2021年河南省商丘市毛堌堆第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河南省商丘市毛堌堆第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定

參考答案：C略2.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．3.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進(jìn)行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當(dāng)時(shí)，，排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．4.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略5.不等式對于一切實(shí)數(shù)都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略6.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

由x2＝

算得，x2＝≈7.8.附表：P(x2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：C7.直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

參考答案：D略8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A9.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．10.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行

②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成60°角 ④DM與BN是異面直線 以上四個(gè)命題中，正確的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：-2或112.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為

。參考答案：113.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯(cuò)誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，所以④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.點(diǎn)A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______________.參考答案：（3，1）略15.圓C1：與圓C2：的公切線有_______條．參考答案：3略16.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略17.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：(4,4

,2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”為真命題．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△的符號判斷即可．【解答】證明：若m＞0，則△=4+4m＞0，方程有實(shí)根，故“m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”為真命題．19.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求：；試用流程圖和相應(yīng)程序表示．參考答案：流程圖如下：

相應(yīng)程序如下：無20.已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

21.如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB中點(diǎn)，=λ（λ∈r，λ＞0），（Ⅰ）當(dāng)λ=時(shí)，求證：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直線MN與CD所成角為，試求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)λ=時(shí)，連AG延長交BC于P，證明GM∥PF，P，D，F(xiàn)，N四點(diǎn)共面，即可證明：GM∥平面DFN（Ⅱ）若直線MN與CD所成角為，以P為原點(diǎn)，PC為x軸，PE為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連AG延長交BC于P，因?yàn)辄c(diǎn)G為△ABC的重心，所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又=λ，λ=，所以==，所以GM∥PF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)锳C∥DF，DE∥BC，所以平面ABC∥平面DEF，又△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，N為AB中點(diǎn)，P為BC中點(diǎn)，所以NP∥AC，又AC∥DF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以NP∥DF，得P，D，F(xiàn)，N四點(diǎn)共面∴GM∥平面DFN﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）平面ABC⊥平面BCDE，易得平面DEF⊥平面BCDE，以P為原點(diǎn)，PC為x軸，PE為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（1，1，0），A（0，0，），F(xiàn)（，1，），B（﹣1，0，0），N（﹣，0，），﹣﹣﹣﹣設(shè)M（x，y，z），∵=λ，∴M（，λ，），=（，λ，），=（0，1，0）因?yàn)镸N與CD所成角為，所以=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得2λ2+λ﹣1=0，∴λ=，∴M（，，），設(shè)平面MBC的法向量=（a，b，c），=（2，0，0），=（，，），則，取=（0，3，﹣2），面BCD的法向量=（0，0，1），所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值==﹣﹣﹣﹣﹣22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的試題分析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，∴．……4分（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為