2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市云陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市云陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在一次學(xué)業(yè)水平測試中，小明成績在60﹣80分的概率為0.5，成績在60分以下的概率為0.3，若規(guī)定考試成績在80分以上為優(yōu)秀，則小明成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)互斥事件的定義求出結(jié)論即可．【解答】解：∵小明成績在60﹣80分的概率為0.5，成績在60分以下的概率為0.3，若規(guī)定考試成績在80分以上為優(yōu)秀，則P（優(yōu)秀）=1﹣0.5﹣0.3=0.2，故選：A．4.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A5.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B6.函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是．故選B．【點(diǎn)評】本題是一個(gè)三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題，解題時(shí)注意應(yīng)用余弦曲線的特點(diǎn)，解三角不等式時(shí)要注意運(yùn)用三角函數(shù)的圖象，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問題．屬于中檔題．7.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42參考答案：B8.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略9.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略10.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：D因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五一假期間,小明參加由某電視臺推出的大型戶外競技類活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：12.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為 。參考答案：6略13.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：914.若，則的值為__________．參考答案：－64【分析】可按照二項(xiàng)式展開公式，求出，其次就是將其看作多項(xiàng)式函數(shù)，代入，則，代，得，從而可求出答案.【詳解】由題意有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故將，代入上式可知故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對二項(xiàng)式定理的掌握情況，會(huì)將二項(xiàng)式看做多項(xiàng)式函數(shù)，能分清展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)，會(huì)求二項(xiàng)式系數(shù)，會(huì)賦值法處理相關(guān)問題，為容易題.中第項(xiàng)為：.15.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是參考答案：略16.若函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.則在區(qū)間上不等式的解集為

▲

．參考答案：(1,+∞)17.已知的離心率是

______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個(gè)四邊形，它的對角線互相垂直。參考答案：19.（12分）（2015秋?湛江校級期中）數(shù)列{an}滿足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，從而bn=n?3n…．（5分）Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．（10分）所以Sn=．…．（12分）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分13分）已知曲線，直線l過、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B作直線交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若，求直線m的方程.參考答案：消去y，得

①…………………(9分)依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知==

=……(11分)

∴=－23，k=±…………………(12分)當(dāng)k=±時(shí)，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

略21.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．22.已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的最值，求得f（x）的最大值