2022-2023學年四川省巴中市南江縣正直中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年四川省巴中市南江縣正直中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，、，且，則b=（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B根據(jù)余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故選B.

3.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知則的值用a，b表示為

（

）A． B． C． D．參考答案：B5.等差數(shù)列{an}中，＝2，＝7，則＝()A.10 B.20 C.16 D.12參考答案：D【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.6.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-,-4]，則m的取值范圍是（

▲

）

A.[,3]

B.[,+)

C.(0,3]

D.(0,]

參考答案：A略7.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長．【解答】解：由題意，圓心坐標為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，∴a=2，∴圓心坐標為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C．8.定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域為（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)y=f（x）的值域為[a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對應法則相同，故值域也一樣，故答案選B9.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B10.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是(

)

A．

B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．（5）若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為．其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（5）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的對應法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為．【解答】解：對于（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯；對于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時，與x軸沒有交點，故錯，對于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯；對于（4），y=1+x和y=的對應法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯．對于（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域為[1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域為，故正確．故答案為：（5）12.已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：＜113.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是

.

參考答案：①②④略14.在邊長為的正三角形中，設(shè)，則

.參考答案：-315.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

16.O為△ABC的外心，D為AC的中點，AC=6，DO交AB邊所在直線于N點，則的值為

．參考答案：﹣18【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用垂徑定理可得在上的投影為﹣3，利用定義求出的值．【解答】解：∵D是AC的中點，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案為：﹣18．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求實數(shù)的值.參考答案：解：

檢驗：19.（本小題滿分12分）已知方程的兩個不相等實根為.集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值.參考答案：由A∩C＝A，A∩B＝得，

……4分即方程的兩個根是1，3，

…………6分由韋達定理得1+3=-p，

p=-4；……………………9分1×3=q，

q=3.

…………………12分20.已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】∵是方程的兩根，∴，從而可知故又∴

略21.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值，判斷并證明當時，函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．參考答案：試題解析：（Ⅰ）是定義域為R上的奇函數(shù)，，得．，，即是R上的奇函數(shù)………2分設(shè)，則，，，，在R上為增函數(shù)…………5分（Ⅱ），即，或（舍去）則，令，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則則………8分當時，；當時，所以的值域為………………10分（Ⅲ）由題意，即，在時恒成立令，則則恒成立即為恒成立……………………13分，恒成立，當時，，則的最大整數(shù)為10…………16分22.已知函數(shù)（1）若，有，求的取值范圍；（2）當有實數(shù)解時