12-5-1(d)，分布荷載作用在某一位置上時對某量值z2的影響，可由微段dx上的荷載合力qdx與z2影響線豎標(biāo)的乘積在荷載分布區(qū)段積分、求和得出，

(d)z2影響線

72謝謝你的觀賞2019-6-24即：

寫成一般式：

(11-5-2)

若將該面積用A，式(12-5-2)可寫成：

(11-5-3)

73謝謝你的觀賞2019-6-24(b)z2影響線

z2影響線圖在C點(diǎn)有突變。C點(diǎn)的豎標(biāo)在基線以上的，是FP=1在C右時的z2值，在基線以下的，是FP=1在C左時的z2值。由于它們分別是影響線圖中的最大和最小豎標(biāo)值，因此當(dāng)移動荷載FP在C右或C左時，分別由zmax和zmin，則圖示荷載位置(應(yīng)區(qū)分左右)是量值z2的最不利荷載位置。

74謝謝你的觀賞2019-6-24(c)z1影響線

圖(c)，所示影響線豎標(biāo)都在基線以上正號部分，有兩個集中荷載組成移動荷載。75謝謝你的觀賞2019-6-24當(dāng)FP1=FP2時，圖中所示FP2在影響線頂點(diǎn)時是量值z1有最大值的最不利荷載位置，因為此時在C點(diǎn)兩側(cè)等距離位置上的影響線豎標(biāo)，坡度較緩一側(cè)的y1大于坡度較陡一側(cè)的y2。當(dāng)FP1FP2時，取其值較大的荷載作用在影響線頂點(diǎn)，另一個在坡度較緩一側(cè)位z1的最不利荷載位置。76謝謝你的觀賞2019-6-24利用影響線判斷最不利荷載位置的原則：

當(dāng)一組移動荷載中，荷載值較大，分布密度較大部分在z影響線頂點(diǎn)的范圍，且其中的一個集中荷載作用在影響線頂點(diǎn)時，可能是z的最不利荷載位置。77謝謝你的觀賞2019-6-242.最不利荷載位置的判別

由于考慮的是平行移動荷載，以其中的一個荷載位置建立荷載位置坐標(biāo)x。由式(12-5-1)可得出z(x)，然后通過z(x)函數(shù)性質(zhì)，由數(shù)學(xué)中函數(shù)極值、最大值的概念，尋找出使z有最大值或最小值的條件，從而決定判定z的最不利荷載位置的路徑和方法。

78謝謝你的觀賞2019-6-241)最不利荷載位置和臨界荷載判別式

圖12-5-2z影響線圖及移動荷載

(a)上式(a)可表示成：(b)79謝謝你的觀賞2019-6-24式中，

—影響線第j個直線段上荷載的等效合力—

下影響線上的豎標(biāo)值k—

影響線直線段總數(shù)式(b)即為荷載在圖示x位置（由FP1的位置表示）時z值的大小。

80謝謝你的觀賞2019-6-24令在此新的荷載位置上對z的影響為，則：

因為，

所以上式寫成：

(c)則荷載移動Dx后，z值的改變量為：

即：

(d)式(d)為量值z的變化率

81謝謝你的觀賞2019-6-24分析式(d)如下：

(1)z的極值點(diǎn)（除區(qū)間兩端點(diǎn)外），是兩條直線

(2)使z的變化率改變正負(fù)號的條件：使變號的集中荷載應(yīng)處于z影響線的一個頂點(diǎn)上，用FPcr表示，叫臨界荷載。見下圖12-5-3。

82謝謝你的觀賞2019-6-24圖12-5-3Z影響線及荷載臨界位置

注意，F(xiàn)Pcr是單獨(dú)提出的，沒有包含在影響線任一直線段荷載的合力中。

83謝謝你的觀賞2019-6-24(3)最不利荷載位置與臨界位置每個臨界荷載FPcr對應(yīng)z的一個極值。與FPcr相應(yīng)的移動荷載位置，稱為使z有極值的臨界位置。最不利荷載位置是z所有極值中的最大（或最?。┲祵?yīng)的荷載位置。84謝謝你的觀賞2019-6-24臨界荷載判別式：

(d)式中，

aj

—z影響線中第j個直線段與基線（坐標(biāo)x軸）的銳角。當(dāng)aj在第一象限內(nèi)為正，在第四象限內(nèi)為負(fù)。

Dx—

荷載位置的改變量。與坐標(biāo)x方向一致為正。85謝謝你的觀賞2019-6-24(1)當(dāng)z有極大值時，臨界荷載FPcr應(yīng)滿足：

荷載（臨界荷載）由臨界位置稍向左或向右移動，均應(yīng)成立。

當(dāng)荷載左移時，則：

(e)

當(dāng)荷載右移時，則：

(f)

式(e)、(f)既是z有極大值時的臨界荷載判別式。

86謝謝你的觀賞2019-6-24(2)當(dāng)z有極小值時，臨界荷載FPcr應(yīng)滿足：

荷載（臨界荷載）由臨界位置稍向左或向右移動，均應(yīng)成立。

當(dāng)荷載左移時，Dx小于零，因此小于零，則：

(g)

則：

(f)

當(dāng)荷載右移時，Dx大于零，因此大于零，式(g)、(h)既是z有極小值時的臨界荷載判別式。87謝謝你的觀賞2019-6-242）z影響線為三角形的臨界荷載判別式

圖11-5-4Z影響線（三角形）及荷載臨界位置

當(dāng)荷載左移，F(xiàn)Pcr進(jìn)入左直線，判別式(e)改寫為：當(dāng)荷載右移，F(xiàn)Pcr進(jìn)入右直線，判別式(f)改寫為：

88謝謝你的觀賞2019-6-24z影響線為三角形時，z有最大值的臨界荷載判別式為：當(dāng)荷載左移（FPcr進(jìn)入左直線），應(yīng)滿足：(12-5-2a)當(dāng)荷載右移（FPcr進(jìn)入右直線），應(yīng)滿足：(12-5-2b)89謝謝你的觀賞2019-6-24例12-5-1已知圖中所示移動荷載FP1=FP2=200kN，F(xiàn)P3=FP4=400kN，求：a、跨中截面C的最大彎矩MCmax；b、截面D的剪力FQD的最不利荷載位置。

90謝謝你的觀賞2019-6-24解：a、求Mcmax參照圖(a)

(a)MC影響線圖及可能的臨界位置(1)作MC影響線圖。

91謝謝你的觀賞2019-6-24(2)由判別式判斷臨界荷載，并計算相應(yīng)的極大值

滿足。FP2是臨界荷載。計算該荷載位置時的極大值：

92謝謝你的觀賞2019-6-24設(shè)圖中II所示的是臨界位置，F(xiàn)P3為臨界荷載。

滿足。FP3是臨界荷載。

計算該荷載位置時的極大值：比較兩極值，截面C在移動荷載作用下的最大彎矩值為：93謝謝你的觀賞2019-6-24b、確定截面D剪力FQD的最不利荷載位置

(1)作截面D的剪力影響線，見圖(b)。

(b)FQD影響線及可能的臨界位置94謝謝你的觀賞2019-6-24(2)通過試算確定FQD的最大、最小值，及相應(yīng)的最不利荷載位置比較后，知：

則位置I是FQmax的最不利荷載位置

同理可得，圖示位置III時，有：即，位置III是FQmax的最不利荷載位置。95謝謝你的觀賞2019-6-24說明：

圖(b)所示剪力影響線不屬于本節(jié)所提的三角形影響線，因此判別式(12-5-2)不適用，只能按一般原則先假設(shè)可能的最不利荷載位置，然后由試算確定。96謝謝你的觀賞2019-6-24

第六節(jié)

簡支梁的絕對最大彎矩和內(nèi)力包絡(luò)圖97謝謝你的觀賞2019-6-241.簡支梁的絕對最大彎矩

1)絕對最大彎矩的概念在移動荷載作用下，簡支梁的所有截面的最大彎矩中的最大值，叫簡支梁的絕對最大彎矩。

98謝謝你的觀賞2019-6-242)絕對最大彎矩的計算絕對最大彎矩是簡支梁上某一個截面的最大彎矩，應(yīng)該完全滿足與指定截面最大彎矩相同的條件。但產(chǎn)生絕對最大彎矩的截面是未知的。找出絕對最大彎矩發(fā)生的截面，便成為本問題的關(guān)鍵。99謝謝你的觀賞2019-6-24下面尋找簡支梁絕對最大彎矩截面。

圖12-6-1

100謝謝你的觀賞2019-6-24設(shè)簡支梁發(fā)生絕對最大彎矩時的臨界荷載FPcr在x處，由靜力平衡條件求出該臨界荷載下截面1的彎矩，其表現(xiàn)為x的函數(shù)。由該函數(shù)有極大值得條件建立方程，即可求得x值，即絕對最大彎矩截面位置。計算過程如下：（1）求支座反力(a)

101謝謝你的觀賞2019-6-24（2）求截面1彎矩取截面

1以左，得：

代入FRA后，得：

(b)

式中，

—為FPcr以左（截面1以左）移動荷載對FPcr作用點(diǎn)的力矩之和，

102謝謝你的觀賞2019-6-24(3)求x值

利用M1有極值條件

即：

(c)

(4)結(jié)論產(chǎn)生絕對最大彎矩截面恰與合力作用截面分別位于簡支梁中點(diǎn)C兩側(cè)對稱位置上。換句話說，使簡支梁有絕對最大彎矩的臨界荷載FPcr與作用在梁上的移動荷載的合力FR，分別位于簡支梁中點(diǎn)C兩側(cè)對稱位置1、2上。

103謝謝你的觀賞2019-6-24使簡支梁跨中截面有最大彎矩的臨界荷載，一般是使簡支梁發(fā)生絕對最大彎矩的臨界荷載。

例12-6-1求圖示簡支梁的絕對最大彎矩。FP1=FP2=30kN,FP3=20kN,FP4=FP5=10kkN。

104謝謝你的觀賞2019-6-24解：1)判斷使梁中截面C有最大彎矩的臨界荷載設(shè)FP2為臨界荷載，代入判別式(12-5-2)得：

滿足，F(xiàn)P2是臨界荷載

同理，設(shè)FP3為臨界荷載，不滿足判別式。

105謝謝你的觀賞2019-6-242)計算移動荷載等效合力FR

滿足合力等效：

滿足合力矩等效：(以FP2為矩心，F(xiàn)R到FP2

的距離為a)將臨界荷載FP2和等效合力放在梁中點(diǎn)C兩側(cè)對稱位置上，見圖示荷載位置.

106謝謝你的觀賞2019-6-243)計算梁的絕對最大彎矩該彎矩值既是本例簡支梁的絕對最大彎矩值，位置在離A支座9.6m處截面。107謝謝你的觀賞2019-6-242.簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖1)內(nèi)力包絡(luò)圖的概念

移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的所有截面上的內(nèi)力（彎矩、剪力、軸力）的最大值與基線（一般為桿軸）圍成的圖形。內(nèi)力包絡(luò)圖表示，在移動荷載作用下，使整個梁（或整個結(jié)構(gòu)）達(dá)到的內(nèi)力極限范圍。

108謝謝你的觀賞2019-6-242)簡支梁的彎矩包絡(luò)圖即，在移動荷載作用下，簡支梁上所有截面的最大彎矩（包括絕對最大彎矩）連線形成的圖形。簡支梁彎矩包絡(luò)圖的繪制方法：將簡支梁沿軸線分成若干等分，計算每一個等分點(diǎn)處截面的最大彎矩，然后計算絕對最大彎矩。最后，描點(diǎn)連線繪出包絡(luò)圖。109謝謝你的觀賞2019-6-243)簡支梁的剪力包絡(luò)圖簡支梁的剪力包絡(luò)圖的繪制過程與彎矩包絡(luò)圖相同。簡支梁的絕對最大剪力必定發(fā)生在梁端，且同一截面處剪力既有最大值又有最小值，因此簡支梁的剪力包絡(luò)圖是分別以梁兩端為最大值的，并由基線以上和基線以下兩條曲線圍成。110謝謝你的觀賞2019-6-24第七節(jié)

超靜定梁的影響線輪廓

111謝謝你的觀賞2019-6-241.超靜定梁的影響線繪制思路(a)原結(jié)構(gòu)

(b)力法基本結(jié)構(gòu)(c)

(d)

圖1