2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市默深中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市默深中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選C．2.若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________;參考答案：略3.下列說法正確的是(

)（A）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（B）命題“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分條件（D）命題“”，則是真命題參考答案：A略4.如圖A、B、C、D是某油田的四口油井，計(jì)劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12種

B．14種

C．16種D．18種參考答案：C5.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表．十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+D=1B，則A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】本題需先根據(jù)十進(jìn)制求出A與C的乘積，再把結(jié)果轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根據(jù)16進(jìn)制120可表示為78．故選：B．6.下列說法正確的是（） A．對立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是對立事件 B．A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B是互斥且對立事件 D．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大 參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件． 【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的概率，得到對立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系． 【解答】解：根據(jù)對立事件和互斥事件的概念， 得到對立事件一定是互斥事件， 兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對立事件， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案． 7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.把45化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A.101101(2)

B.101111(2)

C.111101(2)

D.110101(2)參考答案：A所以,故選A.

9.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，則AC1的長為（） A． B．23 C． D．32參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，求AC1的長． 【解答】解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分線上， 由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn) ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 過C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C1M=A1O= 所以AC1== 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．解題關(guān)鍵在于，正確解三角形． 10.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2﹣x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?]∪[6，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用基本等式的性質(zhì)求值域．【解答】解：函數(shù)y=2﹣x﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號）∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x﹣≥2=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)取等號）∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6∴得函數(shù)y=2﹣x﹣的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪[6，+∞）．故答案為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．12.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：13.若向量，則__________________。參考答案：11814.已知是△的外心，且，，是線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

***

.

參考答案：2略15.某工程的工序流程圖如右圖，則該工程的總工時(shí)為________天．參考答案：916.已知函數(shù),，對于，定義，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

17.已知命題p：a≥2；命題q：對任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價(jià)條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題q：對任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，則，即a≥2，故答案為：[2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：（2）

略19.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．（1）求證：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后證明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，，…若PQ⊥QD，則，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中點(diǎn)，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，∴BE∥平面PDQ，又F是PA中點(diǎn)，∴EF∥PD，∵EF?平面PDQ，PD?平面PDQ，∴EF∥平面PDQ，∵BE∩EF=E，BE，EF?平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ．…（2）設(shè)平面BFQ是一個(gè)法向量，則，由（1）知，，∴，取z=2，得，同樣求平面BEF的一個(gè)法向量，，∴二面角E﹣BF﹣Q的余弦值為．…20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且a1與a5的等差中項(xiàng)為18．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1與a5的等差中項(xiàng)為18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵an=2log2bn=8n﹣6，∴bn=24n﹣3，∴數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，24=16為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn==（16n﹣1）．21.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．（Ⅰ）求的求值范圍．（Ⅱ）證明：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅰ）∵，∴，，令，則有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于在上，有兩個(gè)零點(diǎn)，∴．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知，，∴，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴時(shí)，，∴．22.已知：在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=，（1）請寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）請