2021年遼寧省沈陽市新世際中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省沈陽市新世際中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)M(－8,6,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)參考答案：A2.設(shè)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，那么a4的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的前n項和求得數(shù)列的項．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略6.命題“若”的逆否命題是（）A．若

B．若

C．若則

D．若參考答案：D7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.

若，則C.若a≤b，則

D.

若，則a≤b參考答案：D8.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時構(gòu)造的一個封閉幾何體,它由兩等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成,其直觀圖如圖(其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線)當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時,其俯視圖可能為A. B. C. D.參考答案：B【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案．【詳解】∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，故選：B．9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋浴?0.已知函數(shù)在上滿足：對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,－2] C．[2,+∞) D．[－2,+∞)參考答案：C、按題意在上單調(diào)，而在時為減函數(shù)，∴為減函數(shù)，時，，，∴．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的兩個頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．12.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達(dá)處,看燈塔在北偏東方向.則此時貨輪到燈塔的距離為___________海里.參考答案：13.兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交點(diǎn)處的切線方程互相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由題意結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長度．【解答】解：根據(jù)x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程為：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，設(shè)交點(diǎn)為（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，聯(lián)立③④⑤，得a=±2．a(chǎn)=2時，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圓，應(yīng)舍去故答案為：﹣2．14.直線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍為__________.參考答案：或曲線即表示一個半徑為的半圓，如圖所示

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，求得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，求得當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得或（舍去）故當(dāng)直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)時的取值范圍是：或

15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故答案為：2+i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.已知直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，那么

。參考答案：，17.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2項、第4項、第8項，…，第2n項，…，按原來順序組成一個新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，利用S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，建立方程，求出首項與公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）確定新數(shù)列{bn}的通項，利用分組求和，即可求Tn的表達(dá)式．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∵公差d≠0，∴a1=3，d=2∴數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1；（2）據(jù)題意得bn==2×2n+1．∴數(shù)列{bn}的前n項和公式：Tn=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×+n=2n+2+n﹣4．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查由等差數(shù)列的性質(zhì)求其通項，考查利用分組求和的技巧求新數(shù)列的和，其特征是一個數(shù)列的通項如果一個等差數(shù)列的項與一個等比數(shù)列的項，則可以采用分組的方法求和．19.已知在中，邊所對應(yīng)的角為，為銳角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值參考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略20.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（2）若恒成立，求正整數(shù)k的最大值；（3）求證：.參考答案：解：（1）故函數(shù)上單調(diào)遞減……3分

（2）

令在（0，……5分

即因此函數(shù)在在……7分

所以正整數(shù)k的最大值是3……8分

（3）由2知：令

則

……10分

再令n=1,2,……n,兩邊分別相加得：……12分

略21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男女總計需要403070不需要160270430總計200300500

0.102.706（1）能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)。（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來