2021-2022學(xué)年北京科迪實驗中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年北京科迪實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上最大值和最小值分別是（

）A．5,－15

B．5,－4

C．－4,－15

D

．5,－16參考答案：A2.利用獨(dú)立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運(yùn)動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”、C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：B【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”.故選B【點睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機(jī)變量觀測值即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若,則（

）

A63

B45

C36

D27參考答案：B4.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略5.已知等比數(shù)列的前項和，則的值等于（

）A.B.C.0D.1參考答案：B6.在的展開式中的常數(shù)項是

()A.

B．

C．

D．參考答案：A7.2xdx等于（）A．1 B．e C．e﹣1 D．e+1參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】首先求得原函數(shù)，然后利用微積分基本定理求解定積分的值即可．【解答】解：由微積分基本定理可得：．故選：A．8.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km參考答案：C略9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，A,B,C,D四個區(qū)域，現(xiàn)在有4種不同的顏色，給A,B,C,D四個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域只涂一色且相鄰區(qū)域不涂同一色，則不同的涂法有______種。參考答案：84略12.曲線在點處的切線方程為_____________.參考答案：13.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

14.將撲克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3，……,11,12,13，現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機(jī)取出兩張牌,其花色不同且兩個數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為

_.參考答案：

15.曲線與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形的面積為____________．參考答案：16.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因為，所以，又，所以，.故答案為(1).1

(2).【點睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于常考題型.17.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），則、、、中值為正數(shù)的是

．參考答案：、；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A(2,0),B(0,6)，坐標(biāo)原點O關(guān)于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P,求直線l的傾斜角參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解法1：∵，其定義域為，

∴．

∵是函數(shù)的極值點，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點，∴．

解法2：∵，其定義域為，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根（舍去），，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．

（2）解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．

當(dāng)［1，］時，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．

∵，且，．②當(dāng)1≤≤時，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

20.已知x、y滿足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于直線與圓由公共點，可得圓心（1，﹣2）到直線的距離d≤r．利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：S=3x﹣y變?yōu)?x﹣y﹣s=0．∵直線與圓由公共點，∴圓心（1，﹣2）到直線的距離d≤r．∴，化為，解得．∴S=3x﹣y的最大值和最小值分別為，．21.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。參考答案：（I）………………4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓?！?分（Ⅱ）當(dāng)時，，故……………8分為直線，到的距離……10分從而當(dāng)時，取得最大值…………………12分22.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時間代號t12[345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回