2022-2023學(xué)年安徽省池州市灌口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省池州市灌口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若f(x)≤0對(duì)任意恒成立，則的最小值為（

）A．

B．0

C.1

D．參考答案：B2.集合，，若，則=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}參考答案：D略3.下列說(shuō)法中正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D．過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩條相交直線確定一個(gè)平面α，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，也在α內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，不能確定平面來(lái)判斷C是否正確；根據(jù)空間四邊形四點(diǎn)不共面來(lái)判斷D是否正確．解答：解：對(duì)A，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；故B錯(cuò)誤；對(duì)C，∵兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，∴當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C可知D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問(wèn)題．4..在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.過(guò)拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略6.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知方程和，它們所表示的曲線可能是A． B． C． D．參考答案：B8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.不等式的解集為（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集為：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等價(jià)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對(duì)稱性質(zhì)能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對(duì)稱性的合理運(yùn)用．12.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為_____．參考答案：如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過(guò)作于，則平面，故，在中，，設(shè)，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為.

13.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）14.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：16.設(shè)m、n、t為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{an}：13，31，37，39，L，則a21=

.參考答案：73317.設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上為減函數(shù)。

（7分）又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于

（8分）

略19.已知方程=1表示橢圓，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若方程=1表示橢圓，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范圍是（2，3）∪（3，4）．20.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)高三理科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)高三理科班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：（K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）首先由題意求得優(yōu)秀的人數(shù)，據(jù)此結(jié)合列聯(lián)表的特征寫出列聯(lián)表即可；（Ⅱ）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算K2的值即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：所有優(yōu)秀的人數(shù)為：人，據(jù)此完成列聯(lián)表如下所示：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班103040乙班303060合計(jì)4060100（Ⅱ）由列聯(lián)表中的結(jié)論可得：，則若按99%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．21.(本題滿分12分)．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(當(dāng)x＝1時(shí)取最小值)．∴a的取值范圍為(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當(dāng)1<x<3時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)3<x<5時(shí)，f′(x)>0，即當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分22.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.（Ⅰ）將日盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：）參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，日盈利.……2分當(dāng)時(shí)，，日盈利.………5分∴日盈利額y（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為