2022年山東省濟(jì)寧市英才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市英才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足，則的最大值為

(

)

A.

B.

C.16

D.64參考答案：b略2.函數(shù)在處有極值為7，則a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3參考答案：C【分析】題意說(shuō)明，，由此可求得【詳解】，∴，解得或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是極小值點(diǎn)；時(shí)，，不是極值點(diǎn)．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗(yàn)證是否是極值點(diǎn)．3.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，由此利用正弦定理結(jié)合已知條件能求出b的取值范圍【解答】解：∵a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范圍是（2，2）．故選：C．4.已知點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（

） A. B. C. D.參考答案：C略5.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C7.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D8.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，±），∴設(shè)橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故選：C10.已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當(dāng)sin∠AOB=1即∠AOB=90°時(shí)，△AOB的面積取到最大值，此時(shí)在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形中，,,，，，則

．

參考答案：12.雙曲線的漸近線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)13.已知△ABC是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500?！究键c(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．14.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.參考答案：②④略15.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若b11=1，則有等式

_

成立.

參考答案：16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：17.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為_(kāi)_________參考答案：51略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2．設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓通徑，得a=2b2，結(jié)合橢圓離心率可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)出P（x0，y0），當(dāng)0≤x0＜2時(shí)，分和求解，當(dāng)時(shí)，設(shè)出直線PF1，PF2的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得m與k1，k2的關(guān)系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代數(shù)式表示，進(jìn)一步得到．再由x0的范圍求得m的范圍；當(dāng)﹣2＜x0＜0時(shí)，同理可得．則m的取值范圍可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，將x=﹣c代入橢圓方程，得，由題意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），當(dāng)0≤x0＜2時(shí)，①當(dāng)時(shí)，直線PF2的斜率不存在，易知或．若，則直線PF1的方程為．由題意得，∵，∴．若，同理可得．②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線PF1，PF2的方程分別為，由題意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．綜合①②可得．當(dāng)﹣2＜x0＜0時(shí)，同理可得．綜上所述，m的取值范圍是．20.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解析：設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，取得最小值，即21.（10分）解不等式參考答案：原不等式等價(jià)于

解（1）得，

解（2）得

故原不等式的解集為22.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w