2021-2022學(xué)年山東省威海市高區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省威海市高區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，2] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，函數(shù)f（x2）中x2∈[0，4]，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，函數(shù)f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，故g（x）的定義域是[0，2]，故選：A．2.如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（

）參考答案：C3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（

）（A）前n項(xiàng)的和Sn=n2–n+2

（B）第n項(xiàng)是log2sinn–1（C）第n項(xiàng)是

（D）由某兩個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列參考答案：B5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D6.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為（

）A．0

B．1

C．

D．3參考答案：B7.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．8.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x參考答案：C略9.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知三點(diǎn),則△外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合B，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略12.在函數(shù)①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數(shù)的序號(hào)為

參考答案：②④⑤⑦13.若直線與圓相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點(diǎn)在圓外；14.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有四個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的最小值為

．參考答案：2016【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值．【解答】解：由題意，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a﹣|f（x）|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，當(dāng)a=1時(shí)，取得最小值2016．故答案為：2016．15.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略16.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：617.已知集合A={，，}，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_____________。參考答案：{0}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）已知函數(shù)。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數(shù)

……2分=1……4分（2）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，?！?分用單調(diào)性定義證明在上遞增

……6分解得?！?分方法二：……6分解得?！?分

略19.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．參考答案：在上為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減在上為增函數(shù)

又

，由得

解集為.20.對(duì)于二次函數(shù)f（x）=-4+8x-3，（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn);（2）指出函數(shù)f（x）的圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上為單調(diào)遞增函數(shù),求t的取值范圍.參考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤121.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出f（﹣x），判斷出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f（x）的奇偶性；（2）設(shè)出定義域中的兩個(gè)自變量，求出兩個(gè)函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號(hào)，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R內(nèi)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，∴（x2+x1）＞0，（x2﹣x1）＞0∵f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)不具有奇偶性，若對(duì)稱，再檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性一定要將函數(shù)值的差變形到能判斷出符號(hào)為止．22.（12分）若函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質(zhì)M．（1）很明顯，函數(shù)（x∈（0，+∞）具有性質(zhì)M；請(qǐng)證明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點(diǎn)A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（B在左邊），驗(yàn)證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)m，n，k，當(dāng)h（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)閇km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可，（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)利用作差法進(jìn)行判斷即可，（3）根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系建立方程，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．任取x1、x2且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?，若x1、x2∈（0，1），則0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．若x1、x2∈（1，+∞），則x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵，∴g（x）具有性質(zhì)M

（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et，∵t＞0，∴e﹣t＜et，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值為1（其中x=1時(shí)）而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h(yuǎn)（1）=0，m，n，k均為正數(shù)，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）當(dāng)0＜m＜n＜1時(shí)，0＜x＜1，=是減函數(shù)，值域?yàn)椋╤（n），h（m）），h（