2021年安徽省合肥市元瞳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年安徽省合肥市元瞳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點數(shù)分別為m,n，記向量的夾角為，則的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1參考答案：A【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑求得圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，∴b=2，故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選：A．3.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略4.條件，條件，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652參考答案：A略7.已知“命題p：∈R，使得成立”為真命題，則實數(shù)a滿足（

）

A．[0，1）

B．

C．[1，＋∞）

D．參考答案：B8.在數(shù)列中，，，則=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：B9.已知雙曲線，過其左焦點作圓的兩條切線，切點記作，,原點為,，其雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的 （

） A．充分非必要條件

B．充要條件 C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年揚州中學(xué)2月月考）一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

▲

．參考答案：答案：

12.已知函數(shù)對任意的恒成立，則____________．參考答案：略13.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式λ≤1+Sn對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的最大值為

．參考答案：4【考點】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】求出數(shù)列的公比，求出前n項和，利用不等式求解最值即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1a2a3=216，a4=24，可得a23=216．可得a2=6．q=2．a(chǎn)1=3．Sn==3×2n﹣3．不等式λ≤1+Sn=3×2n﹣2對一切n∈N*恒成立，可得λ≤4．則實數(shù)λ的最大值為：4．故答案為：4．14.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于

．參考答案：【知識點】余弦定理.C8【答案解析】

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故答案為：.【思路點撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結(jié)果.15.函數(shù)y=+的定義域為

．參考答案：[1，2]．【分析】函數(shù)y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解得1≤x≤2，即定義域為[1，2]．故答案為：[1，2]．16.圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

．參考答案：17.平面，，兩兩垂直且交于一點O，若空間有一點P到這三個平面的距離分別是3、4、12則點P到點O的距離為________．參考答案：.試題分析：由題意得，點到點的距離為，故填：.考點：立體幾何中的距離.已知，均為銳角，且，，則

，=

．

【答案】，.【解析】考點：三角恒等變形.【方法點睛】熟知一些恒等變換的技巧：①公式的正用、逆用及變形用；②熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如，，是的半角，是的倍角等；③在三角函數(shù)運算、求值、證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，例如：，等；④在進行三角函數(shù)化簡、求值、恒等式證明時，常常采用切化弦、異名化同名、異角化同角、高次降低次的方法，達到由不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一，消除差異的目的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若、，求．參考答案：略19.已知直線相交于A、B兩點.（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.參考答案：（1），，聯(lián)立則，

（2）設(shè)，由， ，，由此得故長軸長的最大值為20.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知對任意的

，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；

（2）當(dāng)b=2時，記

求數(shù)列的前項和

參考答案：（1）（2）因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時,,

當(dāng)時,,又因為{}為等比數(shù)列,

所以,

公比為,

所以（2）當(dāng)b=2時，,

則

相減,得所以略21.已知點是橢圓上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足．

(Ⅰ)求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)點是橢圓上任意一點，如果最大時，求證、兩點關(guān)于原點不對稱.參考答案：（I）由橢圓定義知：

∴

∴

把代入得∴

則橢圓方程為

∴

∴

故兩焦點坐標(biāo)為．…………6分（II）用反證法：

假設(shè)、兩點關(guān)于原點對稱，則點坐標(biāo)為，此時

取橢圓上一點，則

∴．從而此時不是最大，這與最大矛盾，所以命題成立．…………12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)