2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)龍岡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)龍岡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（

）A.9 B.8 C.6 D.5參考答案：A【分析】把函數(shù)式湊配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時(shí)要注意基本不等式的條件：一正二定三相等．這里定值可能要通過(guò)湊配法得到，“相等”的條件一定要注意，否則這個(gè)最值取不到．3.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C4.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知平面下列命題中真命題的是A、若

B、若m∥,n∥

,則m∥n

C、若

D、若∥,則參考答案：D略6.要得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將y=sin2x向右平移個(gè)單位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案選：D．7.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求的值.【詳解】根據(jù)題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)，考查三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.下列表述中錯(cuò)誤的是（

）A．若

B．若C．

D．參考答案：C9.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，則?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，則?U（M∪N）={2，4，8}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10.已知方程x3﹣x﹣1=0僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣x﹣1，因?yàn)閒（1）=﹣1＜0，f（2）=8﹣2﹣1=5＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．12.

參考答案：略13.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 由題意不妨設(shè)設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應(yīng)用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解三角形的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為

參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：316.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）17.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？參考答案：設(shè)該廠天購(gòu)買一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為元．∴購(gòu)買面粉的費(fèi)用為元，保管等其它費(fèi)用為，∴，即當(dāng)，即時(shí)，有最小值，答：該廠天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少．19.已知滿足不等式.求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：略20.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x），則可得，，；（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)?，可得T1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x），分類討論：①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間，從而問(wèn)題得解．【解答】解：（1）設(shè)寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均為1到200之間的正整數(shù)（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)椤郥1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x）①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，時(shí)間最短為②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）為減函數(shù)，T（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，φ（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，∴完成訂單任務(wù)的時(shí)間大于③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，φ（x）取得最小值，此時(shí)x=類似①的討論，此時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間為，大于綜上所述，當(dāng)k=2時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)，生產(chǎn)A，B，C三種部件的人數(shù)分別為44，88，68．21.某市從高二年級(jí)隨機(jī)選取1000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們選修物理、化學(xué)、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．科目方案

人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在這1000名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求該學(xué)生選修政治的概率；（Ⅱ）在這1000名學(xué)生中，從選擇方案一、二、三的學(xué)生中各選取2名學(xué)生，如果在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學(xué)生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學(xué)生人數(shù)多，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計(jì)概率判斷.【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件為“在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，該學(xué)生選修政治”.在這名學(xué)生中，選修物理的學(xué)生人數(shù)為，其中選修政治的學(xué)生人數(shù)為，所以.故在這名學(xué)生中，從選修物理的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，該學(xué)生選修政治的概率為.（Ⅱ）設(shè)這六名學(xué)生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，C1,C2選擇方案三.從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，所有可能的選取方式為：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.記事件為“這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.在種選取方式中，這2名學(xué)生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.（Ⅲ）在選取的1000名學(xué)生中，選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人，頻率為.選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人，頻率為.從上述數(shù)據(jù)估計(jì)該市選課偏理的學(xué)生人數(shù)多.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，屬于綜合題.概率的計(jì)算首先要識(shí)別是哪種概型，再根據(jù)相關(guān)計(jì)算公式求解.22.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求