2022年安徽省蚌埠市張公山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年安徽省蚌埠市張公山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略2.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A4.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1中，模與向量的模相等的向量有（）A．7個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用相等向量與相反向量的模相等及其平行六面體的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，模與向量的模相等的向量有以下7個(gè)：，，，，，，，故選：A．5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：C6.已知命題P：函數(shù)y=sinx在x=a處取到最大值；命題q：直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切；則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得命題p：a=1+4k，k∈Z；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，可得命題q：a=1，或a=9，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=+2kπ，k∈Z，即x=1+4k，k∈Z時(shí)，函數(shù)取到最大值；故命題p：a=1+4k，k∈Z；若直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，則=2，解得：a=1，或a=9，即命題q：a=1，或a=9，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，函數(shù)的最值及其幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．7.已知函數(shù)，則值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A9.(文)右圖是2013年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

參考答案：D略10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：12.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為

．參考答案：213.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：14.如果sin＝，那么cos的值是_____參考答案：15.已知函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出的導(dǎo)函數(shù)，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，即可得到的取值范圍?！驹斀狻坑煽傻茫海瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知要使在上恒成立，則：，解得：，的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬于中檔題。16.點(diǎn)P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為_(kāi)_______參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過(guò)點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計(jì)算即可得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出圖形，過(guò)點(diǎn)A作的垂線段，垂足為，連接.因?yàn)闉榈妊切危詾榈闹悬c(diǎn)，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應(yīng)用，還考查了空間思維能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。17.若復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由虛部為0求解關(guān)于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質(zhì)量等完全相同（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機(jī)取一個(gè)球，求恰好取到1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率；（2）采用放回抽樣，每次隨機(jī)抽取一球，連續(xù)取3次，求至少有1次取到紅球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率．（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率都是，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1次取到紅球的概率．【解答】解：（1）一個(gè)盒子中裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質(zhì)量等完全相同，采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機(jī)取一個(gè)球，恰好取到1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率為：p1=+=．（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率，∴至少有1次取到紅球的概率為p2=．19.（本小題滿分10）某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）(3)把90分以上（包括90分）視為成績(jī)優(yōu)秀，那么從成績(jī)是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績(jī)優(yōu)秀的概率。參考答案：.解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績(jī)是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是20.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）移項(xiàng)，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于判別式小于0，由此可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查解不等式，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21.由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時(shí)，求k的值及直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則求出S1，S2，再根據(jù)S1=S2即可求出k的值．【解答】解：由曲線y=3﹣3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2=（3﹣3x2）dx=（3x﹣x3）|=3﹣1=2，則直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1=kxdx=kx2|=k，由S1=S2時(shí)，∴k=2，∴k=4，∴y=4x22.已知a、b、c均為正實(shí)數(shù)．（Ⅰ）用分析法證明：≤；（Ⅱ）用綜合法證明：若abc＝1，則≥8．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）因?yàn)椋?，＞0，所以＞0，兩邊同時(shí)平方，根據(jù)分析