2022-2023學(xué)年重慶第七中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶第七中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略3.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1參考答案：D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理、面面平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.4.若定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列不等式中正確的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，函數(shù)的零點(diǎn)不在（2，16）內(nèi)，得到f（2）與f（16）符號(hào)一定相同，得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）惟一的零點(diǎn)x0同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)的零點(diǎn)不在（2，16）內(nèi)，∴f（2）與f（16）符號(hào)一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故選D．5.已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B記向量與向量的夾角為，在上的投影為．在上的投影為，，，．故選：B．6.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC，若對(duì)?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．8.同時(shí)擲3枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】列舉出選項(xiàng)中包含的事件情況，分析出事件之間的關(guān)系．【解答】解：由題意知至少有一枚正面包括有一正兩反，兩正一反，三正三種情況，最多有一枚正面包括一正兩反，三反，兩種情況，故A不正確，最少有2枚正面包括兩正一反，三正與恰有1枚正面是互斥事件，不是對(duì)立事件，故B不正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正確，最多一枚正面包括一正兩反，三反與恰有2枚正面是互斥的但不是對(duì)立事件，故D不正確，故選C．9.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B10.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．0個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當(dāng)f（x）+1=1時(shí)，即f（x）=0時(shí)，此時(shí)log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)log2f（x）=1時(shí)，即f（x）=2時(shí)，此時(shí)x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)不是紅燈的概率為

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點(diǎn)：幾何概型14.“且”是“且”的

條件.參考答案：充分非必要15.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為＝．參考答案：略16.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點(diǎn)：外接球.17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角B的大?。唬?）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.19.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）得：【點(diǎn)睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。20.（12分）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進(jìn)行討論．解答： 當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）=，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，==，當(dāng)4＜t＜6時(shí)，，所以f（t）的解析式為．點(diǎn)評(píng)： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時(shí)讓“直線x=t”動(dòng)起來(lái)，先觀察直線左側(cè)圖形是什么圖形，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的面積公式來(lái)求解．21.（本大題15分）設(shè)是正數(shù)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，試求的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解析：（1）由及得，＝3由得（4分）故∵∴{}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故＝2n＋1（8分）（2）＝2n＋1∴Tn＝＝（15分）

22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱錐P—ABC的體積；(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明因?yàn)锳B∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中點(diǎn)O，連接PO.因?yàn)椤鱌AD為正三角形，所以PO⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO為三棱錐P—ABC的高．因?yàn)椤?/p>