2022年河北省邢臺市私立博愛學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省邢臺市私立博愛學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊙”如下：當(dāng)時，⊙=；當(dāng)時，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12參考答案：C3.設(shè)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.是邊上的中點(diǎn)，記，，則向量（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，∴．選C．

5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若,則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．8.已知，則f(3)為（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5參考答案：A略9.已知,則()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：12.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④13.若，則=______參考答案：-7/9略14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．16.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．17.數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則a2017﹣a2016=．參考答案：2016【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值計(jì)算即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則an+1﹣an=n，則a2017﹣a2016=2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值是的函數(shù)，記為.（1）求的解析表達(dá)式；（2）當(dāng)=時，求的值；（3）如果方程在有兩不相等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）：----2分；--------5分.（2）：

或--------7分（3）：在上有一解

或或-----------16分（對一個得3分）略19.（10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圓的半徑是R=2如圖

（1）求該扇形的弧長及面積。（2）若向量，，求的值。

參考答案：（2）

∴…………………（6分）

20.設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1=+，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿足=．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn，求不超過D100的最大整數(shù)的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明，（2）根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（3）利用裂項(xiàng)求和，即可求出不超過D100的最大整數(shù)的值．【解答】解：（1）由，得．

又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．bn=n．

（2）∵所以①，，②由①﹣②，得所以．

（3），所以，所以，不超過D100的最大整數(shù)為100．21.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性、值域，得出結(jié)論．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)，x∈R，可得周期T=2π，且．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。（3）若，則是否存在實(shí)數(shù)（m<n<0）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)

----------------（2分）（2）----------------（1分）------（1分）令，則問題轉(zhuǎn)