2021年湖南省衡陽市 衡山縣賀家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年湖南省衡陽市衡山縣賀家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于

A. B. C. D.參考答案：B略2.如圖在等腰中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，條件：向量且。是點(diǎn)P在內(nèi)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要

參考答案：答案:B3.在區(qū)間[﹣1，5]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有兩個(gè)正根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，求出a的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若方程x2﹣2ax+4a﹣3=0有兩個(gè)正根，則滿足，即，得＜a≤1或a≥3，∵﹣1≤a≤5則對應(yīng)的概率P=+=+=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．4.等差數(shù)列中,若,則的值為（

）A．180

B．240

C．360

D．720參考答案：C5.已知，則=(

)A．

B． C．

D．參考答案：D略6.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A7.設(shè)向量=（1，）與=（－1，2）垂直，則等于（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：C8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遹=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對稱及函數(shù)的圖象中平移變換．9.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，由得。即，因?yàn)?，所以，即，選D.10.已知集合，，則（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為．參考答案：12.數(shù)式中省略號(hào)“…”代表無限重復(fù)，但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式，則，則，取正值得.用類似方法可得________.參考答案：4【分析】根據(jù)類比的方式，設(shè)原式，構(gòu)造方程，解出的值即可.【詳解】令原式，則，解得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確理解已知中的式子的形式，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，正三棱柱的底面邊長為1，體積為，則異面直線A1A與B1C所成的角的大小為．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：arctan考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 根據(jù)已知條件容易求得BB1=4，并且判斷出∠BB1C是異面直線A1A與B1C所成的角，而tan∠BB1C=，所以得到異面直線A1A與B1C所成的角的大小為arctan．解答： 解：根據(jù)已知條件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是異面直線A1A與B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；∴．故答案為：arctan．點(diǎn)評(píng)： 考查三角形面積公式，三棱柱的體積公式，以及異面直線所成角的概念及求法．14.已知銳角△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為

.

參考答案：15.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：15這題相當(dāng)于直接給出答案了16.若，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為4．故答案為：4．17.已知，且與垂直，則的值為__________.參考答案：因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若關(guān)于x的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：略19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；參考答案：解析：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則012P

P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙兩人得分之和的可取值為0、1、2,則概率分布為E=0×+1×+2×=答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-

21.已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn),是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).(1)求經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.

參考答案：(1)(2)(1)圓錐曲線化為普通方程為,所以,則直線的斜率,于是經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線l的斜率k1=-,直線l的傾斜角是,所以直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)),即

.(2)直線AF2的斜率,傾斜角是,設(shè)P(ρ,θ)是直線AF2上任一點(diǎn),則=,

,所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為.

略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的