2022-2023學(xué)年天津津南區(qū)北閘口中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津津南區(qū)北閘口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A．

B．，C．

D．參考答案：A略2.（5分）用一個平面去截正方體，則截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五邊形 D． 正六邊形參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫出用一個平面去截正方體得到的幾何體的圖形，即可判斷選項(xiàng)．解答： 畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選：C．

點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生作圖能力，判斷能力，以及邏輯思維能力，明確幾何圖形的特征，是解好本題的關(guān)鍵．3.（5分）設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足2＜a＜時，函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個數(shù)為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫出分段函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，利用函數(shù)的圖象推出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)個數(shù)，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個數(shù)，即f（x）=﹣a根的個數(shù)，也就是函數(shù)f（x）與y=﹣a圖象交點(diǎn)的個數(shù)，函數(shù)f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個函數(shù)的交點(diǎn)有3個．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)的個數(shù)的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．4.已知，則取得最大值時的值為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C6.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ=．則φ的一個可能取值為．故選：B．7.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得a，b，c的范圍，根據(jù)f（a）=f（b）可得ab=1，進(jìn)而可求得答案．【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是（10，12），故選B．8.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D9.下列結(jié)論不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：0略12.已知角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，則的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可求出答案．【解答】解：∵角α終邊落在點(diǎn)（1，3）上，∴sinα=，cosα=，則=．故答案為：2．13.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，f（6）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案為：16．15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么，____________.參考答案：略16.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的周期為,且,將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在,請求出的值，若不存在,說明理由；(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個零點(diǎn)。參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且，3a＞2c＞2b．（Ⅰ）求證：a＞0且－3＜＜；（Ⅱ）求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)，求|x1–x2|的范圍．參考答案：（Ⅰ）由得3a+2b+2c=0， …………1分又3a＞2c＞2b，則a＞0，b＜0． …………2分又2c=–3a–2b，則3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜＜–． …………4分（Ⅱ）由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)=–＜0，

①當(dāng)c＞0時，f(0)=c＞0，f(1)=–＜0，在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；…………6分②當(dāng)c≤0時，f(2)=a–c＞0，f(1)=–＜0，在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，…………7分因此在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)． …………8分（Ⅲ）由條件知x1+x2=–，x1x2=––． …………9分所以|x1–x2|==， …………11分而–3＜＜–，則|x1–x2|∈[，)． …………14分20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．參考答案：本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………12分∴．

………15分略21.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知,.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）

當(dāng)時，由可得，整理得，數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，則有，可知數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，由可得，將和d的值代入，即得通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）解：當(dāng)時，由（1）（2）得：化簡得：即：又，所以，數(shù)列是等差數(shù)列當(dāng)時，，得（2）

①②由①②得：，【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于常見的題型。22.設(shè)函數(shù)是定義在上的減