第5章隨機信號分析課件

5.1隨機信號簡介是時間t或n的函數(shù)，沒有明確的數(shù)學(xué)關(guān)系。樣本無窮多，持續(xù)時間無窮長。對任一時刻t

的集合構(gòu)成一個隨機變量，隨著t的變化我們得到無窮多個隨機變量。

用描述隨機變量的方法來描述隨機信號。組成隨機過程的樣本函數(shù)總體

隨機信號描述均值：自相關(guān)函數(shù)：平穩(wěn)隨機過程

均值和時間無關(guān)，是常數(shù)；自相關(guān)函數(shù)與時間的起點無關(guān)，只與兩點的時間差有關(guān)。不同樣本函數(shù)計算的均值、自相關(guān)函數(shù)都一樣，則稱此隨機過程為各態(tài)遍歷的。非平穩(wěn)隨機過程

包括所有不滿足平穩(wěn)性要求的隨機過程。非平穩(wěn)隨機過程的特性一般是隨時間而變化的。

5.2隨機信號的相關(guān)分析5.2.1自相關(guān)函數(shù)及應(yīng)用1定義

一般隨機信號

概率密度廣義平穩(wěn)隨機信號各態(tài)遍歷隨機信號

2.自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)

性質(zhì)1

若X(n)是實信號，

性質(zhì)2性質(zhì)3

周期平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)必是周期函數(shù)，且與過程的周期相同。

性質(zhì)4

性質(zhì)5

不包含任何周期分量的非周期平穩(wěn)過程滿足

3.自相關(guān)函數(shù)的估計直接估計無偏估計快速計算——利用FFT來實現(xiàn)的快速計算

求傅立葉變換，得

令l=n+m2212012022)(1)()(1wwwjNljNnNlNnjNeXNelxenxN=--=-=??自相關(guān)函數(shù)和的功率譜是一對傅立葉變換

4自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用

檢測淹沒在隨機噪聲中的周期信號令,則

檢測信號的回聲

若信號中存在有時間延時τ的回聲，那么自相關(guān)函數(shù)在τ除達(dá)到峰值5.2.2互相關(guān)函數(shù)及應(yīng)用1定義

一般隨機信號

聯(lián)合概率密度

廣義平穩(wěn)隨機信號各態(tài)遍歷隨機信號

2、互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)與均值、標(biāo)準(zhǔn)差有如下關(guān)系不是偶函數(shù)，也不對稱。若與是兩個完全獨立無關(guān)的信號，則

的最大峰值一般不在處。直接方法：

3.互相關(guān)函數(shù)的估計間接估計法（快速傅立葉變換）

先通過FFT求得互功率譜函數(shù)，然后計算互譜的逆傅里葉變換。

FFTFFT序列相乘IFFT共軛測量滯后時間當(dāng)系統(tǒng)的輸出與輸入之間有一定的時間差時，互相關(guān)函數(shù)在時間差等于信號通過系統(tǒng)所需時間值時，將出現(xiàn)峰值。

設(shè)信號傳播速度為V，a和b兩點距L，則信號由a點傳播到b點的時間延遲4互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用

熱軋鋼運動速度測定

互相關(guān)函數(shù)測試框圖

確定傳遞通道從噪聲信號中檢測信號有無解：設(shè)隨機信號x(n)中含有加性噪聲u(n)，s(n)為有用信號，則：測定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)原理圖

互相關(guān)FFT系統(tǒng)識別

5.3.1隨機信號的功率譜密度

1定義5.3隨機信號的功率譜估計由于是隨機過程的一個樣本函數(shù)，取哪一個樣本函數(shù)取決于試驗結(jié)果，且是隨機的。因此，和也都是試驗結(jié)果的隨機函數(shù)，可寫成和。若是實函數(shù)，可得某個樣本函數(shù)的平均功率

樣本函數(shù)的功率譜密度函數(shù)

如果對所有試驗結(jié)果取統(tǒng)計平均

隨機過程的功率譜密度函數(shù)，簡稱功率譜密度。

5.3.2功率譜密度的性質(zhì)非負(fù)性，

是實函數(shù)

當(dāng)隨機信號是實過程時，其功率譜是偶函數(shù)，即5.3.3功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系

引入連續(xù)時間隨機信號

變量替換自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度構(gòu)成傅立葉變換對

維納－辛欽定理或維納－辛欽公式

離散時間隨機序列具有零均值實平穩(wěn)隨機序列的功率譜密度與序列的自相關(guān)函數(shù)是一對離散時間傅立葉變換對。

經(jīng)典法(線性估計法)—用傳統(tǒng)的傅里葉變換分析方法求譜。間接法(相關(guān)估計法)—由數(shù)據(jù)的自相關(guān)序列求功率譜；直接法(周期圖法)—由數(shù)據(jù)直接用離散傅里葉變換求功率譜。

現(xiàn)代法（非線性估計法）5.3.4功率譜估計的方法按定義從無限區(qū)間求得真實頻譜，實際是在有限域中計算，這只是真實頻譜的一種估計值，稱為譜估計。1.相關(guān)估計法維納—欣欽定理：實平穩(wěn)隨機序列的功率譜密度與序列的自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換。2.周期圖法采取窗處理減少功率泄漏。采取平均化處理減小統(tǒng)計變異性。加長觀測時間獨立觀測多次，對結(jié)果進(jìn)行平進(jìn)化處理。

降低頻率分辨率換取估計方差減小周期圖法修改：數(shù)據(jù)分段加窗處理計算各段FFT求各段功率譜求平均功率譜改進(jìn)周期圖法（Welch）原理：使分段數(shù)增加，而每段的長度又不減小3.經(jīng)典譜估計法的優(yōu)缺點可用FFT計算，速度快實際中，存在不符合實際的假設(shè)，限制了譜估計的質(zhì)量自相關(guān)法用有限的觀測數(shù)據(jù)N估計周期圖法假設(shè)數(shù)據(jù)以N為周期延拓譜的分辨率正比2π/N.不可避免窗函數(shù)影響方差性能不好可以通過采用相應(yīng)的改進(jìn)措施和譜校正方法改善1預(yù)濾波當(dāng)信號需要平滑或抑制不需要的頻率分量時，可采用濾波的方法。2零均值變換

3趨勢項的移動其中：4選擇窗函數(shù)時：周期信號盡量保證整周期采樣，選擇合適的窗函數(shù)，使信號截斷銳角鈍化與功率譜估計有關(guān)的MATLAB函數(shù)periodogram

（周期圖）Pwelch（Welch法）

[Pxx,f]=periodogram(xn,nfft,fs,window)[Pxx,f]=periodogram(xn,nfft,fs,window,‘range’)[Pxx,f]=pwelch(xn,nfft,fs,window,noverlap)[Pxx,f]=pwelch(xn,nfft,fs,window,noverlap,‘range’)Pxx=pwelch(xn,window,noverlap)

psd

（Welch法計算自功率譜）

spectrum

（Welch法計算自功率譜）

Pxx=psd(xn)Pxx=psd(xn,nfft)[Pxx,f]=psd(xn,nfft,fs)

Pxx=psd(xn,nfft,fs,window)

Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap)

Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap,‘dflag’)[Pxx,f]=spectrum(xn,nfft,fs,window,noverlap,‘dflag’)Pxy=csd(x,y)Pxy=csd(x,y,nfft)[Pxy,f]=psd(x,y,nfft,fs)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,window)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,w