2021年遼寧省鞍山市桑林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年遼寧省鞍山市桑林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是A．“”是“”的必要不充分條件．B．命題“使得”的否定是：“

均有”．C．設(shè)集合，，那么“”是“”的必要而不充分條件D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：C2.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，π），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程，得到答案．解答：解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是x=﹣1，是解題的關(guān)鍵3.雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由對(duì)稱(chēng)性可取雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)（2，0），漸近線(xiàn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離．【解答】解：由對(duì)稱(chēng)性可取雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)（2，0），漸近線(xiàn)，則頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離d=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)方程及得到直線(xiàn)的距離公式是解題的關(guān)鍵．4.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，

展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和

展開(kāi)式的通項(xiàng)為，

令得;令，無(wú)整數(shù)解，

展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.5.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．6.已知兩相交平面，則必存在直線(xiàn)，使得

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知直線(xiàn):,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn),且在軸上,則該圓的方程為

（）A． B． C． D．參考答案：A8.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為(

)

A.

B.

C.1

D.2參考答案：A9.在△中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則△的面積的最大值為A．B．C．D．參考答案：A略10.已知平面的法向量為，點(diǎn)不在內(nèi)，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系為A． B． C．與相交不垂直 D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

．參考答案：12..已知極限存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：13.已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，-2），則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（2，0）14.雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積為_(kāi)____.參考答案：215.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

.

參考答案：①③

略16.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．17.在平面直角坐標(biāo)系中，“直線(xiàn)，與曲線(xiàn)相切”的充要條件是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C1：=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)，離心率e=，A為橢圓C1上一點(diǎn)，B為拋物線(xiàn)y2=x上一點(diǎn)，且A為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)．（1）求橢圓C1的方程；（2）求直線(xiàn)AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到橢圓方程；（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線(xiàn)方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AB方程．【解答】解：（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解得，所以橢圓方程為．（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線(xiàn)方程得，消去y0并整理得：，所以或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y0無(wú)解．所以直線(xiàn)AB的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及運(yùn)用，考查拋物線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查直線(xiàn)方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為t為參數(shù)),P、Q分別為直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn),線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M.(Ⅰ)求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線(xiàn)OM的極坐標(biāo)方程.參考答案：(1)將t=2-x帶入到中得化簡(jiǎn)得(2)易求P(2,0),Q因M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),故M的坐標(biāo)為因==所以M的坐標(biāo)為直線(xiàn)OM的極坐標(biāo)方程為=本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化.(1)消去參數(shù)t可得直線(xiàn)l的普通方程；(2)由(1)的結(jié)論易得點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)，求出，則結(jié)論易得.20.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：解:（1）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD。……2證明:取AB中點(diǎn)O，連接CO、DO，∵AC=BC且AO=BO∴CO⊥AB同理：DO⊥AB又∵CO∩DO＝O則DO⊥OC，即三角形OCD為直角三角形。………………9AB=2，AC=BC=，則三角形ABC為等腰直角三角形，則OC=1在正三角形ABD中，OD=，則CD=2。……………………1221.（本小題滿(mǎn)分15分）過(guò)圓x2＋y2＝2外一點(diǎn)P(4，2)向圓引切線(xiàn)．（1）求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線(xiàn)方程；（2）若切點(diǎn)為P1、P2,，求直線(xiàn)P1P2的方程；（3）求P1、P2兩點(diǎn)間的距離．參考答案：解：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(4，2)的切線(xiàn)方程為y－2＝k(x－4)即kx－y+2－4k＝0

①則d＝∴＝

解得k＝1或k＝…………3分∴切線(xiàn)方程為：x－y－2＝0或x－7y＋10＝0………5分(2)設(shè)切點(diǎn)Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則兩切線(xiàn)的方程可寫(xiě)成l1:x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因?yàn)辄c(diǎn)(4，2)在l1和l2上．則有4x1＋2y1＝2

4x2＋2y2＝2這表明兩點(diǎn)都在直線(xiàn)4x＋2y＝2上，由于兩點(diǎn)只能確定一條直線(xiàn)，故直線(xiàn)2x＋y－1＝0即為所求……10分（3）……15分22.(本題滿(mǎn)分12分)袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑